你知道嗎?直角三角形與e^x的不定積分存在著巧妙的關係

2020-12-23 電子通信和數學

我們很容易得出Y= e^(x/b)的導數等於e^(x/b)/b，也就是切線的斜率等於e^(x/b)/b，那麼這個切線與X軸，Y的垂直坐標形成一個直角三角形，這是你會發現這個直角三角形的一條直角邊等於Y= e^(x/b)，另一條等於一個常數b，這是一個非常有趣的現象，因為任何一點的切線與X,Y組成的直角三角形在X軸上的直角邊都等於常數b

你進一步觀察發現Y= e^(x/b)曲線下的面積就等於X軸正上方任意點切線所掃過的面積，因為切線與X軸相交存在常數B，所以Y= e^(x/b)曲線下的面積就是兩個直角三角形的面積，也就是上圖左邊的直角三角形，這個直角三角形的面積等於

那麼2倍的直角三角形面積就是

這正是Y= e^(x/b)曲線下的面積，也就是Y= e^(x/b)的不定積分

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