初二:《平行四邊形》知識點梳理練習

2021-02-19 初二數學

一、知識結構圖：


二、平行四邊形的性質


邊

角

對角線

平行四邊形

對邊平行且相等

對角相等，鄰角互補

對角線互相平分

矩形

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線相等且互相平分

菱形

對邊平行，四邊相等

對角相等,鄰角互補

對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

正方形

對邊平行，四邊相等

四個角都是直角

對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

三、平行四邊形的常用判定方法

平行四邊形

1) 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；   2) 兩組對邊分別相等的四邊形；

3) 一組對邊平行且相等的；4）兩組對角分別相等的四邊形 5) 對角線互相平分的四邊形；

矩形

1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；  2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

3）對角線相等的平行四邊形是矩形。      4）對角線平分且相等的四邊形是矩形

菱形

1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；  2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。  4）對角線平分且垂直的四邊形是菱形

正方形

1)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；

2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；  3）有一個角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位線平行且等於第三邊的一半

2.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

3.菱形的面積公式： 對角線乘積的一半

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AE=CF且四邊形DEBF是平行四邊形．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。


證明：

∵四邊形DEBF為平行四邊形

∴ BE//DF

BE=DF

∴∠BEF=∠DFE

∴∠AEB=∠CFD

又∵AE=CF

∴△AEB≌△CFD

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC

∴CD//AB

∴四邊形ABCD為平行四邊形

野哥寄語:在平行四邊形這章中，知識點較多，利用思維導圖的模式可以有效的梳理好並記憶知識點。在做題過程中，對應思維導圖找到需要的性質條件或判定條件，順藤摸瓜巧解證明。

如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，E、F是AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形 ( )

A．∠ADE＝∠CBF

B．∠ABE＝∠CDF

C．OE＝OF

D．DE＝BF

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