這個題目並不複雜，但是人教版的教材沒有學習勾股定理，更沒有學習含有特殊角的直角三角形的比例關係，所以這個題目在設計的時候就出了一個說明，如果是北師大或者其他版本教材學習了勾股定理的同學應該會覺得這個題目比較簡單。
我們來關注一下它的出題思路，就是用平行線來不斷地構造手拉手模型，運用SAS進行全等的證明，前面兩個問題，我直接用圖的形式給大家做演示。今天主要來分析最後一問。
第一問，就是過E點做AB 的平行線，然後會得到等邊三角形ECG，然後題目本身的等邊三角形EDF，其實就構成了手拉手，共頂點E，我們應該很快可以掌握這其中的價值所在，然後粉色和綠色的全等之後，DG=CF,CE=CG（前面可證），這個時候，題目便解決了。
第二問和第一問是差不多的思路，也是過E做平行，然後三角形DEH和三角形FEC全等便可以了。這裡要注意，第二問中要運用到含有30°角的直角三角形的條件，過程就不再論述。
重點來了，這個題目的靈魂，要求取值範圍的問題，我們似乎經常會遇到，因為我們學習了最短路徑。但是這題目，因為AC和ED的邊長是恆定不變的。孩子們考試的時候如何能夠在沒有動態輔助圖的情況下去理解這個題目的本質呢？
用圖逆推之後，不難發現，當EF垂直於AC之後，CF將會是最長的一段，原因是什麼？
兩條定長度的線段，在變化過程中，一端的端點的路徑一定是一條直線（這個結論很重要）
定長的線段在整個過程中，當線段到達C點的時候出現重合的情況就是EF這一條線段的長度就在這條定直線（角ACD的角平分線），
當E點從A出發的時候，其實也是等於EF的長度。
最後我們來看，在從A到C的整個過程中，其實F點是從小到大再到小的過程，什麼時候最大，我們來看一下最長的這條邊的長度是多少？很多人會認為是AC的中點，但是我們來看，最遠端的時候F在角平分線上，那麼可以確定的是角ECF是60°的角。緊接著我們來看EF是定長，垂直於AC的時候，會產生斜邊CF，這個時候的CF的長度是個定值，我們可以看到很清楚就是等於4，也就是此時的CF等於2，這樣出來之後，我們通過做差的方式，就可以知道F的取值範圍是4-2倍根號3，這樣的結果和結論，不是簡單就靠現在我簡單地說，就能夠明白。一定要不斷地去積累自己圖感，反覆進行推敲，孩子們的圖感才能夠形成。
從這個題目開始，我們要養成一個習慣性的思維，就是不要怕數學上的動點或者是取值範圍，不要想當然，更需要我們沉下心去用好工具把數學學習變成一種樂趣。經常會被吐槽，我是個理想主義者。但我希望我的每個孩子和學生都能夠收穫的是學習的快樂，提升分數我覺得是一個理所當然的事情，而不要變成一種壓力山大的負擔。否則學習再苦，收效甚微的時候，你一定會選擇放棄。並不是否定放棄或者不相信孩子的持續力。這是一種人性的常態，所以我不想去過早的去扼殺孩子的學習興趣。
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