T4.解三角形最值問題的千層套路（一）

2020-08-28 何數

套路一：餘弦定理+基本不等式

2013年全國二卷理科數學第17題


（1）解：

注意：B是內角這句話一定要寫上，是排除增根的重要依據

說明：1.解決解三角形第一小問的兩種路徑就是角化邊或邊化角，怎麼好做怎麼來

2.優先將與本題無關的角化成要求的角。如本題將sinA化為sin(B+C)

重點是第二小問

（2）解：

三角形面積的最大值為根號二加一

用到這種套路的第二小問通常具有以下特徵：

1.給出第一小問所求角的對邊長度，便於使用餘弦定理。如本題第一小問求的是角B，第二小問就給出了b的邊長

2.在使用三角形面積公式時，要使用包含所求角的面積公式。如第一小問求得角B，那麼第二小問就要用公式S=1/2acsinB

3.在餘弦定理列出後，即可用基本不等式，即a²+c²≥2ac

擴展：1.解三角形的射影定理：（大題所給的條件神似解三角形的射影定理）

a=bcosC+ccosB

b=ccosA+acosC

c=acosB+bcosA

2.三角形中，角的互化：

3.餘弦定理的特殊結構：

餘弦定理為什麼可以和基本不等式搭配的原因

4.三角形面積公式：


後話：這幾年的大題第一題以數列居多，但依然要注重解三角形的訓練哦~

後天填坑解三角形最值問題的千層套路（二）

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