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鄒生書，男，1962年12月出生，本科學歷，理學士學位，中學數學高級教師，黃石市高中數學骨幹教師。主要從事高中數學教學、高中數學解題研究和探究性學習等。從2007年8月到2018年8月，在《數學通訊》《數學通報》《數學教學》《中學數學》《中學數學教學》等，二十多種學術期刊上發表解題和探究性學習文章300餘篇。
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挖掘三點共線向量等式所隱藏的兩個結論
簡解一道向量題
浙江省平陽中學 洪一平
甘肅省蘭州市 王 冰
湖北省陽新縣高級中學 鄒生書
【編者按】浙江省平陽中學洪一平老師在高中數學解題交流二群裡給出了一個解法（下文解法1），甘肅省蘭州市王冰老師私下裡給編者分享了他的一個簡解（下文中的解法5），受兩個老師的解法啟示，編者對該題的解法作了一點探究，與讀者朋友交流分享，不妥之處敬請批評指正。
分析：解決本題的關鍵是對向量等式ABsinA+ACsinC=AQ所隱含的信息的挖掘和利用。挖掘信息的多少及質量直接影響解題的繁與簡。你能直接從這個向量等式得到哪些結論？怎樣挖掘這個向量等式所隱藏的性質或內在聯繫？題根在哪裡？也就是說問題的本源在哪裡？
思路一 對已知向量等式兩邊點乘某個向量實施數量積運算入手求解
解法1：對已知向量等式兩邊平方+三角函數和差化積
洪一平老師 提供
解法2：對已知向量等式兩邊平方+餘弦定理+面積公式
解法3：對已知向量等式兩邊點乘向量BC求解
讀者朋友，對已知向量等式兩邊點乘向量AC或向量AQ試試，看看可以得到什麼？能否將解法進行到底？
思路二 從題根三點共線的充要條件入手求解
解法4：從平面向量共線定理和平面向量基本定理入手求解
如果熟知三點共線向量等式的兩個結論，則上述解法4可以優化。
解法5：直接運用三點共線向量等式的兩個重要結論求解
公眾號鄒生書數學
2020年9月至2020年11月
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