#初中數學學習#
01特別說明
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勾股定理的美妙在於它與人類文明有著豐富多彩的聯繫，也是考試中的必考內容之一。
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02易錯題例析
1.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2=7，且AC+BC=8，則AB的長為( )
A.6 B. 2 C.5 D.
思路分析
此題主要考查勾股定理的應用，屬於本文中的一個基礎性題目，難度不是太大，對於後面題目的研究具有引領作用。根據勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根據扇形面積公式、完全平方公式計算即可．
你可以先獨立完成，然後再核對答案，
03例題解答
解：由勾股定理得，
AC2+BC2=AB2，
∵S1+S2=7，
∴π+π+πAC·BC-π=7
∴AC×BC=14，
∵AC+BC=8
∴AB=6
故選：A．
04拓展提升訓練
2.如圖，已知在Rt△ABC中，E，F分別是邊AB，AC上的點，AE=AB，AF=AC，分別以BE、EF、FC為直徑作半圓，面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關係是( )
A.S1+S3=2S2 B. S1+S3=4S2
C. S1=S3=S2 D. S2=(S1+S3)
05變式訓練
3.如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長向外作等邊三角形，若AB=4，則三個等邊三角形的面積之和是（ ）
A.8 B.6 C.18 D.12
06變式提升
4.如圖，以Rt△ABC的三條邊作三個正三角形，則S1，S2，S3，S4的關係為（ ）
A. S1+S2+S3=S4 B.S1+S2=S3+S4
C. S1+S3=S2+S4 D.不能確定
07參考答案
AE= AB，AF=AC，
∴AE=BE，AF=CF，EF2=AE2+AF2，
∴EF2=BE2+CF2.
∴π×EF2=π(BE2+CF2)，即S2= (S1+S3).
∴S1+S3=4S2.
故選：B.
3.解：設AC=a，BC=b
∵AB=4,∠ACB=90°
∴a2+b2=16
由等邊三角形性質可知：
以AC、BC、AB為邊三角形面積分別為a2，b2，×16.
∴S=a2+b2+×16
=（a2+b2+16）
=×32
=8
【答案】A.
4.解：如圖，設Rt△ABC的三條邊AB=c，AC=b，BC=a
∵△ACG、△BCH、△ABF是等邊三角形
∴S1=S△ACG-S5=b2-S5
S3=S△BCH-S6=a2-S6
∴S1+S3= (a2+b2)-S5-S6
∵S2+S4=c2-S5-S6，且a2+b2=c2
∴S1+S3=S2+S4
故答案為:C
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