1、等差分緯線多圓錐投影(Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference)
普通多圓錐投影的經緯線網具有很強的球形感,但由於同一緯線上的經線間隔相等,在編制世界地圖時,會導致圖形邊緣具有較大面積變形。1963年中國地圖出版社在普通多圓錐投影的基礎上,設計出了等差分緯線多圓錐投影。
等差分緯線多圓錐投影的赤道和中央經線是相互垂直的直線,中央經線長度比等於1;其它緯線為凸向對稱於赤道的同軸圓弧,其圓心位於中央經線的延長線上,中央經線上的緯線間隔從赤道向高緯略有放大;其它經線為凹向對稱於中央經線的曲線,其經線間隔隨離中央經線距離的增加而按等差級數遞減;極點投影成圓弧(一般被圖廓截掉),其長度等於赤道的一半。
通過對大陸的合理配置,該投影能完整地表現太平洋及其沿岸國家,突出顯示我國與鄰近國家的水陸關係。從變形性質上看,等差分緯線多圓錐投影屬於面積變形不大的任意投影。我國絕大部分地區的面積變形在10%以內。中央經線和±44º緯線的交點處沒有角度變形,隨遠離該點變形愈大。全國大部分地區的最大角度變形在10º以內。等差分緯線多圓錐投影是我國編制各種世界政區圖和其它類型世界地圖的最主要的投影之一。
類似投影還有正切差分緯線多圓錐投影(Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent),該投影是1976年中國地圖出版社擬定的另外一種不等分緯線的多圓錐投影。該投影的經緯線形狀和上一個投影相同,其經線間隔從中央經線向東西兩側按與中央經線經差的正切函數遞減。該投影屬於角度變形不大的任意投影,角度無變形點位於中央經線和緯度±44º的交點處,從無變形點向赤道和東西方向角度變形增大較慢,向高緯增長較快。面積等變形線大致與緯線方向一致,緯度±30º 以內面積變形為10%-20%,在±60º處增至200%。總體來看,世界大陸輪廓形狀表達較好,我國的形狀比較正確,大陸部分最大角度變形均在6º以內;大部分地區的面積變形在10%-20%以內。我國常採用該投影編制世界地圖。
2.古德投影(Goode Projection)
從偽圓柱投影的變形情況來看,中央經線是一條沒有變形的線,離開它越遠,變形越大。因此,為了更大程度地減小投影變形,同時使各部分的變形分布相對均勻,1923年美國地理學家古德(J.Paul Goode)提出了一種對偽圓柱投影進行分瓣的投影方法,即古德投影。
古德投影的設計思想是對摩爾維特等積偽圓柱投影進行「分瓣投影」,即在整個製圖區域的幾個主要部分,分別設置一條中央經線,然後分別進行投影。投影的結果,全圖被分成幾瓣,各瓣通過赤道連接在一起,地圖上仍無面積變形,核心區域的長度、角度變形和相應的偽圓柱投影相比明顯減小,但投影的圖形卻出現了明顯的裂縫,這種儘量減少投影變形,而不惜圖面的連續性是古德投影的重要特徵。
回味古德投影的設計思想,不難看出:儘可能地減小投影變形,而不惜圖面的連續,是該投影設計的重要思路。
3、摩爾維特投影(Mollweide Projection)
摩爾維特投影是一種經線為橢圓曲線的正軸等積偽圓柱投影。該投影的的中央經線為直線,離中央經線經差±900的經線為一個圓,圓的面積等於地球面積的一半,其餘的經線為橢圓曲線。赤道長度是中央經線的兩倍。緯線是間隔不等的平行直線,其間隔從赤道向兩極逐漸減小。同一緯線上的經線間隔相等。
摩爾維特投影沒有面積變形。赤道長度比n0=0.9。中央經線與南北緯40 = 0 \* Arabic 04 4´11.8″的兩個交點是沒有變形的點,從這兩點向外變形逐漸增大,而且越向高緯,長度、角度變形增加的程度越大。
摩爾維特投影常用來編制世界,大洋圖,由於離中央經線經差±900的經線是一個圓,且圓面積恰好等於半球面積,因此,該投影也用來編制東、西半球地圖。
4、桑遜投影(Sanson Projection)
桑遜投影是一種經線為正炫曲線的正軸等積偽圓柱投影,又稱桑遜-弗蘭斯蒂德(Sanson- Flamsteed)投影。該投影的緯線為間隔相等的平行直線,經線為對稱於中央經線的正弦曲線。中央經線長度比為1,即m0=1,且n=1,p=1。桑遜投影為等面積投影,赤道和中央經線是兩條沒有變形的線,離開這兩條線越遠,長度、角度變形越大。因此,該投影中心部分變形較小,除用於編制世界地圖外,更適合編制赤道附近南北延伸地區的地圖,如非洲、南美洲地圖等。
5、空間斜軸墨卡託投影(Space Oblique Mercator Projection)
這是美國針對陸地衛星對地面掃描圖像的需要而設計的一種近似等角的投影。這種投影與傳統的地圖投影不同,是在地面點地理坐標(λ,φ)或大地坐標(x,y,z)的基礎上,又加入了時間維,即上述坐標是時間t的函數,在四維空間動態條件下建立的投影。空間斜軸墨卡託投影(簡稱SOM投影),是將空間圓柱面斜切於衛星地面軌跡,因此,衛星地面軌跡成為該投影的無變形線,其長度比近似等於1。這條無變形線是一條不同於球面大圓線的曲線,其地面軌跡跡只所以是彎曲的, 是因為衛星在沿軌道運行時地球也在自轉,衛星軌道對於赤道面的傾角,將衛星地面軌跡限制在約±810之間的區域內。
這種投影,是設想空間圓柱面為了保持與衛星地面軌跡相切,必須隨衛星的空間運動而擺動,並且根據衛星軌道運動、地球自轉等幾種主要條件,將經緯網投影到圓柱表面上。在該投影圖上,衛星地面軌跡為以某種角度與赤道相交的斜線,衛星成像掃描線與衛星地面軌跡垂直,並且能正確反映上述幾種運動的影響,可將地面景像直接投影到SOM投影面上。
6、墨卡託投影(Mercator Projection)
墨卡託投影屬於正軸等角圓柱投影。該投影設想與地軸方向一致的圓柱與地球相切或相割,將球面上的經緯線網按等角的條件投影到圓柱面上,然後把圓柱面沿一條母線剪開並展成平面。經線和緯線是兩組相互垂直的平行直線,經線間隔相等,緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴大。圖上無角度變形,但面積變形較大。
在正軸等角切圓柱投影中,赤道為沒有變形的線,隨著緯度增高,長度、面積變形逐漸增大。在正軸割圓柱投影中,兩條割線為沒有變形的線,離開標準緯線愈遠,長度、面積變形值愈大,等變形線為與緯線平行的直線。
墨卡託投影的等角航線(斜航線)表現為直線。這一特性對航海具有重要意義。但球面上兩點之間的最短距離是大圓航線,而不是等角航線,因此遠洋航行,完全沿等角航線航行是不經濟的。
墨卡託投影的等角性質和把等角航線表現為直線的特性,使其在航海地圖中得到了廣泛應用。另外,該投影也可用來編制赤道附近國家及一些區域的地圖。
本期編輯:王喆