平面幾何秒殺技巧:割補法巧妙解答組合圖形面積問題

2021-01-13 卓越麥斯數學

在數學的平面幾何計算問題中，有些是不能直接套用數學課本上的公式直接解答的，通常這類問題都是屬於組合圖形，它是由兩個或者兩個以上的的簡單的幾何圖形組合形成的，組合形式主要分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合，由於組合圖形具有條件「相等」的特點，往往使得很多孩子對於這類問題無從下手，我們認為要正確的解答組合圖形的面積問題，應該注意以下4個方面：

1、切實掌握有關基本的平面圖形的概念、公式，牢固建立空間概念；

2、仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個圖形組合而成的；

3、適當採用增加輔助線等方法幫助解題；

4、採用割、補、分解、代換等方法，將複雜的問題簡單化。

下面我們根據奧數課程中的典型問題和大家做一個分享：

圖中的甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。（單位：釐米）

思路分析：題目中沒有給出陰影部分三角形的底和高，所以我們是無法直接套用公式計算出它的面積。但是，如果把陰影部分分割成△ABD、△ACD、△BDC這三部分，先分別求出這三個小三角形的面積，然後再把他們的面積相加起來，最後就能得到陰影部分的面積了。

S陰影=SABD +SACD+SBDC

=(6-4)x6÷2+(6-4)×4÷2+4×4÷2

＝18( 平方釐米 )

上面的分析，引出了一種最為常見的求面積的輔助方法----「割」，就是把要求面積的圖形分割成幾個部分，並且每一部分的面積都是可用套用公式直接計算出來的，最後求和即可。

我們在教學實踐中發現這類問題還可以用另外的一種方法「補」，補上一部分，從而得到一個更為完整的平面圖形，使得要求的圖形包含在這個完整的圖形中，並且這個圖形以及它所包含的部分的面積也可以直接套用公式算出，最後求差即可。下面小編在這裡給大家分享這種方法的具體解答過程，

思路分析：分別延長GA,FC相交於點K，

S陰影=SABFK-SAKC-SBFC

＝[4+(4+6)]×6÷2－(6－4)×4÷2－(6＋4)×4÷2

=18平方釐米

今天就跟大家分享到這裡，希望大家多多關注，我將持續為你分享更多有用的數學學習方法和技巧，為你的數學學習保駕護航。

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