數列是一種離散的函數，有了這種特殊的函數極限理論做基礎，第三章討論一般的函數極限就水到渠成。
總體上，本章的研究方法和第二章是相似的，從定義到性質，再到函數極限存在的條件。
最後兩小節分別討論了兩個重要極限和無窮小（大）量，屬於函數極限的兩個特寫。
函數極限的定義，同學們需要把握六大類，教材上詳細地給出了四個，如下
還剩下兩個，分別是自變量趨於負無窮大和無窮大的定義，這兩個同學們可以嘗試自己寫出嚴格的定義。
大表哥再次強調，數學理論所有的出發點都是定義，所以同學們必須掌理解函數極限定義並掌握定義的證明方法。很多院校的初試，會直接考查六類極限中的某一個，利用定義去證明。證明的難度如下圖的例5，例6。
同學們在看書的過程中，要注意體會 δ 的找法，並對比數列極限中 Ν 的找法。
一旦掌握了定義的用法，函數極限存在的六大性質（唯一，局部有界，局部保號，保不等式，迫斂，四則運算法則）也手到擒來。
有了函數極限的定義和性質，不妨再考慮一個更本元的問題：函數極限存在的問題！
關於函數極限存在的條件，既是重點也是難點。
同學們需要掌握海涅（Heine）歸結原則與柯西（Cauchy）收斂準則，及其證明。這兩個結論都是等價的刻畫，因此也可當成證明極限不存在的常用的方法。除此，還有大家比較熟悉的充分條件：函數極限存在的單調有界原理。
教材上分別給出了當時的海涅和柯西，還剩下五個形式並沒有給出，請同學們自己嘗試給出相應的結論（共十個結論，不要覺得麻煩喲）。子曰：「舉一隅，而不以三隅返，則不復也」。分析在很多的時候，結論只是形式上、語言上發生了改變，其思想方法完全相同！
在複習的過程中，注意對比數列極限存在的柯西和單調有界，知識之間是緊密結合在一起的。
教材在以上的編排中，都是理論層次探討函數極限，而極限本身也是一種運算，而做運算時我們可能需要一些公式！
最後一小節，實際是函數極限等於0的特寫，稱之為無窮小量。無窮大量可以看成極限的廣義形式，或者無窮小量分之一，它並沒有新的內容。
本章的所有內容，都是需要同學們理解和掌握，不能跳過去任何一個細節！
本章教材後面的習題，尤其橫線上面的題目，幾乎沒有難題，百分之90可自行完成！
總練習題，可以先放著，等到強化階段進一步鞏固和加深對知識的理解和應用！
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