高中數學知識點總結:排列組合

高中數學知識點總結：排列組合

2013-01-11 17:02

來源：新東方網整理

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　　新東方網整理高中數學知識點總結：包括有關函數、數列、平面解析幾何、立體幾何等知識點的整理。

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　　排列組合與二項式定理知識點

　　1.計數原理知識點

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)

　　2. 排列(有序)與組合(無序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

　　Cnm = n!/(n-m)!m!

　　Cnm= Cnn-m　　Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!

　　3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

　　捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

　　插空法(解決相間問題)　　間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應用問題時，應注意：

　　(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;

　　(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;

　　(3)分析題目條件，避免「選取」時重複和遺漏;

　　(4)列出式子計算和作答.

　　經常運用的數學思想是：

　　①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.

　　4.二項式定理知識點：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　最大二項式係數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

　　所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　　③通項為第r+1項：　Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

　　5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

　　6.注意二項式係數與項的係數(字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數)的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。

 

（責任編輯：賈志超）

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