本人從事飛機設計中重量與平衡方向的工作。這個問題正好專業對口，來回答一下。
擅自換座位對飛行參數影響最大和最直接的就是重心，繼而影響操縱性穩定性飛行品質等等。飛機對於重心位置是有著嚴格規定的，存在前極限和後極限。
重心前極限指為保證飛機具有足夠的操縱性而要求飛機重心不超過某一重心位置，由操縱性和舵效決定。
重心後極限指為保證飛機具有足夠的穩定性而要求飛機重心不超過某一重心位置，由焦點和飛行品質決定。
現行的客運飛機都是靜穩定的，重心在焦點（即升力增量的作用點）之前，運輸類飛機前後極限範圍（即允許重心變化範圍）大約為20%MAC（平均氣動弦長）。空優戰鬥機為2%-7%MAC，多用途戰鬥機為3%-7%MAC。一般重心的最佳位置在前後限的中位附近。
飛機在運營過程中每一架次都要進行裝載平衡配算，即根據飛機實際重量重心特點及有關的技術數據，合理、科學地計算、配置飛機商載如旅客、行李、貨物、郵件的裝載量和位置，使飛機的實際重量重心處於許可的範圍內，從而保證飛機安全、經濟地抵達目的地。
航班出發前會有專門的配載員填制配載平衡圖，根據計算結果對飛機商載（如旅客及貨物）的裝載量和位置進行限制。典型的配載平衡圖如下：
好了，飛機重心的重要性介紹完畢。那擅自換座位對重心的影響量會大到危及飛行安全碼？下面舉個慄子計算說明一下。
以國內常見的波音737-800為例，最大起飛重量76t，過道長度大約30m，典型單級客艙布局為189座。假設兩名乘務員MM（60kg+60kg）推著小推車（20kg）滿載食品飲料（40kg）從機頭走到機尾，這樣對全機重心的影響量約為後移2%MAC。正常飛行時全機重心一般保持在前後限的中位附近，那麼前後各有10%MAC的安全餘量，重心在允許範圍內的變化對飛機姿態和操穩特性的影響，會由駕駛員或自動駕駛儀通過調整升降舵等方法來消除。
一般乘客按75kg算，所以飛行中上廁所啥的可以放心的去。。少量小範圍的更換座位也是可以的。
但是！多人大範圍更換座位必須在機組人員的同意下進行！幾十號人從前機身跑到後機身，飛機不翻才怪嘞！
補充一點，飛機越大，人員移動造成的質量矩變化對全機影響越小，當然更穩定。
補充第二點，好多人問「怎麼確定乘客體重？」，按行業規定及適航要求，設計中乘客按75kg標準計算。胖子們請看下面轉的新聞。。。
參考文獻：
1.《飛機設計手冊 第八分冊：重量與平衡》
2.《中華人民共和國航空工業標準：運輸類飛機重量與平衡設計》
3.《運輸類飛機適航標準CCAR-25 R4》
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轉個舊聞大家體驗下。
美國境內24家擁有小型客機（乘客人數在10-19人之間）的航空公司規定：在預售機票時，必須讓乘客上磅秤體重。如果機票售罄，而所有乘客的體重之和超出FAA規定的飛機最大載量，那麼航空公司必須從乘客中「裁員」。
這項奇怪的規定源於一起空難事故。今年1月8日，在美國北卡羅來納州的夏洛特城，一架美利堅航空公司的小型飛機在起飛拉升時突然發生故障，墜毀在機場內的一修理廠裡，機上21名乘客和機組人員全部遇難，造成了9·11以來美國最嚴重的空難。經過半個多月的調查，美聯邦航空管理局(FAA)下屬的飛行安全委員會認定，造成這起事故的最大可能是飛機上乘客超重。
為了杜絕類似悲劇重演，FAA於1月27日下達行政命令，擁有小型客機的航空公司在預售機票時，必須讓乘客上磅秤體重。FAA規定，每個成人乘客的最大重量（包括衣服、鞋和20磅的行李）在夏天不應超過175磅（約80公斤），冬天不應超過180磅（約82公斤）。年齡在2-12歲的兒童平均每人按照80磅（36公斤）計算。美國全國運輸安全委員會稱，由於近些年來美國肥胖人口增多，航空公司在計算飛機的負載時應該執行更加嚴格的標準，比如，計算飛機上所有乘客和行李的總重量就比較科學。
全國運輸安全委員會的一位官員說：「胖子（乘客）太多，飛機就不能滿員飛行。」
據悉，通過對1月8日墜毀的Beech -1900型小飛機「黑匣子」數據的研究，調查人員發現該飛機在拉升時，機身與地面保持著52度的「過大」角度，結果導致飛機引擎馬力不足。調查人員懷疑飛機乘客和行李的超重可能致使「機頭上翹」，將飛機「拽了下來」。
作者來自知乎高贊，侵刪。