阿基裡斯能不能追上烏龜是古希臘哲學家們熱衷討論的一個命題。
阿基裡斯是古希臘神話中的人物，傳說他生下來的時候被母親用手提著腳踝倒浸入冥河之中，因此全身除腳踝之外，刀槍不入。一位如此強壯的英雄，現在要去追趕在他前面不遠，行動十分遲緩的烏龜，能不能趕上它呢？讀者會不加思索地回答：「能。」但是，古希臘愛利亞學派的代表人物芝諾卻說：「不能。」且聽他說的道理；假設賽跑開始的時候，烏龜在阿基裡斯前100米，並假設阿基裡斯的速度是烏龜爬行速度的10倍。當阿基裡斯跑了100米到達烏龜原來所在的位置時，烏龜已又向前跑了10米。當他再跑完10米去追趕烏龜時，發現烏龜還在他前面1米。他再跑前1米，烏龜還在他之前有10釐米，如此下去，豈不明白，阿基裡斯只能一次次地到達烏龜所經過的地點，而永遠也追不上烏龜了嗎？
讀了這段話，讀者也許對芝諾善於揭示事物的矛盾和能言善辯的分析讚嘆不已！但不管芝諾巧舌如簧，他的論證一定是錯的，因為它與我們的日常生活經驗相悖，因此哲學史上稱它為「芝諾悖論」。芝諾的論證究竟錯在哪裡呢？關鍵是他不懂得「有限」和「無限」這一對矛盾的辯證關係。阿基裡斯在追上烏龜雖然要經進「無數」步，但這並不意味著他所需的時間是無限大。現在利用初等數學中無窮級數求和的辦法就可以計算出確切的時間來。
設阿基裡斯的速度為v＝10m/s，烏龜的速度則為101v ＝1m/s。阿與龜相距為L0＝100m，趕上烏龜所需的時間為t。則：
解：阿基裡斯以速度v跑完這段距離：L＝L0＋0.1L0＋0.01L0＋……（0.1）nL0，（n有無窮項）。但這個無窮等比級數，公比q＝0.1＜1，所以級數是收斂的。所需時間t＝vL＝vL0[1＋0.1＋0.01＋…（0.1）n]＝9100（秒）
也可以用更為直觀的方法來計算：
已知阿、龜之間的速度差為：v－101v＝109v＝9m/s
阿、龜之間相距L＝100m，阿趕上烏龜所需的時間t＝109v9＝9100（秒）。
這樣我們證實了，阿基裡斯一定能追上烏龜，所需的時間是一個有限值，約11.1秒。芝諾雖然做出了錯誤的論證，但他以非凡的洞察力看到了運動過程中「有限」和「無限」的一對矛盾，對後人的認識運動依然是功不可沒的。芝諾生於約公元前490年，卒於公元前430年。關於他的生平事跡，所知甚少。僅知道他是愛利亞學派領袖巴門尼德的門徒，熱衷於政治活動，能言善辯。曾經到過雅典與哲學大師蘇格拉底見過面，並向蘇格拉底傳授過他的辯證法。他將自己對運動的看法歸納成4條與通常見解相對立的反論、在哲學史上產生過重大的影響。他提出這些論證的目的是為了捍衛他的恩師巴門尼德的思想。巴門尼德認為運動是不存在的。他說：「存在者是不動的，被巨大的鎖鏈捆著，無始亦無終。」所以芝諾想通過揭示運動中的一系列對立的矛盾，使人們相信運動只是一種主觀的印象。如果要承認它的存在，就必然會陷入自相矛盾的境地。從上面的悖論中，我們已經領教了他的邏輯推理和辯論風格。
我們再來看一下他的另一條悖論：飛矢不動。一支飛箭怎麼會不運動呢？不動的箭又如何能飛，能射中目標呢？請看芝諾的分析吧：「一支飛著的箭是不動的。因為飛箭在每一瞬間只能佔據空間上的一個位置，不能同時又在另一個位置上。而每一個位置都是靜止的，把許多靜止的位置集合起來仍然是靜止的，因此飛箭實際上並沒有運動。」芝諾在這個悖論裡也揭示了幾個矛盾的對立面：相對和絕對、運動和靜止、連續和間斷。但他仍然只看到矛盾的對立、否認它們的聯繫和轉化。在這裡他把相對的靜止狀態變為絕對的靜止，把連續的運動加以僵化割裂，並看成各個絕對靜止狀態的總和，所以結論是荒謬的。
無獨有偶，這樣一類的命題也曾引起了我國先秦哲學家們的興趣。先秦是我國歷史上學術思恕最為活躍和繁榮的時期，形成了諸子並存，百家爭鳴的局面。在諸子中有一名家，因為喜歡辯論，而辯論的內容又只限於事物的名詞，與事物的實際很少聯繫，因此被稱為名家。名家的代表人物是宋國學者惠施。相傳他十分博學，外出時要隨身攜帶五車書，有「學富五車」的雅號。名家對運動的命題主要有這樣兩條，其一是：「飛鳥之影，未嘗動也。」就是說：鳥在天空中飛翔，它在地上的影子是在不斷地改變。但是對每一個特定的影子來說，實際上是沒有移動過位置的。讀者都知道，影是鳥遮住了陽光而造成的。鳥在飛翔的時候，影也隨之移動。這是一個原影不斷消失，新影不斷產生的連續過程。由於人眼具有視覺暫留的緣故，容易看到一個影子在消失前的短暫「靜止」，所以通過觀察地面上的影要比迎著陽光去觀察飛鳥更容易發現「動中有靜」的特點。另一條命題是：「鏃矢之疾，而有不行不止之時。」這是說：「箭簇的飛行是相當快的，但是我們取很短的一段時間去觀察它，這段時間如此之短，以致箭簇在這一瞬間只佔著一個位置，還來不及離開。此時既不能說它是靜止的，又不能說它在運動著，只能說是不行不止之時。這條命題的分析很是精闢，它既揭示了運動過程中動與靜的一對矛盾，又沒有否定運動的真實性，較之芝諾否定運動的悖論，要高明得多。
飛鳥之影，未嘗動也
另有墨家學派對運動問題也有很精彩的闡述。墨家學派的創始人是宋國人墨翟，他的語錄集「墨經」有這樣一段話：「無久之不止，當牛非馬，若矢過楹。有久之不止，當馬非馬，若人過梁。」
在「墨經」中，久代表時間，「無久」指極短促的時間，「有久」指較長的時間。「止」是靜止，「不止」是運動。將這段話譯成白話文是：快速的運動，就好像兩楹之間的飛箭，（古人學習射箭，要豎起兩根木柱，柱稱為楹。箭矢在兩楹之間飛行，速度極快。）它的運動特點（「不止」）是非常明顯的，如同說「牛不是馬」，誰也不會去懷疑。至於緩慢的運動，費時較長，就像人過橋，小心謹慎，一步一停。雖然在前進之中每一步都有短時間的靜止，但就過橋的整個過程來說，靜止是相對的，暫時的，通過每一步中的相對靜止而完成了整個過橋運動。這個道理一般人不容易理解，甚至懷疑。如同說「馬不是馬」那樣難以令人信服。從「墨經」的這段論述中可以看出，墨家已經認識到「動中有靜，靜中有動」的運動本質。即使是像過橋那樣遲緩的運動，中間有較長時間的停頓，普通人也許會覺得不太好理解，但墨家深信不疑這一過程屬於運動（「不止」），只是「有久之不止」而已，即比較緩慢的運動。
楹
事實上，運動和靜止這一對矛盾不僅可以統一共存，而且在一定的條件下還會相互轉化，由動變靜，或由靜變動。例如，古人對「飛矢」感覺到它的運動，對「過橋」看到他的停頓。這些都是通過人的一般視覺感受能力來判斷它們的動與靜。眾所周知，人眨眼的動作是相當快的，快得連眼皮遮住了視線都渾然不覺。我們就把這小段時間叫做「一瞬」吧。（生理學家告訴我們，眨眼共需0.4秒。其中上眼皮下垂約0.08秒，眼皮下垂後靜止不動需0.17秒，上眼皮重新抬起需0.15秒）。就在這「一瞬」間，飛矢要移動5～6米距離，所以大家都認為它在運動。而橋上的行人也許還來不及跨出一步，所以有人認為他並不在運動。倘若我們把「一瞬」的時間縮短1000倍，也就是千分之0.4秒。那麼在這「一瞬」間看來，飛矢看起來也懸在空中靜止不動的，反之若將「一瞬」的時間擴大1000倍來看，那麼過橋之人也快如流星了。而現代技術已經可以測量到10-11秒這麼短的時間間隔，這段時間是如此之短，將它與1秒鐘相比，等於1秒鐘與3千年相比，如果以它為「一瞬」，那麼宇宙飛船看起來也凝固在太空之中不動了。
關於運動的本質，恩格斯說得好：「任何一個物體的位移之所以能實現，也只是因為物體在同一瞬間既在一個地方，又在另一個地方，既在同一個地方又在不同一個地方，這種矛盾的連續產生和同時解決，正好就是運動。」