【江蘇省淮安市2018年中考數學試卷第24題】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O於點D，點E是AC的中點．
（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關係，並說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．
【命題意圖】本題考查了切線的 性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關係．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．
【方 法、技巧、規律】圓這部分內容主要有垂徑定理、弧、弦、圓心角關係定理、圓周角和 圓心角關係 定理.這些定理都 是圓中極其基礎的知識，自身並不具有很強的縱深能力，成為主導圓與其它知識綜合的核心載體，典型手法是以常見的中等試題設計展現.
關於圓的切線常見的輔助線的：
①判定切線時「連圓心和直線與圓的公共點」或「過圓心作這條直線的垂線」；
②有切線時，常常「遇到切點連圓心得半徑」．
【江蘇省淮安市2018年中考數學試卷第25題】某景區商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可 銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．
（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數量為 （）件；
（2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？並求出最大利潤．
【分析】（1）根據「當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件」，即可解答；
（2）根據等量關係「利潤=（售價﹣進價）×銷量」列出函數關係式，根據二次函數的性質，即可解答．
【命題意圖】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出二次函數的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握．
【方法、技巧、規律】利用二次函數解決利潤問題
在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然後確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值範圍．
【江蘇省淮安市2018年中考數學試卷第26題】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那麼我們稱這樣的三角形為「準互餘三角形」．
（1）若△ABC是「準互餘三角形」，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= 15 °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是「準互餘三角形」．試問在邊BC上是否存在點E（異於點D） ，使得△ABE也是「準互餘三角形」？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是「準互餘三角形」，求對角線AC的長 ．
【分析】（1）根據「準互餘三角形」的定義構建方程即可解決問題；
（2）只要證明△CAE∽△CBA，可得CA2=CECB，由此即可解決問題；
（3）如圖②中，將△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要證明△FCB∽△FAC，可得CF2=FBFA，設FB=x，則有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（捨棄），再利用勾股定理求出AC即可；
【命題意圖】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質、「準互餘三角形」的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用翻折變換添加輔助線，構造相似三角形解決問題，學會利用已知模型構建輔助線解決問題，屬於中考壓軸題．
【方法、技巧、規律】幾何綜合問題主要涉及特殊的三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等，這類問題的解決要熟知知各種圖形的性質 與判定 ，並且這類題目的解決有時還需要全等三角形和相似三角形、勾股定理、方程思想與分類討論的相關知識，因此能熟練應用各種知識是解決此類問題的關鍵.