什麼是墨卡託坐標系?

2021-02-15 測量

1. 概述

墨卡託投影(Mercator Projection),又稱麥卡託投影、正軸等角圓柱投影,是一種等角的圓柱形地圖投影法。本投影法得名於法蘭德斯出身的地理學家傑拉杜斯·墨卡託,他於1569年發表長202公分、寬124公分以此方式繪製的世界地圖。在以此投影法繪製的地圖上,經緯線於任何位置皆垂直相交,使世界地圖可以繪製在一個長方形上。由於可顯示任兩點間的正確方位,航海用途的海圖、航路圖大都以此方式繪製。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變,從而可以保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變(即等角);但墨卡託投影會使面積產生變形,極點的比例甚至達到了無窮大。

2. Google等地圖為什麼選擇墨卡託投影

墨卡託投影的"等角"特性,保證了對象的形狀的不變行,正方形的物體投影后不會變為長方形。"等角"也保證了方向和相互位置的正確性,因此在航海和航空中常常應用,而Google們在計算人們查詢地物的方向時不會出錯。墨卡託投影的"圓柱"特性,保證了南北(緯線)和東西(經線)都是平行直線,並且相互垂直。而且經線間隔是相同的,緯線間隔從標準緯線(此處是赤道,也可能是其他緯線)向兩級逐漸增大。但是,"等角"不可避免的帶來的面積的巨大變形,特別是兩極地區,明顯的如格陵蘭島比實際面積擴大了N倍。

谷歌地圖

3. 墨卡託投影範圍

由於墨卡託投影在兩極附近是趨於無限值得,因此它並沒完整展現了整個世界,地圖上最高緯度是85.05度。為了簡化計算,採用球形映射,而不是橢球體形狀。雖然採用墨卡託投影只是為了方便展示地圖,需要知道的是,這種映射會給Y軸方向帶來0.33%的誤差。

墨卡託投影

X軸:由於赤道半徑為6378137米,則赤道周長為2*PI*r = 20037508.3427892,因此X軸的取值範圍:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

Y軸:當緯度φ接近兩極,即90°時,Y值趨向於無窮。因此通常把Y軸的取值範圍也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之間。

範圍:因此在墨卡託投影坐標系(米)下的坐標範圍是:最小為(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大坐標為(20037508.3427892, 20037508.3427892)。

墨卡託投影網格

4. 墨卡託投影經緯度範圍

地理經度的取值範圍是[-180,180],緯度不可能到達90°,通過緯度取值範圍為[20037508.3427892,20037508.3427892] ,反計算可得到緯度值為85.05112877980659。因此緯度取值範圍是[-85.05112877980659,85.05112877980659]。因此,地理坐標系(經緯度)對應的範圍是:最小地理坐標(-180,-85.05112877980659),最大地理坐標(180, 85.05112877980659)。

墨卡託投影

5. 墨卡託投影特點

①原來的經線 (子午線)都匯聚於極點,緯度愈高經線的間距愈小,而在墨卡託投影上,經線全部畫成與赤道上間隔相等的平行直線;

②地球表面上假想的各緯線間隔基本是相等的,而在墨卡託投影上緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴大,而且經緯線以同一倍數擴大;

③墨卡託投影上經、緯線均為平行直線而且經緯線之間互相正交;

④地球上的等角航線在地圖上均表現為直線;

⑤圖上能正確表示航線與子午線的夾角,例如航線在地球上與子午線的夾角為15°,圖上也表示為15°;

⑥比例尺隨緯度而變化,在一張地圖上緯度不同,同一距離的比例尺也不同,不能比較面積。因而在量距離時不能使用同一分劃尺(但以海裡為單位量測時,因為1海裡即為緯度1′,可使用所量地域附近的分劃尺)。

同樣面積的圓在不同緯度的大小

6. 墨卡託坐標系與其他坐標系的轉換

如果涉及到墨卡託坐標與其他坐標系之間的轉換,可以使用水經注萬能地圖下載器,在導出的時候可以選擇上需要的坐標系。

導出矢量

7. 結語

以上就是墨卡託投影的詳細說明,主要包括了Google等地圖為什麼選擇墨卡託、墨卡託投影範圍、墨卡託投影經緯度範圍、墨卡託投影特點和墨卡託坐標與其他坐標的轉換等功能。

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