承接上我的上一篇，《哥德巴赫猜想隱藏的秘密》。
昨天很湊巧，我多久沒有上「知乎」了，無聊地才一登陸上去，就被推送「哥德巴赫猜想證明」。
我認真地看完了前幾段，忍不住給作者留言：
「對不起，我只看到您『基於統計』這四個字，以下種種精妙的推演與計算都不需要看了……」
作者很快給我回復了，吧啦吧啦。
我也說了一大堆，吧啦吧啦……
可是，那些評論後來被人家一怒刪除了，我只記得我最後的一句話。
「建議您去看下，華羅庚先生五十年前給出的『哥德巴赫猜想證明之初等途徑』，以及陳景潤先生的『1+2』。您說的下界，我浮光掠影地掃了一遍，稀裡糊塗。但可以告訴，陳先生之所以功虧一簣，就是因為下界差得遠……」
華羅庚先生逝世四年之後，他的那篇文章才發表,。依稀記得是1989年，可見治學之嚴謹。
陳景潤先生也離開很多年了，江湖流傳一麻袋的故事……
哥德巴赫猜想由於理解起來毫無困難，在所有的世紀難題中，知名度最大，參與者最多。
鬱悶的是，三百年來無人成功，包括神一樣的男子歐拉，高斯……
非常巧合，今天有位朋友與我在「百家號」專門討論了「哥德巴赫猜想」的問題。同昨晚我回答知乎作者的問題，如出一轍。
由於沒有徵得人家的同意，就不說名字了，直接上原圖。
數學是一門精確的科學，即使射一百支箭中了九十九，也不能說百發百中無虛弦。
因為那完全是另外一個概念了，從偶然走向必然，從不確定走向確定，從模糊從向精確……
概率基於統計，它其實是更高一級的規律。
但是，大概率會發生的事情，在面對單個獨立的事件時，毫無說服力。
先排除搞鬼的情況，你不能因為丟硬幣連出了十次正面，就斷定下一次出反面的機率大。也不能因為賭場連開了十把「小」，斷定下一次出「大」的概率變大了，不太可能出「小」……
實際上，概率一直就沒有變化，恆定地保持50％。
我敢斷定，假如隨機地押一萬次寶，輸和贏的次數絕對差不多。但是我猜想，假如你以有限的資金挑戰莊家幾乎無限的賭本，將很難熬到那個時候……
概率基於龐大數據的統計，指出事物演化的傾向。
卻不能用來指導個體。
這個思路挺精巧，後面卻犯了嚴重的邏輯錯誤。
其實，也就是我前面講的。
即使一百次射箭中了九十九次，也不能夠用它去證明下一次必中。
假如繼續判斷風速、陽光、張力……對「百步穿楊」當然有好處，卻不能夠用來證明你下次必中。
經常有人和我叨咕什麼「六合彩規律」，「雙色球規律」……
我只回答兩個字，扯淡！
就算人家沒有搞鬼，你的分析也是徒勞。
非常漂亮的圖，反正我畫不出。
可是在這兒，也暴露出了一個危險的信號，π﹙n﹚。
不知道高斯當年是怎麼想的，隨手抓住 π＝3.141592653589……用充當區間內素數個數的表達，也不曉得創造一個。
很容易產生歧義。
呵呵，對計算機而言，那就叫符號過載了。
我還記得小時候背圓周率 π，山巔一寺一壺酒……費老鼻子勁，白背了。
高斯提出的素數定理大名鼎鼎，以至於它就叫素數定理而不是別的什麼名字。例如，叫高斯的素數定理，或者素數的高斯定理，素數的某定理……
他自己倒是，沒有給出證明。
我猜測，高斯一定是基於統計，用非凡的洞察力得出來。直至150年後，塞爾伯格竟然用初等方法把它給證明了，石破天驚。
素數定理即，π﹙n﹚～n/ln﹙n﹚。
也就是當自然數n趨向於無窮大時，n區間內的素數個數會趨向於n除以n的自然對數。
數論專家喜歡把它寫成「PNT」，好像一種強大炸藥。
例如：
π（100）＝25 ……100／ln100＝22
π﹙1000﹚＝168 ……1000／ln1000＝145
π﹙10000﹚＝1229 ……10000／ln10000＝1087
在n不是很大時，誤差還真不小。
但是，我們把素數定理調換一下，就變成了：ln﹙n﹚～n／π﹙n﹚。
N ln﹙n﹚ n/π﹙n﹚ 百分數差
1000 6.9 1 5.95 16.1
1000000 13.8 12.7 8.45
1000000000 20.72 19.67 5.37
1000000000000 27.63 26.59 3.91
1000000000000000 34.54 33.62 2.71
……
顯然可以看出，當n → ∞ 時，π﹙n﹚與 n/ln﹙n﹚無限接近。
很遺憾，它不能用來用來證明哥德巴赫猜想。
這只是一種基於大數據的統計趨勢，而哥猜是必須對每一個數字都能夠精確證明，不允許出現意外。
容易被觀察發現的規律，通常是總結出來的。
但是，高深的規律隱藏於幕後，必須依靠非凡的思維與手段才能挖掘出來。
掌握了這些規律，就能推導出未知領域。
例如，牛頓依據萬有引力定律預測了海王星的存在，兩百年後人們才發現它。年青的高斯創立了橢圓軌道法，預測了穀神星的存在……
當我們茫然不知所措時，往往是缺乏一雙慧眼。
在《哥德巴赫猜想隱藏的秘密》一文中，我曾經提到：
沒有任何理論可以精確地預測素數，我們知道的，只是概率。
邏輯體系也不支持未經嚴格計算證明的步驟，運用概率又不能夠精確定位。
假如弄出一個100％，那就不是概率了。
哥德巴赫猜想馬上要過三百歲生日了，破解似乎遙遙無期。
假如有天才人物創立新的數學理論、工具，或者充分發揮組合數學的威力，說不定明天就能把它解決了。