作者: （芬）馬裡奧·T.努爾米寧
出版社: 東方出版社
譯者: 尹楠
出版年: 2019-11
ISBN: 9787520710008
墨卡託投影法（Mercator projection），又稱麥卡託投影法、正軸等角圓柱投影，是一種等角的圓柱形地圖投影法。本投影法得名於法蘭德斯出身的地理學家傑拉杜斯·墨卡託，他於1569年發表長202公分、寬124公分以此方式繪製的世界地圖。在以此投影法繪製的地圖上，經緯線於任何位置皆垂直相交，使世界地圖可以繪製在一個長方形上。由於可顯示任兩點間的正確方位，航海用途的海圖、航路圖大都以此方式繪製。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變，從而可以保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變（即等角）；但墨卡託投影會使面積產生變形，極點的比例甚至達到了無窮大。
- 書摘 -
「一種新的且更完整的對地球的描述，特別適合水手使用。」在一幅世界地圖的上方邊緣有這樣一句拉丁文標題，這幅圖是 1569 年由佛蘭芒—德國製圖大師傑拉德·墨卡託製作，這句話恰當地描述了這幅最著名地圖的使用目的——以對水手有用的方式在平面描繪球形地球。最終，墨卡託發展出以自己名字命名的地圖投影法，這種投影法直到今天仍然被廣泛使用。
傑拉德·墨卡託肖像
佛蘭芒 - 德國銅雕師弗朗斯·霍根伯格 1574 年雕刻的這幅雕像讓傑拉德·墨卡託的形象流芳百世。圖中，這位 62 歲的大師手扶著一個放在腿上的地球儀，而地球儀上的北極位於四個「極地之島」的中心。墨卡託用圓規的一腳指 向地球儀的一個地點，旁邊的一行字寫著:「磁極」( 原文為拉丁文 Polus magnetis)。因此這個地球儀描繪出了墨卡託對北極地區的看法。（普魯士遺產圖像檔案館）
這種新的現代地圖投影法誕生於遠離海洋波濤之地。傑拉德·墨卡託，原名為格哈德·克雷默，沒人知道他是否曾踏上過船隻的甲板。在佛蘭德斯與德國大河畔的內陸小鎮，他度過了漫長而曲折的一生。他出生於 1512 年，父親是安特衛普附近小鎮魯佩蒙德的一個窮制靴匠。1528 年，他的雙親先後去世，年輕的格哈德與兄弟姐妹們搬到了當牧師的叔叔家裡，在那裡，家人開始更重視這個男孩的教育問題。
最初，這位有天賦的青年獲準去荷蘭南部斯海爾託亨博斯一所不錯的修道院學校，他在那裡學習拉丁文以及如何以優美形式寫作。墨卡託喜歡漂亮的斜體風格字母， 他後來以此聞名正是始於此時的學習。在學校裡， 他開始使用他的姓氏克雷默的拉丁化形式——墨卡託。幾年後，他得以利用叔叔的關係在著名的魯汶天主教大學獲得一個學習哲學的機會，這所大學成立於一百多年前，從那時起就一直是佛蘭芒學術中心。
人們對傑拉德·墨卡託的生平與作品相對比較熟悉，這是因為他的朋友與鄰居爾特·吉姆在他去世一年後的 1595 年出版了墨卡託的首部傳記《墨卡託的一生》(原書名為拉丁文 Vita Mercatoris)。墨卡託在其漫長的人生中，已經建立起作為當時最重要的學者製圖師之一的聲望。墨卡託曾以地理學家、宇宙學家、科學儀器製造商、 雕刻師和出版商的身份描繪自己的作品。除其他的作品外，這個高產的製圖師還繪製了第一幅準確的歐洲地圖，並編輯了當時最精美的託勒密《地理學》版本。今天，他的名字主要因兩個原因被銘記 : 首先，世界上最著名和最廣泛使用的地圖投影法是以他的名字命名 ; 其次，他首先使用「地圖集」這個詞來形容對地圖的系統收集——因此墨卡託的地圖集是第一個成系統的地圖集，其中所有的局部地圖均以統一的比例和圖解形式呈現。
傑拉德·墨卡託的世界地圖與圓柱投影
傑拉德·墨卡託著名的已知世界壁掛地圖(134x212 釐米) 出版於 1569 年。墨卡託在圖中首次展示了他的最新直角圓柱投影法。墨卡託的這種投影法將經緯度直線繪製成互相垂直。直角涉及一個事實，即標準軸線(恆向線)在地圖 上被繪製成直線，會經常在相同角度與經線或平行線相交。為了讓這成為可能，朝向兩極的經線與平行線之間的空間必須要擴大。反過來，這也會導致任何以常規墨卡託投影法描繪的靠近兩極的大陸塊與赤道地區的大陸塊相比，會大到不成比例。舉例而言，使用墨卡託投影法，會使格陵蘭島看上去和南美洲一樣大，而實際上格陵蘭島只有投影 中的八分之一大小，這一問題在現代的地球儀上很容易被發現。（法國國家圖書館）
在魯汶與安特衛普的早期歲月，對墨卡託的未來事業非常關鍵。在 16 世紀 30 年代初的那些年， 墨卡託意識到自己平凡的家庭背景不會對他追求大學學術生涯有所幫助，因此他必須在自己的學習過程尋求更多實踐技能。這位熱切的年輕學生結識了三個人，他們對墨卡託的教導構成了他未來生活工作的基礎:他們是數學家赫馬·弗裡修斯、金匠加斯帕·范·德海登和方濟會修士蒙納克斯。赫馬·弗裡修斯是當時荷蘭最重要的數學家與宇宙學家，受其影響，墨卡託對這位導師研究的這些學科越來越感興趣。在熟練的金匠和雕刻家範·德海登的指導下，墨卡託學習了許多生產科學儀器所需的實用手工技能。而蒙納克斯教士則鼓勵墨卡託努力將對宗教的奉獻與對哲學和科學的追求結合起來，而這也促成了 1569 年墨卡託的《年代記》的出版。
田野裡的地理學家
弗朗斯·霍根伯格在其著名的描繪歐洲城市的地圖集中， 將其地理學家朋友傑拉德·墨卡託和亞伯拉罕·奧特柳斯永遠銘刻其中。1560 年，霍根伯格、奧特柳斯與墨卡託這三位好友到法國去研究訪問，他們對一塊很有名的石頭 進行了研究，這塊石頭被認為與古代的德魯伊文化有關。 這幾位旅行者在石頭上刻上了他們的名字，這也是當時遊 客的一種習慣。圖中，上了年紀的墨卡託身著灰袍坐在石 頭上。從這個朋友圈中產生了最有名的佛蘭芒 / 德國制 圖師。（德阿戈斯蒂尼圖片庫 / 華蓋圖片）
在魯汶，墨卡託與赫馬·弗裡修斯一起，更深入地研究了地理和製圖問題，墨卡託還在其導師指導下，學會了製作地球儀與和天球儀。即使是在青年時代，墨卡託在書法與銅版雕刻方面的技能也相當熟練，這兩項技能對這位嶄露頭角的 製圖師來說都是寶貴的資產。1538 年，墨卡託決定發表自己草擬並雕刻的第一幅地圖，藉此成為一名獨立製圖師與出版商。這幅描繪聖地的地圖獲得了商業上的成功。
神學與禁欲主義哲學讓墨卡託深深著迷，但在 16 世紀的荷蘭，宗教問題卻是事關生死。與很多其他學者一樣，墨卡託陷入了天主教徒與新教徒為爭奪權力而展開的政治和宗教流血鬥爭之中。1544 年，墨卡託與其他眾多佛蘭芒學者在布拉班特省被同時指控為異端分子，也就是說他們被指 控支持並宣傳新教徒的思想。被指控為異端是一個很嚴重的問題，有可能會遭受嚴厲懲罰 ; 在此案中，至少有兩個男人被判處火刑，一名女子遭到活埋。幸運的是，墨卡託有不少有勢力的朋友， 這些人趕忙施救，努力駁倒了所有對他的指控。
異教徒接受懲罰
宗教改革風潮在16 世紀蔓延到荷蘭之後，人類靈魂之戰變得更加兇殘，導致最後演變為徹底的宗教戰爭。南方各省 的人們遵循傳統，發誓效忠天主教會和西班牙國王，而北方省的新教居民則開始引起一些共鳴。西班牙國王腓力二世作為天主教的狂熱信徒，採取了強硬政策並迫害新教徒， 這導致了接受宗教改革教義的荷蘭北方七省的獨立戰爭。1581 年這七省宣布成立獨立共和國。本圖描繪了西班牙士兵殘忍懲罰反抗的哈勒姆城新教徒居民。（私人收藏）
在度過精疲力竭而又心驚膽戰的七個月後， 墨卡託最終從監獄獲釋，他失去了全部家當，但保住了性命。墨卡託回到魯汶，這裡有他的妻子芭芭拉·謝萊肯斯和六個孩子，他試圖重新開始運作他的工作坊。
飽受監獄折磨的墨卡託出獄後幾年，一位名為約翰·迪伊(約 1527—1609)的年輕學者跨越英吉利海峽來到荷蘭。他直接前往魯汶大學， 他想要馬上結識當地的數學家。迪伊很快就找到了墨卡託，由於兩人的共同興趣，他們很快成為終生摯友。兩位學者交流頻繁，在數年中通過信件或面談探討了許多方面的問題:天文學、佔星學、宇宙學、地理學、數學、磁學和科學儀器的製造。後來，迪伊在回到英國後也經歷了迫害和監禁，但在獲釋後，他在伊莉莎白一世女王(1533— 1603)的宮廷中被提升到令人矚目的位置。他從 1558 年開始擔任女王的私人佔星家及科學顧問。迪伊鼓勵女王為發展王國的海軍艦隊投資並提高水手的航海技能。後來，他將墨卡託製造的許多科學儀器帶到了劍橋三一學院，並在那裡對這些 儀器進行了細緻的鑑別和研究。
墨卡託和迪伊都對解決與航海相關的理論問題很感興趣，他們經常就這些問題書信往來。兩位學者都認真研究了葡萄牙數學家與宇宙學家佩德羅·努涅茲(1502—1578)發表於 1537 年的作品， 這本書的主要內容是關於在海上測距與球形表面的經線曲率。努涅茲首次明確定義了與導航相關的兩個概念:首先是在球體表面兩點之間的最短 距離——即大圓弧;其次是在海上使用羅盤方向追蹤相同路線，被努涅茲稱之為斜航線(恆向線)， 這兩個概念經常被混淆。不過努涅茲未能就球體表面的恆向線做出恰當的說明。
1541 年，墨卡託製作了自己的第一個地球儀， 就描繪恆向線的問題展開研究。在這個著名的地 球儀上，墨卡託首次展示了直恆向線在球面上的真實模樣。當在航海圖上畫直恆向線時，經常會在相同角度與經線交叉，線條仍然保持筆直，不過當在球面上描繪同樣的線條時，這些線雖然仍然會與在相同角度與經線交叉，但會以螺旋狀向兩極聚攏。
傑拉德·墨卡託的地球儀，繪製於 1541 年
墨卡託在其於 1541 年製作的地球儀(直徑 41 釐米)中展示了如何在球面上繪製羅盤方位線(恆向線)，這樣這些線可以一直同樣角度與經線交匯，並以螺旋狀通向兩極。以地球儀的形式描繪整個世界時，不會扭曲大陸與大洋以及它們之間的相互距離。這一珍稀的設備現被奧地利國家圖書館收藏。（奧地利國家圖書館，維也納）
1522 年，墨卡託從動蕩的西屬尼德蘭城市魯汶舉家遷往德國萊茵河畔的杜伊斯堡，開始了人生中較為平靜的一段時期。1564 年，墨卡託收到了於利希—克裡維斯—貝格公爵威廉五世(1516— 1592)的邀請，擔任官方宇宙學家，這一職位給這位逐漸老去的學者提供了未來的經濟保障。五年後的 1569 年，57 歲的墨卡託出版了敬獻給威廉公爵的著名的世界地圖。
墨卡託長期以來一直想畫一幅描述整個世界的地圖，在地理信息上儘可能準確，並且地圖所採用的投影法要對水手有幫助。為實現這個雄心勃勃的目標，墨卡託投入了幾十年的時間。新型地圖投影法隱藏的理論難題並不是阻礙這項工作的唯一因素。至少，收集地圖上要介紹的大量地理信息要花費很多時間。對作者的異端指責和隨之而來的經濟困難也讓這位大師消耗了他的力氣， 不過墨卡託在歐洲有一張不尋常的廣泛的信息網絡，通過這些「信息員」，他得以不斷地為自己的地圖收集到新信息。
墨卡託 1569 年製作的壁掛地圖在許多方面與當時典型的印刷世界地圖有所不同。首先，地圖中使用的新投影法以矩形形式展現世界，這與航海圖的習慣相同，而與 16 世紀代表性的橢圓形、 心臟或圓形投影不同。其次，這幅地圖大得超乎尋常，寬超過兩米以上，差不多一米半高，更準確地說是 134×212 釐米。第三，墨卡託的地圖的一個特點是其解釋性文字格外多，涉及許多學科， 包括古代地理、《聖經》故事、探險和最新地理信息、北極地理、磁學、製圖科學原理，等等。
魯莫爾德·墨卡託-喬瓦尼·馬吉尼世界地圖，繪製於 1597 年
這幅繪製於 1597 年的世界地 圖將地球分為兩個半球，它出現在由喬瓦尼·馬吉尼編著的一本《託勒密地理學》中，以墨卡託的兒子魯莫爾德在十年前繪製的一幅地圖為基礎。地 圖的地理信息可以回溯到更久遠的時代，它是以魯莫爾德的父親製作於 1569 年的著名壁掛地圖為基礎。兩個半球之間有裝飾元素——渾天儀(上方) 與羅盤玫瑰(下方)——強調 了地理與宇宙學以及航海之間的關係。地圖上的海洋地區使用點刻法雕刻而成。南方極地地區主要被虛構的南方未知大陸所佔據，這片巨大的大陸有時在地圖上甚至會延伸越過南 回歸線。（尤哈·努爾米寧世界地圖收藏，赫爾辛基）
此外，這幅地圖一個不同尋常之處在於，圖中沒有任何歐洲統治者的旗幟來表示領土的所有權， 也未提到過他們的對外徵服。從這一點可以看出， 墨卡託希望自己的地圖是對已知世界的科學呈現， 而非一幅簡單的政治圖景。
這幅世界地圖是由墨卡託自己雕刻而成，地圖被印在 21 張紙上，便於裝訂成一本地圖集。當然，只有把它當作一個整體欣賞，觀者才能感受到地圖的精緻。
墨卡託在發展新的投影法時，創造性地結合 了自中世紀以來一直在獨立發展的兩個久遠的地圖製作傳統:基於距離和方向的航海圖，以及宇宙學家發展的地圖投影理論。通過把這兩個傳統相結合，墨卡託創造出了一種地圖投影法，讓使 用者可以放心地讀取航海所需的羅盤方位線(恆向線)，以便準確地到達目的地，同時也能讀取確定位置所需的坐標。這種結合所創造的地圖投影法今天仍在使用，並被冠以作者的名字：墨卡託。
墨卡託拿不出任何數學方程來解釋經線和緯線之間的空間應該被拉伸多少，又以怎樣的比例去拉伸，因為解釋他所創造的投影法所必需的數學方法要在很久之後才發展出來。我們不知道究竟什麼樣的洞察力最終將墨卡託引向這個革命性的新投影法。又過了三十年，劍橋數學教授、 地理學家和航海儀器設計師愛德華·懷特(約 1558—1615)才算出了三角計算法及表格，這讓墨卡託的投影法可以用更精確的方法繪製。從數學上創造這種投影法所必需的對數，以及推導方程的微積分與微分幾何，直到 18 世紀才出現。
墨卡託也深受另一個航海難題的困擾——磁: 地球的磁場、磁極的位置及其對磁羅盤的影響。 對於墨卡託來說，地磁北極的位置與整個北部地 區的地理描繪相關。
墨卡託一度很難將其收集到的關於這一尚未被勘探地區的所有相互矛盾的信息有效融合。北極是否被海水覆蓋，或者像許多當時的製圖師所描繪的那樣是一個大陸塊，或者像德國製圖師馬丁·貝海姆和約翰·魯伊希在他們的地圖裡畫過 的那樣，極地地區主要都是一些大島嶼?地磁北極的地理位置在哪裡?
以墨卡託理論繪製的北極
傑拉德·墨卡託認為，在北極，有四座大島從一片海洋中升起，他對北極地理的理解借用 了 16 世紀一份被稱為《發現財富》的中世紀旅行記中的描述。這部旅行記聲稱包含一位生活在中世紀的英國修道士留下的信息。雖然這幅地理圖在展現知識方面有錯，但其闡釋也 並非毫無現實基礎。在中世紀晚期確有英國人定居在挪威漢薩同盟城市卑爾根，英國傳教 士也可以很容易地同挪威漁民一起去冰島、格陵蘭和馬克蘭(即拉布拉多)——也可能到 過更北的地方。這些地區可能就是人們相信這些北極大島存在的基礎，貝海姆和魯伊希首先描繪了這些島，後來墨卡託也在地圖上繪製了它們。（尤哈·努爾米寧世界地圖收藏，赫爾辛基）
通過北方水域，即東北航道與西北航道，找到通往中國和印度的航線的可能性對歐洲統治者掌控政治權力鬥爭至關重要。墨卡託對北極地理的意見受到歐洲學術界的廣泛期待。
根據墨卡託對中世紀手稿《發現財富》(原書名為拉丁文 Inventio Fortunatae)的解讀，北極被開放水域所包圍。他驚奇地發現，四個大島嶼周圍的海洋通過狹窄的海峽之後，在一個大漩渦中交匯，漩渦將水吸入地球中心。在極點的中心位置，墨卡託繪製了一座由磁性巖石構成的高聳入雲的大山。
墨卡託然後又在白令海峽附近放置了另一座磁山，因為他認為真正的地磁北極位於這兩座山之間。據墨卡託介紹，一座由磁石構成的山從北極的中心直衝雲霄，所有的經線在此匯合。北方磁山的理論是 16 世紀解釋羅盤和地磁偏角運行原因的一種方式。墨卡託創造的這幅北極圖景強調了宇宙和諧與對稱的理念，自古希臘和古羅馬時代以來，這種觀念一直很流行。墨卡託與包括奧文斯·菲內在內的很多同時代的人，都對斯多葛派哲學家們(公元前 300—前 200)關於個人與宇 宙和諧的想法很感興趣。
傑拉德·墨卡託的一生漫長而多姿多彩。當他在 1594 年去世時，已經是令人肅然起敬的 82 歲高齡。然而，他從未完成過他的第二部傑作—— 一部系統地圖集，它根據最新的地理信息描述整個已知世界，並以統一的地理形式和比例呈現世 界上所有的陸地與海洋。完成並印刷這部地圖集的任務落到了墨卡託的兒子魯莫爾德以及他長子阿諾德的幾個兒子——約翰、傑拉德和麥可的 身上。
墨卡託的《關於世界結構與結構形狀的地圖集或宇宙學沉思錄》(原文為法文 Atlas Sive Cosmographicae Meditationes de Fabrica Mundi et Fabricate Figur)於1595年出版，距離作者去世僅一年。魯莫爾德在地圖集中加入了 自己的世界地圖，這幅地圖最初在 1587 年發表於在日內瓦印刷的一版斯特拉博《地理學》中。墨卡託的孫輩中，傑拉德為地圖集刻制了亞洲與非洲地圖，麥可刻制了美國地圖，約翰則寫了一首詩紀念自己的爺爺。
傑拉德·墨卡託地圖集的扉頁
墨卡託是第一個開始將地圖收藏合集稱為「地圖集」(atlas) 的人。約道庫斯·洪第烏斯的擴充版本被稱為墨卡託 - 洪 第烏斯地圖集。在 1606 年版本圖集的扉頁中有一幅毛裡塔 尼亞智慧國王的圖。墨卡託在介紹中解釋稱自己不希望將 自己的「地圖集」命名為泰坦巨人圖集(阿特拉斯)，因 為泰坦被上帝懲罰，用脊背扛著整個天空(在希臘藝術中， 泰坦經常以後背託舉著巨大天球的形象出現)。（尤哈·努爾米寧世界地圖收藏，赫爾辛基）
對於墨卡託家族來說，命中注定一切轉瞬即逝。這部地圖集並不完美，缺少西班牙和葡萄牙的局部地圖。1604 年，墨卡託家族因為經濟窘迫而被迫出售墨卡託的印版，而在 1606 年，阿姆斯特丹製圖和地圖經銷商約道庫斯·洪第烏斯出版了第一部所謂的《墨卡託—洪第烏斯地圖集》， 加入了缺失的部分，全書共有 143 幅地圖。這部新的地圖集迅速在商業上取得成功。1606—1641 年，共有二十九個版本被印刷成多種語言，包括拉丁文、荷蘭語、法語、德語和英語。而且，仿效奧特柳斯在其所處時代所為，洪第烏斯也印製了一個口袋版，這個版本也很受歡迎。墨卡託的名字與作品對後代產生了重要影響，但令人驚訝的是，《墨卡託—洪第烏斯地圖集》中並沒有任何使用墨卡託投影法繪製的地圖。我們將在第五章更仔細地考察這部地圖集。
「從託勒密時期起，魯佩蒙德的大師在製圖史上就處於不可超越的地位。」我們很容易就會認同探險家諾登舍爾德的這段評價。傑拉德·墨卡託是他那個時代最負盛名的製圖師和宇宙學家， 甚至在今天他也可能是有史以來最著名的製圖師。墨卡託的遺產繼續存在於他創造的地圖投影法中， 這種投影法被證明非常實用，它已經成為我們世界觀的一個不可分割的組成部分。我們會在學校裡和廣告上看到它;當我們想到地圖時，我們很有可能想到的就是墨卡託投影法。
使用墨卡託投影法的馬特烏斯·梅裡安世界地圖
墨卡託投影法在 17 世紀製作的地圖中已變得常見。梅裡安的這幅世界地圖完成於 1638 年。 （尤哈·努爾米寧世界地圖收藏，赫爾辛基）