小學數學:巧算秘籍,複雜算式快速計算

2020-12-15 學而思網校教育

在加法的巧算中，通過1和9、2和8、3和7、4和6以及5和5的湊整可實現整數巧算，但進行加法運算的巧算，除了湊整之外還有什麼小秘籍？我們通過下面的例題一起探索加法巧算的其他方法。

例1 有三個箱子裡面裝著不同數量的香腸，請你算一算一共有多少根香腸呢？

解析：

閱讀題目發現，問題為求出一共有多少根香腸，因而得出加法算式98+27+6。觀察等式，我們發現可以根據豎式的知識來求和，但題目中的計算的量比較大而且列豎式計算容易出錯；那麼這時我們會想：還有沒有什麼更簡便的方法呢？

在加法的巧算中，通過1和9，2和8，3和7，4和6以及5和5的湊整來可以實現巧算運算，但觀察今天所列出的算式個位中「6」，「7」，「8」任何一個數都不能湊整，如果非要進行湊整，該如何實現？

觀察題目，等式98+27+6中，6最小且是一個個位數。98要湊成整缺一個「2」，27湊整缺「3」，因而可以將6拆分為2+3+1。因而原式可以寫作98+2+27+3+1，通過拆分巧算，我們便可快速得出答案為131。

1、拆補湊整法

拆補湊整法為通過拆小數補大數的方法進行湊整，在加法等式中，如果相加的幾位數中有一個數較小，那麼我們可以在運算中將這個小數拆開，根據湊整法則補入大數中去，便可實現加法巧算。

例2 99+98+5=？

解： 觀察題目發現，5為等式中比較小的數，我們可以對其進行拆分

得，原式=99+98+1+2+2

進行湊整，得原式=99+1+98+2+2=100+100+2=202

例3 2+99+999=？

解：

觀察題目發現，2可以拆分為1+1，且可以和99+999組合為1+99+1+999

因而原式=1+99+1+999=100+1000=1100

例4 19+18+3=？

解：

觀察題目發現，最小的數為3，根據湊整法則，可以將3拆分為1+2

因此原式=19+18+1+2=

19+1+18+2

=20+20=40

2、基準數法

當加法計算題中無法通過拆補湊整來實現巧算，也就是題目中沒有比較小的數可以拆分，我們可以通過基準數法來實現巧算。在基準數法則中，通過找到一個數最接近的整十整百的數，再進行拆分，便可實現巧算。如下面例題：

例5 99+98+97+96=？

解：

根據基準數法則，閱讀題目發現99=100-1，98=100-2，97=100-3，96=100-4

這時原式=100-1+100-2+100-3+100-4

=100+100+100+100-1-2-3-4

=400-10=390

例6 21+22+23+24=？

解：觀察題目，發現與21，22，23，24最接近的整十數為20

因而題目可拆分為：20+1+20+2+20+3+20+4

所以原式=20+20+20+20+1+2+3+4

=80+10=90

例7 99+101+103+100=？

解：觀察題目發現，與99，101，103最接近的整百數為100

分別可以拆分為：100-1，100+1，100+3

因而原式=100-1+100+1+100+3+100

=100+100+100+100-1+1+3

=400+3=403

拆補湊整法和基準數法為加法巧算中的兩個方便易懂的法則，你學會了嗎？

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