高一數學必修2，八類直線，七種表達式詳細講解，十個考點早知道
本課程適用於高一以及高一以上的學生，請根據自身水平進行選擇性的閱讀。文章中黑色標記為重點掌握內容。希望能夠引起讀者的反思。
基本形狀----八類直線總結
直線的基本形狀從其經過哪幾個象限來進行劃分的話，分為以下八類：
① 平行於y軸的直線
② 平行於x軸的直線
圖像性質：沒有單調性。
③ 經過一三象限的直線
④ 經過二四象限的直線
圖像性質：
經過一三象限的直線，x和y同增同減。
經過二四象限的直線，x和y不同增不同減，x增y減，x減y增。
⑤ 經過一二三象限的直線
⑥ 經過一三四象限的直線
圖像性質：
與經過一三象限的直線性質相同，x和y同增同減。
⑦ 經過一二四象限的直線
⑧ 經過二三四象限的直線
圖像性質：
與經過二四象限的直線性質相同，x和y不同增不同減，x增y減，x減y增。
最後我們來回歸一下小學學過的直線：
直線和我們在初中學過的概念一樣，能夠向兩端無限延伸，且中間都是連續的，則為直線。
畫圖技巧
我們知道兩點確定一條直線，那麼其圖像的畫法只需要找到直線上的兩個點即可，連接這兩個點且同時向直線的兩邊無限延伸即可得到直線的圖像。
總結為三個步驟：
① 求直線與坐標軸的交點，如果恰巧為兩個交點，直接跳入步驟如果只有一個交點，需要另外再求一個點，這個點自己定，最好代入的數值不要太大，以免作圖的時候畫數軸描點比較麻煩。
② 描①中的兩個點
③ 連接兩個點，上下進行無限延伸即可得到直線的圖像。
例題：
例1 x+y+1=0畫出其圖像。
按照步驟走即可。令x=0，求得y=-1，令y=0，求得x=-1。
因此描出兩個點（0，-1）和（-1，0）即可。圖像如下：
例2 x+y=0
按照上面說的方法，令x=0，y=0，再隨便取一個點，令y=1，x=-1，因此描出兩個點（0，0）和（-1，1）即可。
圖像如下：
相關的概念
1 四個常考基本表達式及其使用注意事項，三個不常用表達式---七種表達式早知道
直線從其表達式的結果來看，可以分為斜截式方程，一般式方程，點斜式方程，兩點式方程。
① 斜截式方程：y=kx+b
當已知兩個點，且其橫坐標不同時，可以設此表達式，進行帶入求解即可。
弊端：當斜率k不存在時，此表達式不再滿足條件。
即斜截式方程代表的是所有有斜率的直線，不包括上面講到的①類直線(平行於y軸的直線)。
② 點斜式方程：y-y0=k(x-x0)
當已知斜率和直線上一點（x0，y0）時，可以這樣求解，斜率k必須存在。
即點斜式方程代表的是所有有斜率的直線，不包括上面講到的①類直線(平行於y軸的直線)。
③ 兩點式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
當已知直線上兩個點（x1，y1）和（x2，y2），且兩者的橫坐標不相同時，可以這樣求。
即兩點式方程有意義的前提是直線斜率存在。
④ 一般式方程：Ax+By+C=0。（A和B不能同時為0）
對所有的直線都適合。當給出直線上的兩個點(x1，y1）和(x2，y2）直接帶入進行解方程組即可。
C=-Ax-By，任意帶入一個點進行求解即可。
當B不為0時，y=-Ax/B-C/B。
三個不常用表達式，了解一下即可：
⑤ 截距式
x/a+y/b=1
⑥ 點向式
直線上一點設為(x0,y0），兩個軸的方向角設為v1和v2，則：
（x-x1）/v1=（y-y0）/v2
⑦ 點法式
設直線上的一點為(x0，y0），則
A（x-x0）+B（y-y0）=0
當然，如果您比較感興趣，可以深入進行研究哦！處處留意皆學問！
2 傾斜角
直線l向上(即向y軸正方向的一側）的方向與x軸正方向的夾角即為直線的傾斜角。
3 斜率
直線傾斜角的正切值即為直線的斜率。
如上圖中，直線的傾斜角為135度，則其斜率為tan（135度）=-1。
需要注意的是，平行於y軸的直線，傾斜角為90度，其斜率不存在，因為tan90度沒有意義。這個要引起考生的高度重視。
高考十大考點預覽
① 求直線的方程。
② 畫出直線的圖像。
③ 判斷兩條直線的位置關係。
④ 直線與一元一次函數的關係。
⑤ 點與直線的關係。
⑥ 判斷直線的圖像是否過定點。
⑦ 直線與圓的位置關係相關的不等式或者等式。
⑧ 直線與橢圓的位置關係，求解相關的曲線方程。
⑨ 直線與雙曲線的位置關係，以及相關的不等式求解。
⑩ 直線與拋物線的位置關係，以及動態方程的求解。
本次課程我們先講解前面兩個考點，剩下的八個考點將會在後續課程中進行詳細的講解。希望這十個考點能夠引起學生們的高度重視。
直線相關的考點在高考數學中的分值為十分左右。一分都可以殺掉一二十人，何況十分？
解題技巧
當已知直線經過兩個點，進行直線方程的求解時，首先要看其兩個點的橫坐標是否一致，不一致的話，直接選用兩點式進行求解即可。
一定要將常考的四種直線方程牢記在心。如果對兩點式不太熟悉，一定要選擇自己熟悉的點斜式或者一般式進行相關的求解。
圖像畫圖技巧：如果給出的是一般式，一定要帶入一般式中進行相關的坐標求解，如果一般式不熟練，一定要轉換為y=kx+b的格式進行描點畫圖。只需要描出來兩個點就可以。
相關的圖像性質，咱們下次課再進行詳細的講解與練習。
本次課程我們就先講到這裡了，相關深層次的難題我們下次課會進行相關的補充。咱們下次課再見吧！如您有什麼相關的問題請在下方留言，我們將第一時間給以答覆！
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