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本文介紹的是圓的進階模型，不同於之前的基礎模型
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圓，十大基礎性質策略
01:圓的第一定義與軌跡
根據圓的第一定義，該動點軌跡為直線，圓的第一定義即：一中同長
《墨子，經上》中說：圓，一中同長也。清朝陳澧 《東塾讀書記·諸子》解釋道：「《幾何原本》云：『圜之中處一圜心，一圜惟一心，無二心，圜界至中心作直線俱等。』即此所謂『一中同長』也。
當然這題任何圖形為背景都不影響結論：
02：圓的第二定義與軌跡
第二定義聽過的人就不如第一定義多了，也叫做阿波羅尼斯圓，到兩個定點的距離比為定值（不為1）的點的軌跡是圓。為啥不能比值為1呢？你說呢？比為1是啥？
為了展示阿氏圓的形成，我用ggb軟體做了如下兩個動圓：
保證兩動圓的半徑比為定值：
這樣即可形成阿氏圓，縮小一點看到的會更全！
當然，如果半徑比值為1，結果不言而喻：
也可以在另一邊形成阿氏圓：
阿氏圓與相似有著密不可分的關係，所以我們會在相似模型中再進行更加詳細的介紹。
03：圓的第三種生成方式
除了以上的兩種定義，圓還有很多種產生的方式：如
當然我們初中階段只需要了解其特殊情況，即：
證明略：
04：四點共圓
四點共圓，是許多教科書上沒有明確點破，但是在應用上非常廣泛的一個做題技巧，當然雖然沒有明確點破，但是還是能在書上看到些許的影子，四點共圓可大致分為兩類：
1、同側等角：
同線段的同側等角頂點和線段兩段點共圓，其實這就是書上圓周角定理的逆命題啊！這個結論也叫定弦定角，應用頗多
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2018河南22題，破解手拉手，定弦定角軌跡
定底定角，線段長問題，斜大於直，軌跡思想
2、異側互補角
同側角相等共圓，異側角互補共圓：
這個結論可以看做，圓內接四邊形性質的逆命題。
05：圓中平分線
06：圓與等腰
07：弦切角定理
這也是一個教科書上少有提及的定理，但是考圓的時候還總考！
因為圓周角的靈活性，可以放在特殊位置證明：
（圓周角的靈活性往往也是解決圓中問題的核心）
也可以用相似證明，介於有的教材相似在圓後面
08：圓內角和圓外角
這兩個概念都是相對於圓周角產生的！
由外角定理易證得結論，而且還有意外收穫如下：
弧的度數的概念：用弧表示角（弧角一體）
在這補充，在圓中因為圓心角與弧的一一對應性，我們可以用弧表示圓心角（弧度制）（即用弧的長度表示角的大小），也可以用圓心角表示弧（下圖用法）（即用角的度數表示弧的長短（同圓中），比如半圓就是180度，四分之一圓就是90度）
09：米勒問題
顯然是一個叫「米勒」的先提出的
解決這個問題就是應用08中的圓周角與圓外角的大小關係：
做切圓，則其他角都為圓外角，只有切點處為圓周角。
10：古堡朝拜問題
又是傳說？
本問題初中無法一般性解決，但是其結論可證明
遵循等角原理，即如下角相等是取最小值：
證明等角原理的正確性：
引用了將軍飲馬結論
11：圓冪定理
這也是和圓中相似密切相關的，也就是反八字形（蝴蝶相似），反A型相似，子母相似，飛鏢型相似的結論有關。
E為平面任意一點，過E做直線與圓相交：
E為內點：
又稱為相交弦定理
E為外點：
此時稱為割線定理
EB相切：
此時稱為切割線定理
12：折弦定理
本定理可以看做是垂徑定理的一種引申
垂徑定理的諸多結論（知二推三）中有一條是，過弧中點向對應弦做垂線，交點即為該弦的中點。即：弧中點+垂直=弦中點。折弦定理即將這一性質引申到折弦上！
通過三種方法展現截長補短的魅力
方法1：
方法2：
方法3：
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