5語法與邏輯
5.1一階謂詞邏輯
5.2邏輯語言與邏輯演算
從萊布尼茨的通用語言到弗雷格的概念文字，邏輯學家對邏輯的看法，首先是讓邏輯成為一門語言，在概念性應用的領域，可以替代自然語言。較近的努力包括了德裔美籍邏輯學家、哲學家卡爾納普（Paul Rudolf Carnap,1891.5-1970.9）的邏輯句法。卡爾納普把邏輯視為句法問題，他於1934年出版了《語言的邏輯句法》《Logical Syntax of Language》一書，提出了一種形式的語言，這種形式語言基於句法的規則產生出合乎語法，同時也就合乎邏輯的語句，現在也稱為合式公式。在卡爾普納理論裡句法的規則分為二類：形成規則」（formation rules）和轉換規則（transformation rules）。形成規則決定語句如何組成，轉換規則決定語句可以怎樣推出其它的語句。卡爾納普的方法與前面所說的喬姆斯基的形式文法是同樣路徑。「邏輯語言」是今天可以看到的用法。邏輯學家們的計劃與努力成功了，可能也就沒有必要寫本書了。
傳統上語言與邏輯緊密相關。在自然語言的應用中也有內生的邏輯應用，與現代人造的邏輯相對，這種邏輯也稱為自然邏輯，自然邏輯的應用是依賴語境與語用的。邏輯學出現以前，自然語言就有這樣的詞彙在使用：「如果」、「那麼 」、「並且」、「或者」、「不」、「全部」等。除了自然語言外，另一個存在邏輯原生應用的地方是數學。在現代的數理邏輯發展前，邏輯基本上是用來分析處理語句，亞里斯多德邏輯學的創建，很可能源於對自然語言中邏輯自發應用的考察，就像現代模態邏輯創建離不開對自然語言中更多類邏輯詞的考察一樣。現代的邏輯是否已概括了自然語言應用中涉及的邏輯類型，這反而是存疑的。
通常自然語言語法與邏輯看作是二個不同的範疇。自然語言的語法有構詞法與句法，就句法來說，其作用是通過配列詞彙得到一定意義的語句，邏輯是判定其中陳述句的邏輯真與假。前者是表意的系統，後者是推理的系統。實踐上，邏輯對自然語言語法功能有一定程度上的替代。在複合語句之上，並無什麼語法理論來解釋語句是怎麼組織起來的，通常認為語句是通過意義相關來組合，意義上的相關性是人來把握，這種主觀性下，很難總結出規則性的應用。雖然能看到一些關於句群的觀點，目前這些語言學觀點說服力有限。符號概念性應用中達到或接近公理化系統，如前所說，除去解說性的語句外，每個語句都是邏輯鏈中的一個環節，一個後承語句你可以認為是邏輯機制生成的，而不是由語法機制組合出的，只是推導出的語句仍要符合語法的要求。邏輯是這裡的搭建者。句群之下，單獨的語句邏輯上給出了對應的命題形式，邏輯詞與、或、非對命題的聯接，首先是命題的組合表示，在真值的意義上它們構成了運算：不同的真值通過特定組合得到一個整體的真值。邏輯的計算更重要的是指重言式帶來的表達式轉換，這是由相同項的命題，由不同邏輯詞聯接成的表達式，在真值上等價或蘊涵帶來的。
根據本書的解構，邏輯要作為一門語言，首先要明確是在什麼意義上來說的。如果是說作為建構實際認知的實質語言，首先今天的邏輯看不出有取代自然語言的趨勢。自然語言是人類個體與整體的初始化的經驗與符號，與人類心智有著根深蒂固的關聯，對它的使用近乎第二本能。邏輯的符號並沒有意義的一面，也不關聯實際的經驗，至少從今天人類心智來說，這種基礎上建構實際認知無從談起。如果邏輯是作為某一領域的語言，邏輯並不直接形成對於領域內容的表述，而且邏輯規則本身是各領域通用的。結論是這個問題本身就是個錯誤的提法。把邏輯看作是一種符號方式，這是可取的。邏輯到今天的發展與表現，主要是用於到既有內容的整理與組織，產生語句或命題的聯接，以至體系化符號系統，並保障內容的自洽。後面會講到，自洽的目標是面臨問題，歷史來看，邏輯的嚴謹是個相對的概念，並不能得到一個完善的標準，每一代人總是會比前一代人前進一些，同時又會面臨新的問題。
對邏輯的另一看法是將邏輯作為推理的演算系統，這與前面作為符號的方式的看法是不矛盾。邏輯在應用中，理論上x、P()、p、q是什麼含義，並不需要關心，只要遵循規定，推理證明就可以正確無誤地進行，在這種意義上，邏輯推理與算術計算同質。因為與意義無關，排除了個人偏見的影響，邏輯的運算被認為是理性的演算。，算術在今天人人都可容易地在生活、工作中進行計數、計算，邏輯可以做到像算術這樣嗎？前面講過，遇到問題時，人類最自然的方式首先是用自然語言描述問題，在此前提下考察邏輯實際使用的路徑，主要是二條。路徑之一是由人腦理解掌握了現代邏輯基礎上，自覺地在自然語言上應用。這時候或都是自然語言的詞彙與語句，或者採用部分的邏輯術語與符號，或者除了實指符號外其它都是邏輯的符號，表現上像是在使用自然語言式，或者一半自然語言一半邏輯符號，符號的操作上是人遵循邏輯規則在進行著邏輯的推理、證明。這種路徑應用時，首先自然語言歧義性並沒有消除，其次很容易退回到自然邏輯的方式，很難達到現代邏輯的嚴謹應用。另一路徑是把具體的問題導出，完全轉換為邏輯的符號形式，遵循邏輯的規則可以更高效地進行形式轉換來進行推理與證明，邏輯的操作部分接近於算術的應用。問題在於，如前面所述，自然語言的描述轉換為邏輯形式並不容易，相較邏輯表述，自然語言的表述方式豐富自由得多，且自然語言的表述層次不清。其次，這意味著過程是不連續的。最後邏輯的很多過程，如證明過程是匹配、選擇、嘗試的過程，而不都是機械的操作。對照萊布尼茨原意：發生爭論時，算一算就可以解決問題，他的這個理想並未實現。
自然語言裡可以發現詞彙的重用，邏輯帶來了符號應用中另一種重用性：過程的重用。推理證明都是按相同的形式進行的。按喬姆斯基的理論，言語也是語法過程的重複，但這二者不一樣，邏輯過程重複性是從符號到符號的過程，並且發生於命題一級，自然語言語法規則的重複應用，涉及了意義到符號，符號到意義的過程。
（作者（LQS）註：連續地閱讀會發現，系列的文章不是對各個問題的解釋，而是新的理解視角）