很多同學學完全等三角形後，會形成固定思維，看到證明角相等或線段相等，習慣性地想去證明兩個三角形全等。由此，在學習《線段、角的軸對稱性》時，很多同學對書寫格式很陌生，或者直接就使用全等三角形去證明。當然，這樣證明不錯，但是有些時候會顯得格外繁瑣，一道題目要證明三、四次全等，而如果我們會靈活地運用角平分線的性質與判定定理來書寫，不僅書寫簡便，有時還會有事半功倍的效果。
首先，明確角平分線的性質定理到底是什麼？角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。那麼，性質定理用數學語言如何描述呢？很多同學，問他什麼是角平分線的性質定理，他會一字不差地描述處理，但是到做具體題目時卻不會運用。
注意：該定理證明線段相等的一種方法，也是引輔助線的一種常用方法．
例題1：如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，F在AC上，BD=DF。求證：CF=EB
【分析】要證明CF=EB，需證明△FCD≌△BED，有一邊一角兩個條件，還缺的一個條件可以通過角平分線的性質定理得到。
【鞏固練習】
1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F，連接EF．EF與AD交於G．（1）試猜想AD與EF的位置關係，並證明你的結論．（2）如果E、F分別是AB、AC邊上的中點，（1）中的結論仍然成立嗎？如果不成立請說明理由。
2.如圖，D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點，DF⊥AC於F，DE⊥BC交延長線於E．求證：CE=CF
其次，明確角平分線的判定定理內容以及數學語言。有些同學對性質定理還算比較熟悉，會書寫，但是判定定理對於初學者來說，很少會使用。判定定理內容：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。是不是還比較拗口？
注意：（1）該定理也是證明兩角相等的一種方法；（2）三角形的三條角平分線交於一點，這點是三角形的內心，到三邊的距離相等．（3）作用：常證明兩個角相等
例題2：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，EC平分∠BCD交AB於E，且AE=BE，求證：DE平分∠CDA．
【分析】利用角平分線的性質定理和判定定理解題。
【鞏固練習】
3.如圖，在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB於點E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面積．
4.如圖,已知F,G是OA上兩點,M,N是OB上兩點,且FG=MN,S△PFG=S△PMN,試問點P是否在∠AOB的平分線上?並證明
這就是角平分線的性質定理和判定定理，要學會利用數學語言表達，這樣解題會方便很多，角平分線的性質定理也是常見的輔助線之一。