八年級數學章節總結,掌握好這良方,學好勾股定理事半功倍!

2020-12-21 走進數學課堂

經過幾天的學習,我們完成了勾股定理的學習。但是不少學生對勾股定理這章所學內容依然是一頭霧水,下面總結這章的知識點,給這些同學一個學習良方。其實對勾股定理的學習只需把握好4點,對逆定理的學習把握好一點。

對勾股定理的學習首先要熟記勾股定理,直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方,使用格式:∵△ABC中,∠____=____° ,∴a2+b2=c2。

其次就是掌握勾股定理常用的證明方法,勾股定理現約有500種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一。比較常用的證法:做8個全等的直角三角形,設它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,再做三個邊長分別為a、b、c的正方形,把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。發現四個直角三角形和一個邊長為a的正方形和一個邊長為b的正方形,剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形;四個直角三角形和一個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。

再其次就是掌握勾股定理的幾何意義及其推廣:(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形,則有S1+S2= S3;(2)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形或等腰直角三角形或半圓等,仍有S1+S2= S3。

最後重點掌握勾股定理的四種應用:(1)已知直角三角形任意兩邊的長,利用勾股定理可求出第三邊長;(2)知道直角三角形某一邊長,可得另兩邊之間的數量關係; (3)可運用勾股定理解決一些實際問題,如與矩形有關的摺疊問題;(4)利用勾股定理計算可以證明線段相等。

對於勾股定理的逆定理,我們主要會使用它來判定一個三角形的形狀。在使用之前要先確定三角形的最長邊。

通過系統化的複習,回顧各知識點,加強知識之間的聯繫,查漏補缺,掌握基礎知識、基本方法、基本計算和基本證明等。希望這些小建議能讓大家學習事半功倍。

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