小編記得第一次玩RTK時，看到投影裡的那些選項的名字，念著念著都說不出話了，很是繞口。只不過當時聽師傅說選高斯投影就可以了，所以一直沒有了解其他的投影。相信有很多人都跟小編一樣，初學RTK時，都沒有詳細了解這些投影。
今天小編就教大家認識一下RTK裡的投影，本文講述了墨卡託投影、橫軸墨卡託投影（高斯投影）、通用橫軸墨卡託投影（UTM投影）、斜軸墨卡託投影、洪特尼斜軸墨卡託投影、Lambert（蘭勃特）投影、Albers（亞爾勃斯）投影、卡西尼投影等八個投影。
投影可分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影，下面小編說的幾種投影都是屬於這三類投影裡的，大家看完文章可以自己歸納一下小編說的這8鍾投影分別屬於哪一類投影。
方位投影、圓柱投影和圓錐投影的正軸、橫軸和斜軸情況
圓柱投影示意圖
上圖（a）為正圓柱、圖（b）為橫圓柱、圖（c）為斜圓柱，墨卡託投影就屬於圖（a）正圓柱投影。
墨卡託投影，是等角正切圓柱投影。由荷蘭地圖學家墨卡託(G.Mercator)於1569年創立。
墨卡託投影假想一個與地軸方向一致的圓柱切或割於地球，按等角條件，將經緯網投影到圓柱面上，將圓柱面展為平面後，即顆得到墨卡託投影。
墨卡託投影在切圓柱投影與割圓柱投影中，最早也是最常用的是切圓柱投影。
墨卡託地圖投影
墨卡託投影也有個缺點，在高緯度地區失真很大。例如格陵蘭島，在墨卡託投影地圖上，非洲大陸面積與格陵蘭島面積差不多大，但是實際情況是非洲大陸面積約為3020萬平方千米，格陵蘭島面積約為217萬平方千米，差了約14倍。
墨卡託投影坐標
取零子午線或自定義原點經線(L0)與赤道交點的投影為原點，零子午線或自定義原點經線的投影為縱坐標X軸，赤道的投影為橫坐標Y軸，構成墨卡託平面直角坐標系。
橫軸墨卡託投影「也可以稱為高斯投影（高斯-克呂格投影），是"等角橫切橢圓柱投影」，高斯投影是由德國數學家、物理學家、天文學家高斯於19 世紀20 年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格於1912 年對投影公式加以補充，故又稱為高斯-克呂格投影，是地球橢球面和平面間正形投影的一種。
這位高斯先生就是數學老師口中的「數學王子」高斯，看來測繪與數學也是密不可分的。
高斯投影它與墨卡託投影相似，不同之處在於圓柱是沿經線而非赤道縱向排列，就是切橫軸圓柱。看圖：
高斯投影
高斯投影的幾何概念是假想用一個橢圓柱橫切於地球橢球體的某一經線上，這條與圓柱面相切的經線，稱中央經線。
以中央經線為投影的對稱軸，將東西各3°或1°30′的兩條子午線所夾經差6°或3°的帶狀地區按數學法則、投影法則投影到圓柱面上，再展開成平面，即高斯-克呂格投影，簡稱高斯投影。這個狹長的帶狀的經緯線網叫做高斯-克呂格投影帶。
因為高斯投影是最常用的一個投影，所以小編會說的細一些。
高斯-克呂格投影分帶
分帶投影
按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大於測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。
通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。
高斯-克呂格投影坐標
高斯- 克呂格投影坐標
高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統。以中央經線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標原點。縱坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。
我國位於北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經線為零起算，中央經線以東為正，以西為負，橫坐標出現負值，使用不便，故規定將坐標縱軸西移500公裡當作起始軸，凡是帶內的橫坐標值均加 500公裡。所以我們在手簿裡看到的5000000米的原因就來自這裡。
由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了區別某一坐標系統屬於哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如(3134789m,43359172m)，其中43即為帶號。
此投影最適合於南北向分布的地區，是美國、加拿大等西方國家常用的地圖投影方法，所以美國國家平面坐標系統將此投影用於主要為北-南分布的區域。
近年來隨著GPS測量技術的快速發展，引進的GPS接收機和GPS測量數據處理軟體在測繪領域得到廣泛的應用，而西方廣泛使用的橫軸墨卡託投影在我國也得到了廣泛的應用，所以現在在測量時，一般選擇的都是橫軸墨卡託投影。
通用橫軸墨卡託投影（Universal Transverse Mercator），簡稱UTM，是一種「等角橫軸割圓柱投影」。下面小編將統一用UTM簡稱。據說的是美國軍方開發。
UTM的幾何概念是橢圓柱割地球於南緯80°、北緯84°兩條等高圈，主要是標記南緯80°至北緯84°之間的所有位置。投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0.9996。
為什麼是0.9996呢？小編告訴你。中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約330km處有兩條不失真的標準經線。
UTM投影是改進版的高斯投影，美國編制世界各地軍用地圖和地球資源衛星像片所採用的投影系統。我國的衛星影像資料常採用UTM投影。
通用橫軸墨卡託投影
大家可以比較一下通用橫軸墨卡託投影和高斯投影的圖，不難發現兩種投影的投影帶最終表現形式不同，高斯投影是一個尖頭的「小瓜瓣」，而UTM投影因為只計算了北緯84度和南緯80度之間的地球表面，所以是扁頭的，這個是因為被圓柱切割的不同方式造成的。也是區別兩者的一個最直接的表現形式。
UTM分帶
UTM中，北緯84度和南緯80度之間的地球表面積按經度6度劃分為南北縱帶（投影帶），從180度經線開始向東將這些投影帶編號，從1編至60（北京處於第50帶）。
通用橫軸墨卡託（UTM）坐標系中的16帶
每個帶再劃分為緯差8度的四邊形，四邊形的橫行從南緯80度開始，用字母C至X（不含I和O）依次標記（第X行包括北半球從北緯72度至84度全部陸地面積，共12度）。
不過緯度帶「A」和「B」也存在，維度帶「Y」和「Z」也存在。它們分別表示的是覆蓋南極和北極地區的西部和東部。還要記住的一個助記符是字母「N」，「N」是北半球英文「Northern hemisphere」中的第一個字母，因此字母表中「N」之前的任何字母都在南半球，字母「N」或之後的字母都在北半球。
每個四邊形用數字和字母組合標記，參考格網向右向上讀取，每一四邊形劃分為很多邊長為1000000米的小區，用字母組合系統標記。在每個投影帶中，位於帶中心的經線，賦予橫坐標值為500000米。對於北半球赤道的標記坐標值為0，對於南半球為10000000米，往南遞減。
UTM坐標
之前小編操作過的一些RTK不支持高斯投影，但支持 UTM投影，因此常會UTM投影當作高斯-克呂格投影。因為兩者的坐標是可以轉換的。
高斯投影中央經線上的比例係數為1，UTM投影為0.9996，高斯投影與UTM投影可近似採用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，進行坐標轉換。（注意：如坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000）
舉個例子轉換一下(基準面為WGS84)：：
註：坐標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位「21」為帶號；坐標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。
斜軸墨卡託投影
先說一說我國引入斜軸墨卡託投影的來歷，學鐵路測繪的肯定經常聽到這個投影。
我國的平面控制網採用的是高斯投影，距離投影中心越遠，投影變形越大，在公路路線平面控制坐標系中要求測區投影長度變形小於2.5cm/km,高速鐵路測量工程要求投影長度變形不宜大於10mm/km。
高速鐵路測量採用高斯投影獨立坐標系，其每個投影帶顆控制範圍太小，當線路東西跨度較大時，建立工程獨立坐標系所要進行的坐標轉換繁瑣且長度變形難以控制，因此引入斜軸墨卡託投影。
斜軸墨卡託投影是將地面點投影到平面的投影，從地球橢球面到投影圓球球面和從球面到斜軸墨卡託投影都是等角投影，即在整個投影過程中角度不變形。
斜軸墨卡託投影應用：測量工程位於國家地理位置版圖呈狹窄、細長的條形領域；長距離、跨越地圖相鄰投影待見的地震測線工程測量；鐵路和道路測量。
與橫軸墨卡託投影相比而言，斜軸墨卡託投影不僅減少了頻繁換帶計算的麻煩，而且大大降低了投影所致的長度變形問題。但是斜軸墨卡託在保持投影前后角度不變的情況下需要兩次投影，才能推算測量點位的平面坐標。
從斜角墨卡託投影中可以演變一些投影：洪特尼（Hotine）斜軸墨卡託投影；拉波爾德（Laborde）斜軸墨卡託投影；羅森蒙德（Rosenmund）斜軸墨卡託投影；這三個投影主要用於一些地形奇怪的國家繪圖。小編在這裡只講洪特尼（Hotine）斜軸墨卡託投影。
洪特尼斜軸墨卡託投影（Hotine Oblique Mercator（HOM）投影）也稱為斜軸圓柱正形投影，它是沿斜軸旋轉墨卡託投影所得的投影。此投影專用於為斜向延伸的區域繪製等角地圖，這些區域既不朝南北方向也不朝東西方向。
Hotine斜軸墨卡託投影與斜軸墨卡託投影不同之處在於定義假值不同。如果假值定義在自然原點，就是Hotine斜軸墨卡託投影，如果假值定義在投影中心就構成斜軸墨卡託投影。
斜軸墨卡託投影坐標系示意圖
為什麼會有這個投影呢？小編也說了，是因為國家的形狀。
有時，一些國家的形狀，總體趨勢和範圍使得優先應用同一種投影的單一區域，但其中心線與有關領土的趨勢一致，而不是與子午線對齊。
因此，選擇形成橫向墨卡託的各種形式的真實尺度中心線，或形成墨卡託線的赤道，而不是形成這個真實尺度中心線的子午線，選擇具有穿過該領土的特定方位角的線，並且相同的構造原則是用於衍生出現在的傾斜墨卡託。
例如馬來西亞東部和西部選用洪特尼（Hotine）斜軸墨卡託投影，匈牙利最早也用了這個投影；馬達加斯加和阿拉斯加的狹長地帶選用拉波爾德（Laborde）斜軸墨卡託投影。羅森蒙德（Rosenmund）斜軸墨卡託投影在20世紀70年代和20世紀初應用於瑞士的繪圖。
上圖（a）為正圓錐、圖（b）為橫圓錐、圖（c）為斜圓錐，Lambert（蘭勃特）投影就屬於圖（a）正圓柱投影。
Lambert（蘭勃特）投影又稱正軸等角割圓錐投影，這種投影是將一圓錐面套在地球橢球體外面，將地球表面上的要素投影到圓錐面上，然後將圓錐面元沿著某一條經線展開，即獲得Lambert投影。
蘭勃特投影
當遠離割線和中央子午線時，失真會增加
在我國大中比例尺時，採用高斯—克呂格投影，小比例尺採用蘭勃特投影。我國大部分省區地圖以及大多數這一比例尺的地圖也多採用Lambert投影和屬於同一投影系統的Alberts(亞爾勃斯)投影。
Alberts(亞爾勃斯)投影是正軸等面積割圓錐投影。
亞爾勃斯投影
Alberts(亞爾勃斯)投影設圓錐投影面與地球相割於兩條緯線上，按等積條件將經緯線網投影到圓錐面上，再沿一母線展平。
Alberts(亞爾勃斯)投影緯線為同心圓圓弧，經線為放射直線，經線夾角與經差成正比。兩條標準緯線上無變形，雙標準緯線之間緯線縮短而經線加長，雙標準緯線之外緯線加長而經線縮短。適用於中緯度沿東西方向伸展地區，如中國大陸圖。
Alberts投影的局限性：主要以東西方向分布和位於中間緯度的地區可獲得最佳結果。從北至南的整個緯度範圍不應超過 30–35°。對於東西分布的範圍沒有局限性。
Alberts投影和Lambert投影一樣，都是我國大部分省市地圖採用的投影，美國國家地圖集中的大多數地圖都使用阿爾伯斯投影。
Cassini投影從概念上講，橫軸圓柱會投影到地球上，且沿中央子午線相切。卡西尼-斯洛德投影類似於球面投影，就如同橫軸墨卡託投影類似於墨卡託投影一樣。卡西尼-斯洛德投影是指更精確的橢圓形版本。
Cassini投影既不是等積投影也不是等角投影。它最適用於主要為北-南範圍區域的大比例尺製圖。
卡西尼投影
主要用於中央子午線附近區域的大比例尺製圖。旋轉橢球體上的範圍被限定為中央子午線兩側 5° 以內。如果超出該範圍，投影到卡西尼-斯洛德上的數據可能不會被投影回到相同的位置。
由於在卡西尼-斯洛德投影上測量比例和方向很困難，因此，通常首選橫軸墨卡託投影。
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