iStructure| 喇叭狀曲面網格劃分

在這個甲方真香的年代，作為一名土木畢業生還是堅定選擇了設計院（老師眼中的好工作），雖然不知道自己會不會後悔。不知不覺已經入職（加班建模畫圖）一個月了，自己似乎還沒來得及感悟和總結，估計是工作太認真了（都是假象）。此刻，必定有不少人問——設計院真的會每天都加班嗎？
NO ! 周末我們有團建啊，俗稱——業務學習（周末魔都結構參觀）。本人有幸參與了兩次，雖然一次淋雨一次暴曬，但這都不能阻擋我們的敬業與情懷（說多了都是淚）。從世博軸陽光谷、上海愛琴海購物公園、LuOne凱德晶萃廣場的天幕到迪士尼樂園人行橋、某科技大廈幕牆、M2遊船碼頭的索結構，這幾類非常規結構當近距離接觸時更能感受其構造尺度和細節，震撼之餘還能接受前輩們（傳說中的小i們）的現場指導，聽完的直接感受——需要學的東西太多了！我太NAN了！

喇叭（專業名稱：嗩吶），一種傳統樂器，其上端裝有帶哨子的銅管，下端套著一個銅製的喇叭口，細心的小夥伴估計已經發現，上圖中的三座天幕結構建築形態均為喇叭狀（有人稱為傘狀或漏鬥狀）。這類形態的在國內外部分天幕中均有採用，上海世博會博物館、成都獨角獸島、三亞國際免稅城、上海外灘十六鋪碼頭、新米蘭貿易館、深圳灣體育場等。

該類獨特的建築形態是建築師從自然界中得到的啟發，類似於一朵喇叭花，屬於基於生物形態的仿生設計方法。現存的眾多事物都是經大自然歷經千百萬年優選後的產物，其力學性能久經考驗，值得借鑑。

建築造型下小上大，中心的漏鬥狀結構可直接收集雨水，實現建築更加綠色環保。巨大的花朵從屋頂一直延伸至底層，可將陽光、綠化、自然空氣引入地下空間，同時，作為光源如同水晶一般將自然光引入各層，並通過地面和天花連續反射，為室內提供良好的自然採光和多層次的空間效果。

自然的喇叭狀形態體現了結構力的傳遞，作為一種高效受力的形態更容易實現結構力學目標更優，達到建築與結構的巧妙平衡。同時，喇叭的下半部分可直接作為豎向傳力構件，無需另外增加柱子，實現了建築與結構的統一。似乎非線性或流動性的建築形態、空間效果更能提升對情感的表達能力，也許這就是目前眾多業主追求該類設計的動力吧。該類建築試圖通過建築複雜多元與變幻莫測的直觀形態和豐富的空間體驗來模擬與還原現實世界的複雜性。喇叭狀曲面同樣屬於一種非線性自由曲面，但問題來了，如何建模？曲面建模對於建築師而言會更容易，但結構設計師可能就有點困難了。更難的是，結構設計師不僅要會曲面建模，更要懂曲面的數學表達，因為這對於結構設計來說更重要，往往結構設計都是從建築曲面入手。

哈爾濱大劇院

說到曲面的數學表達，必須要提的就是非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Splines）簡稱NURBS，目前市面上應用的曲面建模軟體幾乎都應用了該技術。實在敬佩數學的強大，上公式：

曲面控制點                       曲面等參線簡單理解一下，所有的曲面都是在一個矩形區域內通過控制點位置和各類係數的變動來控制曲面形態的，但我們看到的一些曲面並沒有四條邊界曲線，是因為它們已被裁剪過，只顯示了一部分，其本質還是完整的四邊邊界曲面的。SO，喇叭狀曲面的數學形式分為兩類：

同一形態曲面在數學表達形式上是不同的，其曲面控制點和等參線（結構線）的排列方式相差較大，裁剪曲面（右側）僅看到了曲面的一部分，未裁剪曲面控制點布置和曲面範圍一致。由於控制點和等參線的布置會直接影響結構網格劃分的結果，提前對曲面的數學表達方式進行簡單介紹。當然，必要時結構設計師需要對已有曲面選擇更合適的方式重新構造曲面以滿足結構設計要求。完整曲面（左側）在幾何建模中可通過放樣、單軌掃掠、雙規掃掠、旋轉等方式構造，數學中又稱為蒙面曲面、掃掠曲面、擺轉曲面等；裁剪曲面可通過嵌面擬合曲面。感興趣的話可以參考相關資料了解NURBS曲面的數學構造方法。自由曲面空間網格結構是用於塑造自由曲面造型的網狀空間杆繫結構，該類結構與曲面造型一致，且形態多樣、自由變化，是目前非線性造型建築常用的結構形式。

針對自由曲面，如何進行合理的網格劃分，使其網格分布均勻、杆長一致、線條流暢、形式多樣，滿足結構的力學性能要求的同時還要符合建築的美學要求和視覺效果，這是該類結構設計初期面臨的重要問題。

與普通簡單拓撲構型的曲面不同，本文提到的喇叭狀曲面屬於虧格為1的黎曼面，具有更複雜的拓撲構形，為了滿足網格均勻，進行三角形網格劃分時難免會出現奇異點，這為網格劃分提出了新的挑戰。

由於不同網格形狀會影響網格劃分方法的選擇，本文選取了最常用的四邊形網格和三角形網格兩種形式展開介紹。映射法就是在平面上進行網格劃分再通過曲面映射將平面網格轉換至曲面，平面網格節點與曲面網格節點具有相同的拓撲關係。

平面網格節點                             曲面網格節點對裁剪曲面採用映射法分別進行四邊形和三角形網格劃分，可以發現，網格雖然有較好的流暢性，但由於曲面下部控制點不均勻導致網格尺寸與上部相差較大。

由日本建築師設計的蓬皮杜中心梅斯市分館木結構殼採用了這種方法進行網格劃分，該結構網格為六邊形，同時巧妙利將下部較長的網格延伸直接作為結構柱。

對完整曲面採用映射法分別進行四邊形和三角形網格劃分，相比較擬合的裁剪網格，由於其曲面具有完整的參數域，保證了邊界網格的完整性，但由於非等距映射也會導致杆長不一致，但由於其尺寸變化均勻，仍能提供較好的建築效果。

映射法同樣在上海世博軸陽光谷網格劃分時採用，由於該建築曲面尺寸較大，且高度範圍內平面尺寸相差過大，很難直接採用映射法。為此，設計師先在由環形展開的平面上初步劃分網格再映射至陽光谷自由曲面表面，通過施加預應力優化使網格趨向均勻，但由於平面劃分時不同分塊區域交點處杆件數目不同，空間網格會出現近20個奇異點。

同樣為了解決平面尺寸變化過大的問題，還可以採用曲面分段映射的方法，尺寸較大的曲面與較小的曲面網格數目和形狀均可不同，設計師可根據具體需求調節。LuOne凱德晶萃廣場天幕將立柱部分與上部屋蓋分為兩段，分別通過映射法劃分三角形網格，同時立柱部分網格數目按比例減少，並在交界處刪除部分網格。

映射法一般從平面入手，平面形狀大都選擇了矩形，如陽光谷平面網格劃分，雖然通過曲面分塊以儘可能保證映射後網格尺寸差值減小，但由於映射前後曲面尺寸變化過大，最終的網格還需進一步優化，同時也帶來了更多奇異點，影響了網格的流暢性。為此，可以選擇將曲面展開進行平面網格劃分的方法，由於平面由原曲面展開，兩者面積相差較小，大大降低了映射變形。

a曲面控制點及等參線

b曲面向等參線

c等參線展開

d平面對稱網格劃分

e邊界網格優化

該方法得到的網格流暢性和均勻性均較好，奇異點僅在曲面接縫處存在少數。

為得到既能滿足結構力學性能要求的網格，部分學者將建築曲面殼體受力分析得到其主應力，將應力投影至平面繪製主應力跡線再投影回原曲面，將曲面上的主應力跡線作為初始前沿採用改進的波前推進法進行網格劃分。得到的網格反映了應力的傳遞方向，受主應力跡線方向的限制，網格的奇異點較多，均勻性和流暢性受一定影響。

應力跡線繪製原理                        曲面主應力

一種基於庫侖定律的三角形網格自動生成方法——粒子自動配置算法，利用帶電粒子間的相互作用實現粒子平衡，生成的網格比較均勻，該方法對曲面的邊界形狀和曲面曲率無特定要求，適應性和靈活性均較強。

原理                                空間網格提取曲面一個方向的等參線（結構線），將等參線延長度方向等弦長（也可等距離）分割，通過連接分割點得到四邊形網格或三角形網格。由Zaha Hadid Architects設計的獨角獸島啟動區首座建築採用了該方法。

隨著計算機圖形技術的發展和參數化技術的應用，自由曲面空間結構網格劃分方法越來越多，適用範圍不斷擴大，本次主要和大家分享了眾多曲面類型中的一種——喇叭狀曲面。以上方法各有優點，設計師可根據需求對比選擇，此外還有很多方法均可應用，歡迎分享交流。

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[3] 李承銘，盧旦．自由曲面單層網格的智能布局設計研究［J］．土木工程學報，2011，44（3）：1-7．

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[9] 扎哈事務所[成都獨角獸島]啟動區——異形建築[從草圖到建成]全流程解密，公眾號：建築手帳C。

[10] 坂茂蓬皮杜中心梅斯市分館，公眾號：ArchiWorld世界之旅。

[11] 約束下的巧妙平衡——談結構與建築的融合（by 周健、汪大綏）, 公眾號：建築技藝雜誌。

[12 ] LuOne：上海最大的室內花園中庭設計，公眾號：Arup奧雅納。

[13] 火車站如何重塑時空認知？UNStudio未來車站這樣回答，公眾號：AC建築創作。

[14] 扎哈的絕唱：大興機場的幾何賞析，公眾號：老顧談幾何。

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