他是個數學天才，二十一歲博士畢業，不到三十歲聞名遐邇，成為諾貝爾經濟學獎的獲得者。就在他走上人生巔峰時，卻被強行關進了精神病院，因為他發現他看到了常人看不到的東西。今天的故事來自美國經典電影《美麗心靈》。
在所有普林斯頓大學的同學眼裡，納什永遠是個怪物。他是著名的卡內基獎章獲得者，神秘的西維吉尼亞天才，卻天生孤僻，不會與人交往，他總能一針見血地說出你最不想聽的話。學校裡沒人喜歡他，也沒人願意接近他。此時他的室友出現了，雖然這人看著很不靠譜，但納什有了第一個可以說話的朋友。
很快納什迎來了他的第一個挑戰，他要和天才馬丁爭奪一個去惠勒實驗室的資格。那是所有學子都夢寐以求的地方，他和馬丁只能去一個，為了保持自己的創造性的潛能，納什堅持一節課也不上，可眼看馬丁發表了一篇又一篇的論文，自己的成績卻始終是零。納什頭一次體會到了失敗的滋味，他把自己關在圖書館裡，兩天兩夜，他把靈感寫滿了窗戶，可除了他的室友沒人欣賞他。
為了證明自己，他跑去跟美女學妹搭訕，可他與眾不同地單刀直入，直接讓學妹把他當成了流氓，還結實地賞了他一巴掌。但他依然相信沒人懂他，在數學領域他一定能超過任何人。
他去找教授給他看自己的管理動力學原創理論，他堅信他一定能去惠勒實驗室，可教授卻拒絕了他，因為納什一篇論文也沒有發表過。此時一位學者坐在桌邊，所有人都走上前去送上自己的鋼筆，教授說看到沒，這才叫成果。就這樣，納什失去了去惠勒實驗室的資格。他生命中唯一的自信心垮了，他不能接受他失敗的事實，從小到大只有數學沒有讓他失敗過。他把公式寫滿窗戶，把頭撞出鮮血，他不能輸，那是他最後的尊嚴。
此時室友把他的桌子從窗戶扔了下去，他讓納什知道自暴自棄沒有用，他研究的是人，就必須去到人多的地方。於是納什帶著筆記來到酒吧，這時候走進來幾個美女，其中一位翩若驚鴻，豔壓群芳，所有同學都躍躍欲試，只有納什笑而不語，因為他看出一個很有趣的事情。如果大家都去追那個最漂亮的，必然有一番勾心鬥角，最後沒有一個人能得到她，失敗了再去追她的朋友們，他們都會認為自己是挑剩下的，所有人都會被拒絕。如果大家都放棄追那個最漂亮的，而是直接追其他的女孩，所有人就都可以擁有一個女伴，這是唯一能讓他們全部獲勝的方式。
納什突然如獲至寶。著名的經濟學家亞當史密斯說過，最好的結果來自於團體裡每個人都只做對自己有利的事情。可納什卻發現了它的不完整性。因為最好的結果來自於團體裡，每個人都要做對團體最有利的事，才能使收益最大化。納什以此為理論，馬上撰寫了一篇論文，闡述了他跟經濟學家亞當史密斯不同的觀點。
他的論文和現在經濟學理論有些衝突。原本納什已經準備好被批評了，可教授卻說就憑這篇文章，你可以得到你想要的任何職位。就這樣，納什成功地被惠勒實驗室破格錄取。
五年後，納什來到五角大樓，它可以輕鬆破譯各種無線電、軍事密碼，並通過密碼找到敵軍位置。儘管他一身才華，人家就是不用他。他只能回去當他的大學教授。
他沒想到轉機來得這麼快。在五角大樓的時候，他就注意到一個神秘黑衣人一直在遠處觀察他。很快黑衣人就自己找上門了，帶著納什來到一個廢棄的倉庫。原來黑衣人是看中了納什的解密才能，讓他加入他們當一名間諜。他的工作就是通過雜誌的名字破譯密碼，找出有用的信息。為了確保忠誠，他的胳膊還被植入了鐳二極體，數字會隨著時間而變化，作為他們接頭的密碼。所有工作都是絕密，不能告訴任何人，包括最親近的人。
納什沉迷於這份充滿挑戰性的工作中，只有工作才能讓她快樂。這時一位叫艾麗西亞的女學生來找他，並約他共進晚餐。她聰明、漂亮、多才多藝。與以往女生不同的是，雖然納什開口就能讓所有女人絕望，但艾麗西亞就是吃他那一套。室友帶著外甥女瑪希來看納什，鼓勵他向前邁一步，一切都是那麼出乎意料，一切又是那麼順理成章。納什使勁邁了一步，帶著艾麗西婭走進了婚姻的殿堂。
婚後那是依然偷偷地來給黑衣人送情報，恪盡職守。直到有一天，他們的秘密工作被發現了，黑衣人帶著他死裡逃生，他這才知道他的工作有多麼的危險。他是想退出黑衣人的組織，因為妻子艾麗西亞懷孕了。可黑衣人拒絕了，背叛的代價是他不再保護納什了。納什害怕了，他把自己關進屋子，開始疑神疑鬼，總擔心有人要來抓他。課也上不好，甚至連燈都不敢開了，還要把艾麗西亞趕回姐姐家。但是他沒辦法開口告訴他這是為什麼，因為黑衣人說了那是機密。
納什來到哈佛大學數學研究會，再次見到了他的室友和瑪希。他還沒來得及告訴他們發生了什麼，就發現抓他的人已經來到了身邊。她終於被帶走了，但是帶走他的是精神科醫生。
納什看到室友就座在醫生的身邊，可醫生卻說他的身邊沒有任何人，當時對著室友大喊，他想要個解釋，但室友卻緩緩地低下了頭。就這樣納什被強制關進了精神病院，艾麗西亞來看，醫生告訴她納什患有精神病，他口中的室友是不存在的。一直以來大學寢室只有他一個人，根本就沒有什麼室友。黑衣人是不存在的，包括那份保密組織的工作。納什已經分不清楚什麼是現實，所有的一切都是他的幻象。
艾麗西亞當然不相信，他相信納什超過相信他自己。直到他聽了醫生的話，來到納什的辦公室，牆壁上掛的是，剪得密密麻麻的雜誌信息，就如同納什凌亂的大腦。陳舊的院子裡，那個從來沒有人動過的信箱，徹底揭露了所有的一切。原來納什真的一直活在自己的幻象裡，根本就沒有什麼神秘組織，雜誌裡也沒有任何可以破譯的密碼，他寄出去的機密信件也從來沒有人查收。艾麗西亞終於相信納什生病了。
可納什不信，他丟下艾麗西亞跑回自己的房間，用刀將自己的胳膊割開一個口子，可他卻找不到之前植入的鐳二極體。他不得不承認艾麗西亞的話都是真的。他真的是一名精神病人。
治療方法很殘酷，注射胰島素和電擊治療幾乎摧毀了納什原本的一切。一年後，艾麗西亞帶著她和納什的寶寶出現在普林斯頓的校園裡。從前跟納什競爭惠勒實驗室的天才馬丁已經變成了部門總管，而納什卻因為自己的病再也不願踏入校園。
從前的同學來看他，他雖然衣衫筆挺，但從前眼睛裡那道自信的光不見了。治病的藥抑制了納什的幻想。黑衣人和室友，還有瑪希再也沒有出現，但是納什關於數學所有的靈感也都消失了，他只能賦閒在家帶起了孩子。可他的世界裡從來都只有數學。艾麗西亞的生活從天上掉到了地上，雖然累，但他認為一切會慢慢好起來的。
很快受到藥物影響，納什連正常的夫妻生活都沒了，艾麗西亞終於崩潰，他不知道該怎麼辦，帶著孩子回了娘家。納什覺得不能再這樣下去了，他開始偷偷地停藥，他發現他對數學的靈感就回來了。但黑衣人和組織也出現了。他們都太真實了，納什沒辦法說服自己，他還是相信黑衣人。
不久，艾麗西亞帶著寶寶來看納什。晾衣服的空檔，他聽到奇怪的聲音追過去，發現那滿牆被剪碎的雜誌又出現。他馬上感到大事不妙，趕緊往家跑，果然寶寶差點在浴缸裡邊溺死。原來納什以為室友在照顧寶寶，好不容易好起來的納什又病了。艾麗西亞抱起寶寶就給醫生打電話。這時黑衣人橫在了納什的面前，拿槍對準了艾麗西亞，納什拼命保護，卻又一次傷到了妻子。
無比懊悔中，一隻小手拉住了他，那是他最喜歡的瑪希。室友、黑衣人，過往的一切在他腦海裡翻滾，他一瞬間明白了，衝出去攔住了已經嚇壞的艾麗西亞，並向他承認了自己的錯誤。因為他看到的瑪希一直沒有長大，他們其實都是他的幻想，不知道該怎麼辦。
精神科醫生來到家裡，他又給納什重新吃更多的藥治療，只有這樣才能儘快恢復正常。可納什拒絕了，他說只要給他一些時日，他就會用數學公式來重新定義他的感官世界，他不用吃藥也能治好他的精神疾病，他要給他的數學理想有個念頭，他要給他的艾麗西亞一個溫暖的家。醫生都驚了，這簡直就是一本正經的胡說八道，精神病怎麼能自己變好呢。儘管知道丈夫的話是天方夜譚，艾麗西亞還是選擇留在了他的身邊。這次他不會再放開她的手，所有未知的一切他都要陪他一起承受。
納什鼓起勇氣再次來到了普林斯頓大學，曾經威風八面的納什教授已經沒有人認識他，找到已經身為部門主管的馬丁，想讓他給自己一個職位。因為想要戰勝自己，就必須要成為社會的一部分。可誰會給一個精神病安排工作。但馬丁同意了，納什成了圖書管理員，但很快他就捅了婁子。
長期不吃藥和巨大的壓力導致他的幻覺越來越嚴重，他徹底活成了別人眼中的怪物，甚至開始懷疑自己是不是應該重新回到精神病院。艾麗西亞卻讓他再嘗試幾次，她明白納什缺的不是信心，而是支持。之後儘管室友、瑪希、黑衣人竭盡全力地吸引納什的注意力，但他卻再也沒有跟這三個人說過一句話。儘管在校園裡嘲笑他的聲音從來都沒有斷過，但納什的心再也沒有亂過，即使沒有人認可，但他的生命裡終於再次填滿了他愛的數學。
很多年後的一天，頭髮花白的艾麗西亞來接納什回家，她突然眼前一亮，從前的納什回來了，他又可以給學生做輔導了，眼神一如當年的那般專注。而室友、瑪希和黑衣人並沒有消失，他依然能看見他們，但是他們已經不再同他講話，他成功了，他用毅力戰勝了自己的精神疾病。
通過馬寧的幫忙，納什重新回到了教授的課堂。他的均衡論已經成為現代經濟學的基礎，越來越多的人喜歡上了他的均衡論，他也被成功提名諾貝爾經濟學獎候選人。他滿心忐忑地坐在曾經飽嘗失敗的禮堂，想像著這突如其來的褒獎背後會不會又是一場意想不到的打擊，畢竟他的病並沒有痊癒，沒有人會把諾貝爾獎頒給一個精神病人。
這時他身邊的同事陸續走了過來，把鋼筆擺在他的面前，正是普林斯頓對一個科學家的最高禮遇，也是納什想都不敢想的人生奇蹟。他終於憑藉幾十年的不懈努力，得到了所有人的認可，拿到了那份夢寐以求的成果。他終於站在了諾貝爾獎頒獎典禮上，接受臺下無數人羨慕的目光，收穫臺下所有人雷鳴般的掌聲。
他回憶起了從前日子裡的痛苦記憶，他無法忘記他曾經無數次想放棄。沒有艾麗西亞，就沒有現在的納什。在最應該離開的時候，她選擇了默默地陪伴，在最應該放手的時候，他選擇了跟他一起度過黑暗。納什的生命沒有遺憾，面前的艾麗西亞就是他一切的答案。天才數學家，最大的成就是求解了愛情方程式，這是一個真實的故事。約翰納什是歷史上第一個廣為人知的，用自己的精神戰勝精神病的人。這個世界從不缺天才，缺少的只是那份難能可貴的堅持。