01
圓錐投影
假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然後將圓錐面沿著一條經線剪開展為平面，稱為圓錐投影。
當圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，當圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。
根據圓錐軸與地球地軸的位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸圓錐投影三種。
對於正軸圓錐投影，緯線投影為同心圓弧，經線投影為同心圓弧的半徑，兩經線間的夾角與相應的經度差成正比。
圓錐投影中，圓錐面與球面相切或者相割的緯線在投影后是不變形的線，叫做標準緯線。標準緯線通常位於製圖區域的中間部位。從標準緯線向南向北，變形逐漸增大。
割圓錐投影帶有兩條標準緯線，標準緯線之間與標準緯線之外的部分變形模式是不同的。通常，割線投影的整體變形程度小於切線投影。
該投影適用於中緯度地帶沿緯線方向伸展地區的地圖，我國的地圖多用此投影。
1、百萬分一地形圖
自1978年以來，我國採用等角圓錐投影作為百萬分一地形圖的數學基礎。
百萬分一地圖具有一定的國際性，同一個時期內各國編制出版的百萬分一地圖，採用相同的規格，即地圖投影、分幅編號、圖式規範等基本一致，可促使該比例尺地圖得到較廣泛的國際應用和交往。
1962年國際製圖會議規定：百萬分一地圖按照國際標準分幅，採用雙標準緯線等角圓錐投影。自赤道起按緯差4° 分帶，對每帶單獨進行投影。北緯84°以北和南緯80°以南的地區，則採用等角方位投影。
2、中國地圖或者分省地圖
由於我國處於中緯度地區，中國地圖和分省地圖經常採用割圓錐投影如Lambert（正軸等角割圓錐）投影或者Albers（正軸等積割圓錐）投影。
中國地圖的中央經線常位於東經105°或110°，兩條標準緯線分別為北緯25°和北緯47°。各省的參數可以根據地理位置和輪廓形狀加以判定。例如甘肅省的參數為：中央經線101°，兩條標準緯線分別為北緯34°和北緯41°。
02
圓柱投影
以圓柱面作為投影面，把地球上的經緯線網投影到圓柱面上，然後沿著圓柱面的一根經線剪開展成平面，就得到圓柱投影。
當圓柱面與地球體相切時，稱為切圓柱投影，當圓柱面與地球體相割時，稱為割圓柱投影。
根據圓柱軸與地球地軸的位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。
在圓柱投影中，經線投影為平行直線，平行線間的距離和經差成正比。緯線投影為一組與經線正交的平行直線，平行線間的距離由投影變形性質（等角、等積或者任意）和投影條件（透視、切或割等）決定。
圓柱投影中的變形變化特徵是以赤道為對稱軸，南北同名緯線上的變形大小相同。
因標準緯線不同可分為切（切於赤道）圓柱及割圓柱（割於南北同名緯線）圓柱投影。
在切圓柱投影中，赤道上沒有變形，自赤道向兩側隨著緯度的增大變形增大。在割圓柱投影中，兩條標準緯線上沒有變形，自標準緯線向內（向赤道）及向外（向兩極）增大。
圓柱投影中經線表現為平行直線，與低緯度地區經線近似平行一致，因此圓柱投影一般適於低緯度沿緯線伸展的地區。
該投影方式一般適用於編制赤道附近地區的地圖和世界地圖。
1、墨卡託投影
墨卡託投影是最常用的圓柱投影之一，又叫正軸等角切圓柱投影，是16世紀荷蘭地圖學家墨卡託（Mercator）所設計。
墨卡託投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角，經線間隔相等， 緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。
在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡託投影的優點，墨卡託投影地圖常用作航海圖和航空圖。如果循著墨卡託投影圖上兩點間的直線航行， 方向不變可以一直到達目的地， 因此它對船艦在航行中定位、 確定航向都具有有利條件， 給航海者帶來很大方便。
2、高斯-克呂格投影
高斯-克呂格投影（Gauss–Krüger projection）又稱橫軸墨卡託投影，是由數學家高斯於19世紀20年代擬定，後經地圖學家克呂格補充而形成的一種地圖投影方式。
高斯-克呂格投影是一種橫軸等角切橢圓柱投影：假想一個平面捲成圓筒套在球體外面，圓柱的中心軸線通過地球的中心且與赤道面夾角為零，球面上一根子午線與圓柱面相切。這樣，該子午線在圓柱面上的投影為一直線，赤道面與圓柱面的交線是一條與該子午線投影垂直的直線。將圓柱面展開成平面，由這兩條正交直線就構成高斯-克呂格平面直角坐標系。為減少投影變形，高斯-克呂格投影分為3°帶和6°帶投影。
每次投影，只使用中央經線兩側3º範圍內的圖，即一次投影的寬度為6度（或3度），全球形成60（或120）個投影帶，東西半球各30（或60）個帶，以赤道為軸線，把這些帶連接在一起，形成一個類似西瓜切開形態的分瓣投影。帶的編號從本初子午線向東，第一帶的中央經線是3度經線。
3、通用橫軸墨卡託投影（UTM）
UTM投影全稱為「通用橫軸墨卡託投影」，是一種「等角橫軸割圓柱投影」。圓柱割地球於南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比為0.9996。
UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經180°起每隔經差6°自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶。
UTM投影改善了高斯-克呂格投影在低緯度地區的變形。我國的衛星影像資料常用UTM投影。
03
平面（方位）投影
平面投影也稱為方位投影或天頂投影，是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面上 所得到的圖形。
根據投影面與地球球面相切位置不同，可分為三類：當投影面切於地球極點時，稱為正軸方位投影。當投影面切於赤道時，稱為橫軸方位投影。當投影面切於既不在極點也不在赤道時，稱為斜軸方位投影。
正軸方位投影的投影中心為極點，緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，兩條經線之間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。
對於橫軸或者斜軸方位投影，則等高圈投影后為同心圓，垂直圈投影后為同心圓的半徑，兩垂直圈之間的交角與實地方位角相等。
方位投影中，等變形線與緯圈一致。
在切方位投影中，切點上無變形，隨著遠離切點，變形增大。
在割方位投影中，在所割的小圓上無變形，長度變形與面積變形自所割小圓向內與向外增大。
方位投影最適合表示具有圓形輪廓的地區，例如製作兩極地區圖宜採用正方位投影，亞洲地區圖多採用斜方位投影。
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參考資料：
[1] 地圖投影 Map Projections，E.W.格拉法倫德等，ISBN 978-3-540-36701-7。
[2] 地圖學原理與方法，王家耀，孫群等，ISBN 7-03-016498-9。
[3] 維基百科-地圖投影：https://zh.wikipedia.org/wiki/地圖投影。
[4] 百度百科-地圖投影：https://baike.baidu.com/item/地圖投影。
[5] https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 。
[6] http://support.supermap.com.cn/datawarehouse/webdochelp/idesktop/features/dataprocessing/projection/AboutMapProjection.htm 。
[7] NNU_Group (2020). 任意投影, Concept & Semantic, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/repository/concept/b8517263-7235-4848-9f6b-08269aea4405
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