數量關係中工程問題是常考題型,求解工程問題的時候,我們常常會用方程法來解題。但方程法有時候解題會比較複雜,那有沒有相對簡單的方法來解題呢,我們可以考慮使用特值法。特值法是將題目中的未知數設為一個特殊的值,例如1、10或100這些簡單好算的數字。這樣就可以降低題目的難度,更快的做出題目。
【例1】一項工程甲單獨做,9天可完成。甲乙合作3天可完成,則乙單獨做,多少天
可以完成?
A.1.5 B.3 C.4.5D.6
【中公解析】C。我們發現題目只有時間的這一個條件,工程總量=效率×時間,三者當中知道兩個條件才能求解另外一個。題目中工程的總量是不變的,如果要求甲的效率,會用工程總量除以甲的工作時間9,要求甲乙兩人的效率和,會用工程總量除以甲乙的合作時間3。既然要除以兩個不同的數,我們就可以將工程總量設為9和3的最小公倍數9,這樣既可以量化工程總量,又能夠快速的解題。P甲=9÷9=1,P(甲+乙)=9÷3=3,求出P乙=2,乙單獨完成的時間T=9÷2=4.5天。
【例2】某市有甲、乙、丙三個工程隊,工作效率比為2:3:5。甲隊單獨完成A工程需要25天,丙隊單獨完成B工程需要8天,若三個工程隊合作,完成這兩項工程需要多少天?
A.6B.7 C.8D.9
【中公解析】D。題目中出現了甲乙丙效率為2:3:5為最簡比,我們就直接可以將甲、乙、丙的效率分別設為2、3、5。A工程的工程總量為25×2=50,B工程的工程總量為5×8=40,兩個工程的總量為50+40=90。那麼要求三個隊合作的時間,就用工程總量除以他們的效率之和,90÷(2+3+5)=9天。
【例3】建築公司安排100名工人去修某條路,工作兩天後抽調走30名工人,又工作了五天後再抽調走20名工人,總共用時12天修完,如希望這條路在十天內修完且中途不得增減人手,則要安排多少名工人?
A.60 B.70 C.80 D.90
【中公解析】C。要求安排的工人數,需要知道工程總量和工人的效率,但是題目中只有工人的數量,但我們發現每名工人每天都幹相同的活,我們可以將每名工人每天的工作效率設為1。第一個階段W1=100×2=200,第二個階段W2=70×5=350,第三個階段W3=50×5=250。W=200+350+250=800,求10天內完成這項工程的工人數,也就是求每天的工作效率,800÷10=80,也就是相當每天需要80名工人。
工程問題是高頻考點,也比其他題型更容易上手,希望同學們勤加練習,能夠將工程問題吃透。