初一數學——算術平方根

綜述

算術平方根看似簡單，實際掌握起來並不那麼容易，出錯率非常高。主要內容有以下幾點：

1、理解概念-什麼是算術平方根？

2、掌握性質-算術平方根有什麼性質？

3、基本計算-怎樣求算術平方根？

4、算術平方根的估算與大小比較.

一、概念

圖1

以5^2=25為例，25是5的平方，5是25的算術平方根。換成字母，如果x^2=a，a就叫做x的平方，x就叫做a的平方根。算術平方根是平方根的一種，當x是非負數時，x就叫做a的算術平方根（此處敘述與課本有所不同，以課本為準，把0直接並進來個人認為更便於理解）。

也可以給算術平方根賦予幾何意義，已知正方形的面積，邊長就是面積的算術平方根。

二、性質

1、雙重非負性：算術平方根≥0，被開方數≥0.

2、互逆性：平方開方（準確地說是開算術平方）可抵消，但要注意滿足雙重非負性。

圖2

三、計算

先來看下課本上的例題

圖3

例1給出的數字全部都是平方數，所求算術平方根都是有理數，都可以把根號去掉。只要想明白所給數是哪個數的平方，所求算術平方根就是哪個數。

那對於任意的一個非負數怎麼求算術平方根呢？加個根號就可以了！如果是平方數，就開出來；如果不是，就保留根號（帶根號其實也可以化簡，但是現階段不需要，感興趣的同學可翻看八年級數學課本）。

比如，25的算術平方根√25=5，10的算術平方根是√10（打字沒法加橫線，實際書寫要規範）

如果學會了，就試著做幾道題吧！5道題，每題20分，看看你能打多少分！

圖4

答案如下：為防止直接貓答案，圖片做了鏡像處理，看不明白的可藉助鏡子。

圖5

這幾道題不難，但易錯，做的時候一定要細心！一定要把題意理解清楚再做！

四、估算與大小比較

1、大小比較

前面例1（圖1）曾得出一個結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大。（課本說對所有正數都成立，其實對所有非負數都成立）

這裡其實說了兩種方法：

①都化成根號形式，被開方數越大，數越大；

②去掉根號比較，直接平方化為被開方數，平方數越大，原數越大。（也可以直接記憶特殊值或利用計算器去根號取近似數比較）

2、估算（夾逼法）

咳咳，確實就是叫這個名字，不用太在意。以√2為例，來看課本上的講解。

圖6

原理就是利用的例1得出的結論，需要說明的是，如果你已經記住了一些基本的平方數，可以靈活跳步，不是必須一位一位來猜。假如你已經知道14^2=196，15^2=225，你就可以直接確定√2在1.96和2.25之間。

課本上其實還有很多內容，就留給同學們自己探索吧！數學無論幾年級，還是建議至少認真過一遍課本。

PS：15^2表示15的平方（因平方角標無法識別，只能這樣）