用逆向分析法分析2020年中考動點真題

2020-12-23 初中數學解題思路

通過今日中考真題的分析,我們重點學習以前介紹過的題目思路分析方法:逆向分析法.同時注意解題方法的總結.

【原創】揭秘最基本的題目思路分析方法

2020年遵義中考真題:

如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點E為對角線AC上一動點(點E與點AC不重合),連接DE,作EFDE交射線BA於點F,過點EMNBC分別交CDAB於點MN,作射線DF交射線CA於點G

(1)求證:EFDE

(2)當AF=2時,求GE的長.

【思路分析】

(1)本小題我們用逆向分析法最合適.

我們要求證兩條線段相等,往往將它們分別放在不同的三角形中,再證明這兩個三角形全等.

要證明EFDE,我們觀察圖形,可將EFDE分別放在△ENF和△DME中,然後證明這2個三角形全等即可.

(2)本小題最重要的是,要注意E是動點,動點!同時注意題目條件的「扣字眼」:作EFDE射線BA於點F,注意這裡是射線,不是線段,這就告訴我們F可能再線段BA上,也可能在線段BA的延長線上.

因此需要分2種情況進行討論.

圖1中:GE=GC﹣CE,圖2中:GE=GA+AE

然後就可以根據根據勾股定理和三角形相似,可以得到CG、CE和GA、AE的長.詳見下面的答案解析過程.

【答案解析】

(1)關鍵是證明△DME≌△ENF(ASA),過程比較簡單,同學們自行證明.

(2)

註:這裡重點是題目的思路分析,並不是解題過程,因此有些解題過程均簡要描述,同學們在解題過程中需詳細寫出步驟和過程.

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