高一數學2019年期末測試必考考點函數定義域答題技巧與習題練習
本課程適用於高一以及高一以上的學生，請根據實際情況選擇性閱讀，如您即將參加期末考試，那還猶豫什麼，趕緊來學習吧！如您對函數定義域，值域一塌糊塗，也建議您從本文學起，本文會深入淺出教你輕鬆應對函數！
1 函數及其三要素
函數的兩個特徵性質：
1 有一個自變量和一個應變量
2 自變量和應變量的關係為一一對應的關係
函數的三要素：
定義域，值域，表達式。
2 函數三要素詳解
上面我們講述了自變量和應變量，咱們結合自變量和應變量的關係來說一下什麼是定義域和值域和表達式。
直白地來講，定義域就是自變量的取值範圍組成的集合。
值域就是應變量的範圍組成的集合。
那麼表達式是什麼？聰明的你也猜到了吧，表達式就是應變量和自變量之間的橋梁或者叫做紅娘。這個紅娘嫁接了兩個變量之間的關係，而這種關係，咱們就稱為表達式。
說了這麼多，你到底知道什麼是函數的三要素了嗎？
很多學生會問，到底什麼是自變量，什麼是應變量。我們給出一個簡單的方法進行判斷：
高中的函數形式和初中的不同，在初中，形式如y=kx+b（k不為0）的式子為關於x一元一次函數或者函數。這裡的x就是自變量，y就是應變量。
也就是說，初中階段，一般會告訴你是關於誰的函數，不說的話，默認的是關於x的函數，且y為應變量。
而進入高中以後，我們不再這樣進行函數的描述，而是直接寫成f（x）或者g（x）的形式。
也就是說，如果函數是關於x的，我們就用一個字母加上括號將x括起來來表示函數。
此時不再聲明是關於誰的函數，但是聰明的我們都知道是關於誰的函數，作用於誰就是關於誰的函數了！很簡單的道理嘛，等式一邊的字母作用於誰，誰就是自變量，這個字母取值範圍組成的集合就是定義域了。
作用字母符號和其括號裡面的小變量組成的內容即為應變量，而其取值範圍組成的集合就是值域！
不知道你是否已經區分出來自變量和應變量，以及值域和定義域了呢？下面我們結合習題來進行講解和練習吧。
3 習題講解與練習
找出下列給定的函數的自變量和應變量以及指出其相關的定義域和值域代表的是什麼。
例題1：
f（a）=ax+5（x不為0）
解析：f作用於a了，因此a就是自變量，因變量就是f（a）了。
解：自變量：a，應變量：f（a）
定義域：a的取值範圍組成的集合；
值域：f（a）的取值範圍組成的集合。
例題2：
g（x）=ax+3x+6（a不為-3）
解：自變量：x，應變量：g（x）
定義域：x的取值範圍組成的集合；
值域：g（x）的取值範圍組成的集合。
例題3：
f（a）=a^2+2a+4x
解：自變量：a，應變量：f（a）
定義域：a的取值範圍組成的集合；
值域：f（a）的取值範圍組成的集合。
例題4：
g（x）=x+3
解：自變量：x，應變量：g（x）
定義域：x的取值範圍組成的集合；
值域：g（x）的取值範圍組成的集合。
練習題，指出下列給出的表達式是否為函數，並指出其自變量，應變量以及值域和定義域分別代表的是什麼：
1 g（x）=x^2+3x+9
2 f（x）=3
反思：你現在是否真的能夠區別出來定義域和值域了？
4 定義域求解技巧
相信經過上面的詳細講解，你已經將抽象的概念具體化了，已經明白什麼是定義域，什麼是值域了。現在我們給出四個有特殊範圍的定義域，教你輕鬆求解函數的定義域。
模型1：一個數的0次方
f（x）=x^0
定義域為：{x|x不為0}，因為0的0次方沒有意義。
模型2：反比例函數
f（x）=1/x
定義域為：{x|x不為0}，因為分母不能為0
模型3：開根號的類型（開偶數次方的模型）
f（x）=根號x，或者開四次根號的函數等開偶數次方的函數
定義域：{x|x>=0}
模型4：（對數函數模型）
f(x)=1oga(x)(以a為底x的對數，參數a為正數，且a不等於1）
定義域：{x|x>0}
模型5：
上述四類模型的任意組合。
解題技巧：見到函數，就看其是否為上述四類模型的變形，是的話，進行相應的定義域求解即可，不是的話，其定義域一般就是R了。
如：f（x）=1/((x+1)^0)
其為模型1和模型2的組合，因此需要同時滿足：
條件1：x+1不為0
條件2：分母（x+1）^0不為0
兩者取交集，其最後的定義域為{x|x不等於-1}
下面我們給出幾道具體的例題進行定義域求解技巧的講解。
5 定義域求解習題講解與練習
求下列函數的定義域：
例題1：
f（x）=1/（根號(x+1)）
解析：其為上面我們講到的模型2和3的組合。因此其需要同時滿足：分母不為0且被開方數大於等於0。
解：由題意知：
x+1>=0且根號（x+1）不為0，兩者求交集。
解得：{x|x>=-1}
例題2：
f（x）=ln（1/x+10）
解析：此為對數函數和反比例函數組成的模型，須滿足真數為正，且分母不為0即可。
解：1/x+10>0，且x不為0。
解得：{x|x<-1/10或x>0}。
例題3：
f（x）=根號（ln（x+1））
解析：此模型為根號函數和對數函數的組成，須滿足真數為正，且開根號的數大於等於零即可。
解：由題意知：x+1>0，ln（x+1）>=0
解得：{x|x>-1}。
下面給出幾道習題自己進行練習吧：
求下列函數的定義域：
習題1：
f（x）=lg（x+1）
習題2：
f(x)=根號（lg（x^2+3））
習題3：
f（x）=[lg（x+5）]^0
習題4：
f（x）=根號[1/((x+1)^2)]
如果您牢牢掌握上面的知識了，這四道題不是難點哦
本次課程咱們就先講到這裡了，咱們下次課再見！如您有相關的疑問，請在下方為我們留言，我們將第一時間給您以滿意的答覆，當然，如您有其他內容的需求，也請您在下方留下您寶貴的建議！
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