斜軸墨卡託投影

2021-02-15 鐵路測繪

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TM投影方法一般適用於東西方向分帶的地圖，並通過限制帶寬來降低投影變形。有時由於國家版圖的形狀、工程的走向，可採用中心線與國家版圖或工程走向相一致的單投影帶投影，不選擇標準的所謂中央子午線，而是選擇用一條特殊方位的直線橫穿投影區，來代替中央子午線，並且按照TM投影的規則來建立一套投影，這就是斜軸墨卡託投影。這種單獨的斜投影帶適合橫向跨度較大、縱向比較狹窄、並且區域延伸方向與子午線相割的地域，它可以用於在某個方向延伸而在另外一個方向幅度較小的版圖，比如東/西馬來西亞、汶萊等狹長的領土，也可用於帶狀工程，如鐵路工程。斜軸墨卡託投影通常選取過某一點（通常是成圖區中心）的特定方位線，或兩個選定點之間的測地線（橢球上兩點間的最短路徑）作為初始線。

如圖所示，穿過投影區的初始線方位角為αC，初始線經過投影中心（φC，λC），該線與過渡球的交點位於過渡球赤道，交點坐標（u ，v），是坐標系的原點，u 軸方向沿初始線，v 軸與之垂直（u 軸順時針旋轉90°）。投影公式計算時，首先計算（u ，v）坐標系（根據初始線定義）中的坐標，然後通過正交變換將坐標校正到常規意義上的投影東和投影北，所以該方法又稱「正形斜校正投影」。在定義投影網格的斜方位角時，該投影要求方位角的定義必須使初始原點處（投影初始線與過渡球赤道的交點）的網格北與真北能保持一致。

斜軸墨卡託投影有兩種定義，不同之處就在於定義假值的原點不同。如果假值定義在自然原點，就成為洪特尼（Hotine）斜軸墨卡託投影，如果假值定義在投影中心就構成斜軸墨卡託投影。洪特尼斜軸墨卡託投影也稱為斜軸圓柱正形投影，它是沿斜軸旋轉墨卡託投影所得的投影。此投影專用於為斜向延伸的區域繪製等角地圖，這些區域既不朝南北方向也不朝東西方向。

改良斜軸正射投影(RSO)似於洪特尼（Hotine）斜軸墨卡託投影(HOM)。這種投影在馬來半島和汶萊得到應用，其變形程度會隨著距中央子午線距離的增加而快速增大。多年來,汶萊一直使用婆羅洲糾正斜軸正形(RSO)投影的直角坐標系統為全國地籍和地形服務，如下下所示是汶萊新坐標系統RSO投影參數。另外丹麥、馬來西亞、沙特等一些國家大地坐標系也使用斜軸墨卡託投影。

斜軸墨卡託投影的定義參數如下：

投影中心緯度（初始線上的原點）

投影中心經度

初始線方位角（在投影中心上）

初始線上的投影長度比

網格斜方位角

東偽偏移（投影初始原點東偏）或投影中心東偏

北偽偏移（投影初始原點北偏）或投影中心北偏

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