斯特靈公式(Stirling's formula)是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以斯特靈公式十分好用；而且，即使在n很小的時候，斯特靈公式的取值已經十分準確。
公式為：
這就是說，對於足夠大的整數n，這兩個數互為近似值。更加精確地：
這個公式，以及誤差的估計，可以推導如下。首先不直接估計n!，而是考慮它的自然對數：即:
這個方程的右面是如下積分的近似值（利用梯形法則）
而它的誤差由歐拉-麥克勞林公式給出：
其中Bk是伯努利數，Rm,n是歐拉-麥克勞林公式中的餘項。取極限，可得：
把這個極限記為y。由於歐拉-麥克勞林公式中的餘項Rm,n滿足：
其中用到了大O符號，與以上的方程結合，便得出對數形式的近似公式：
兩邊取指數，並選擇任何正整數m，便得到了一個含有未知數e^y的公式。當m=1時，公式為：
將上述表達式代入沃利斯乘積公式，並令n趨於無窮，便可以得出e^y=√2π,因此，我們便得出斯特靈公式：
這個公式也可以反覆使用分部積分法來得出，首項可以通過最速下降法得到。把以下的和
用積分近似代替，可以得出不含√2πn的因子的斯特靈公式（這個因子通常在實際應用中無關）：
斯特靈公式實際上是以下級數（現在稱為斯特靈級數）的第一個近似值：
階乘的對數的漸近展開式也稱為斯特靈級數：