2020-10-10 15:49 來源：澎湃新聞·澎湃號·政務
你知道嗎，在小小的地鐵卡中竟然也隱藏了諸多的數學問題，讓我們一起來一探究竟吧。
一、地鐵卡與黃金比
公交卡、地鐵卡、銀行卡，幾乎每個上班族都有，它們的外形都是統一的圓角矩形。但你知道這個矩形的長寬比是多少嗎？
這個比例就是所謂的黃金分割。把一條線段分為兩份，使較短線段與較長線段的長度之比等於較長線段與整條線段的長度之比。那麼這個比值就叫做黃金分割比（約為0.618），簡稱黃金分割。有趣的是，黃金比例的倒數正好比其大1。
人們認為，黃金分割這一比值能給人帶來美感，因此常常應用於建築、繪畫、雕塑、音樂、攝影等領域。早在古希臘時代，人們就把黃金比例運用在了建築和雕塑之中，例如建於公元前5世紀的帕特農神廟，其高與寬之比為19：31≈0.613，非常接近0.618；而由阿歷山德羅斯創作的《斷臂的維納斯》，其肚臍的位置則恰為整個身體的黃金分割點。另外，埃及金字塔、巴黎聖母院、東方明珠等很多著名建築中也有黃金比例的身影。
除此之外，黃金分割在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。例如，1953年，數學家基弗（Kiefer）利用黃金分割發明了優選法（又叫0.618法），通過儘可能少的試驗次數找到生產和科學實驗中最優方案。我國數學家華羅庚在晚年的時候深入工廠農村，推廣和普及優選法，大大提高了生產效率。
其實，黃金比例在大自然中早就廣泛存在了。例如，很多植物的葉子，相鄰兩片葉子之間的角度約為137.5°，這個角度把360°分成了兩段，它們的比值恰好約為黃金分割比。植物學家經過計算認為：這個角度對葉子的採光、通風都是最佳的。
二、地鐵卡中信息多
每天，成千上萬的人進出地鐵，伴隨著閘機上一晃而過的餘額——-2.32、4.00、68.31、237.50…。你是否思考過，這些餘額蘊含著持卡人的什麼信息？
以上海地鐵為例，餘額為3.00、4.00、5.00等小額整數的，大多是一次性地鐵票，也就意味著持卡人很可能不在本地生活，而是來這裡辦事或旅遊的。
另外，有的餘額可以從心理學的層面，分析出一些信息。例如，如果餘額很小甚至為負（上海地鐵允許乘客欠一次費），持卡人多半是一個精打細算的慢性子；而如果餘額較大（如600），則持卡人可能就是一個性格直爽的急性子。
最後，在一些特定條件下，通過地鐵卡的餘額，也許能從數學的角度分析出持卡人的乘車情況。舉個例子，假設某地的地鐵卡乘車費用統一為3.8元（打9折優惠），充值金額統一為整百元。
如果某人的地鐵卡餘額為55.8元，通過推算，其最小正餘額為2.6元（55.8÷3.8=14.……2.6），通過上表，可以看出其充值金額至少為1800元，已使用金額為1800-55.8=1744.2元，已搭乘次數為744.2÷3.8=459次。而由於每充值1900元，餘額就會循環一次，因此實際搭乘次數可能是1900n/3.8+459=500n+459次（n=0,1,2,3…）。如果假設持卡人每天搭乘兩次地鐵，則其在此地至少生活了250n+229.5天，就算n=0，也有半年以上了。
有人問，這點信息有什麼用？在信息爆炸的今天，的確用處不大。不過筆者期待，某位偵探小說家，在讀了這篇文章之後，寫出一個故事——「地鐵卡餘額巧破案」，必定與眾不同。
三、「雙卡雙待」不靠譜
有人提出一種「雙卡雙待」式的省錢攻略，希望通過巧妙的統籌安排，「合法逃票」。具體做法是，購買兩張地鐵卡，在第一次進站時同時刷兩張卡（記為A、B卡），出站時只刷A卡。第二次進站時刷A卡進站，B卡出站。第三次進站時則刷B卡進站，A卡出站。此後，A、B卡交替著刷，一張卡進站，另一張卡出站。這樣進站和出站會被記錄為同一地鐵站，因此扣費也總是按最低費用3元。
那麼，這一方式真的有效嗎？
北京法制晚報的記者親自測試了這一「省錢妙招」，發現一旦地鐵卡隔夜之後，就會被鎖定，不能正常使用，需要乘務員解鎖之後才能使用。相關人員表示，這一方式在短時間內是可以使用的，但在限時系統上線後，就不能奏效了。因為如果出站不刷卡結帳的話，第二天進站會按最高金額扣費的。
現如今，各地的地鐵站均有限時政策，規定乘客必須在數小時之內出站。一方面，是為了規避乞討等長時間逗留的非正常行為；另一方面，則是為了規避這種「雙卡雙待」的「合法逃票」行為。
來源：科普中國
原標題：《【科普知識】地鐵卡中的數學》
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