證明黎曼假設

「 前面我們已經介紹了（函數域上的）ABC猜想和朗蘭茲綱領的證明，本文我們繼續介紹函數域上的黎曼假設乃至更一般的韋伊猜想的證明。」

挪威科學與文學院決定將2013年阿貝爾獎授予 

皮埃爾﹒德利涅 

高等研究院，普林斯頓，新澤西州，美國 

「以嘉獎其對代數幾何的開創性貢獻及其對數論、表示論及相關領域的『變 革性』影響」

諸如直線、圓和球體等幾何體都可以通過簡單的代數方程來描述。幾何與代數之間存在的重要聯繫推動了代數幾何學的發展。在代數幾何學中，可以使用幾何方法研究多項式方程，反之，也可以使用代數方法分析研究幾何體。

隨著時間的推移，代數幾何學不斷變化和發展，現在已經成為數學的核心學科之一，並與其他數學學科幾乎都有緊密聯繫。皮埃爾﹒德利涅在代數幾何學的發展過程中發揮了重要作用。

德利涅最著名的成就是他出色地解決了韋伊一系列猜想中的最後一個猜想，這個猜想也是韋伊猜想中最深刻的一個，即是黎曼猜想在有限域上代數簇情形的對應。根據韋伊的設想，為了證明這些猜想，需要使用代數拓撲的方法。由此，格羅滕迪克和他的學派創立了ℓ-adic上同調理論，該理論後來成為德林驗證韋伊猜想使用的主要工具。德利涅的工作成果堪稱傑作，為代數簇上同調理論提供了新的途徑。韋伊猜想在數論中有許多重要應用，包括RamanujanPetersson猜想的解決以及指數和估算。

德利涅在他的一系列論文中將經典霍奇理論推廣到非緊型奇異代數族，證明了非緊密奇異代數族的上同調具有混合霍奇結構。混合霍奇結構理論目前是代數幾何學一個基礎且強有力的工具，可使我們更深入地研究上同調。卡達尼、德林和卡普蘭曾使用該工具證明一個代數化定理，為霍奇猜想提供了有力證據。

德利涅和貝林森、伯恩斯坦以及加布伯為反常層理論做出了決定性的貢獻。最近，該理論在Ngo的基本引理證明中發揮了重要作用。德利涅自己也利用該理論闡明了黎曼-希爾伯特對應的性質，將希爾伯特的第21個問題推廣到高維。德利涅和勒斯泰格使用 ℓ-adic上同調為Lie型一般有限群構建線性表示法。德利涅和芒福德引入代數堆棧概念，證明穩定曲線的模空間是緊的。德利涅的上述貢獻以及他的其他許多貢獻對代數幾何學以及相關領域產生了深遠的影響。

德利涅的研究方法、傑出成果、創新理念、真知灼見將繼續推動代數幾何學,乃至整個數學學科的發展。

誰證明黎曼假設（韋伊猜想）？

1944 年 10 月 3 日，皮埃爾·德利涅出生於比利時布魯塞爾的埃特爾貝克。他是美國新澤西州普林斯頓高等研究院數學學院的榮譽教授。1970 年德利涅在法國巴黎附近的 Buressur-Yvette 地區的高等科學研究所 (IHÉS) 任教，是該院有史以來最年輕的常任教授。1984 年，他離開高等科學研究所，前往普林斯頓任教。

德利涅在 12 歲左右就開始閱讀兄長的大學數學課本，並要求人們為他講解。他對數學如饑似渴，感動了 J. Nijs 這名高中數學教師，後者將尼古拉·布爾巴基（呼籲改革法國數學的赫赫有名的數學家的筆名）撰寫的《數學原本》中的幾卷借給德利涅。這並非是人們通常會向一個 14 歲的男孩提供的那類讀物，但正是這本書改變了德利涅的一生。從那以後，他就在數學的道路上勇往直前。

雖然他的父親希望他成為一名工程師並擁有一份薪酬不菲的職業，但德利涅兒時就立志投身於自己熱愛的領域——數學。德利涅早年就讀於布魯塞爾自由大學（布魯塞爾大學），於 1966 年獲得相當於文學學士的數學學士學位，並於1968 年獲得哲學博士學位，即數學博士。1972 年，德利涅獲得法國巴黎第十一大學頒發的國家數學科學博士學位。

當初，德利涅懷著雄心壯志到布魯塞爾大學就讀，立志成為一名高中教師並將數學作為個人的畢生愛好。作為雅克·蒂茨的學生，德利涅高興地發現，即正如他所說：「人能夠靠玩維生，也就是說，靠研究數學來生活。」

在巴黎高等師範學院當了一年的旁聽生之後，德利涅同時兼任比利時國家科研基金會的初級研究員和法國高等科學研究所 (IHÉS) 的客座教授。在 1968 年至 1970 年期間，德利涅擔任法國高等科學研究所的客座教授，並在這一期間被任命為常任教授。後來，他在高等數學研究院的數學學院擔任教授（1972-1973 年，1977 年）和客座教授（1981 年）。1984 年，德利涅被該學院正式授予教授職務。

皮埃爾·德利涅被授予阿貝爾獎，「以嘉獎其對代數幾何的開創性貢獻及其對數論、表象理論及相關領域的『變革性』影響」（摘自阿貝爾獎評選委員會的致辭）。

德利涅是一名擅長發現不同數學領域之間關聯性的數學研究者。其研究已引出了多項重大發現。德利涅最著名的一項貢獻是他在 1973 年論證了韋伊猜想。這使他榮獲菲爾茲獎（1978 年）和克拉福德獎（1988 年）兩大獎項（後者與亞歷山大·格羅滕迪克共同獲得）。

德利涅對韋伊猜想的精彩論證使他早年就蜚聲數學界。在這第一項成就之後，德利涅的研究成果接踵而至，這些成果無不展現出極端的多樣性、所用技巧難度之高及方法的別出心裁。德利涅以代數幾何學和數論方面的研究成果而著稱，但他也為其他幾個數學領域做出了卓越的貢獻。

德利涅是一名極富影響力的數學家，他所創造的許多數學概念均以其命名：德利涅猜想、德利涅-芒福德曲線模空間、德利涅-芒福德棧、及德利涅上同調等。無論是獨立完成或與他人合著，德利涅已經撰寫了約一百篇論文。

獎項和榮譽 

皮埃爾·德利涅榮獲了多項國際大獎。1978 年，他在赫爾辛基的國際數學家大會上被授予菲爾茲獎。早在 1974 年，德利涅已經獲得比利時皇家學院頒發的 François Deruyts 獎和法國科學院授予的亨利·龐加萊勳章。1975 年，比利時國家科學基金會授予德利涅 A. De Leeuw-Damry-Bourlart 獎。 

1988 年，瑞典皇家科學院同時授予德利涅與亞歷山大·格羅滕迪克克拉福德獎。2004 年德利涅榮獲巴爾扎恩數學獎，獎金為 100 萬瑞士法郎。根據巴爾扎恩基金會的要求，獎金的一半應用於支持年輕的研究者。德利涅選擇建立一項三年制的研究基金，以支持在俄羅斯、烏克蘭和白俄羅斯等國積極研究的年輕數學家。

2008 年，德利涅與菲利普·格裡菲斯和大衛·芒德福等數學家一同獲得沃爾夫數學獎。

2006 年，比利時國王阿爾貝二世封德利涅為子爵。此外，比利時郵局還發行了一版郵票，以表彰德利涅在基礎數學的巨大成就。

自 1995 年和 2003 年起，皮埃爾·德利涅先後成為莫斯科數學會和倫敦數學學會的榮譽會員。1978 年，他當選為美國藝術與科學院的外籍名譽院士，並於 2009 年成為美國哲學院院士。2009 年，德利涅當選為瑞典皇家科學院的外籍院士。

其他學術榮譽包括：當選為巴黎科學院外籍合作院士（1978 年）榮獲布魯塞爾自由大學榮譽博士學位（1989 年）當選為比利時皇家學院合作院士（1994 年）榮獲高等師範學院榮譽博士學位（1995 年）當選為義大利林琴科學院外籍院士（2003 年）當選為國家科學院外籍院士（2007 年）。

證明韋伊猜想

As of 2003, the Abel Prize has been awarded yearly to one or more mathematicians. Up to 2014, fourteen laureates have received this prize, which has often been described as the mathematician’s 『Nobel prize』. In 2013 it was awarded to Pierre Deligne. This event was celebrated by a presentation during a WONDERmeeting in Delft, in December 2013. The present note of Frans Oort aims to give a part of that presentation, in particular a contemplation on the 『flow of mathematics』 which led to this great success: the main topic will be on the 『pre-history』 of the Weil conjectures.