在全球藝術領域裡有公認的兩次最大的創新，一次是文藝復興，另一次是本世紀初興起的現代藝術。兩次大的變革都與幾何學的變革有著緊密的關係。前者是與三維透視幾何有關，後者是與N維幾何和非歐幾何有關。 2010年10月14日，著名數學家、「分形幾何之父」伯努瓦-曼德爾布羅特（B.B.Mandelbrot）在美國因病逝世，享受85歲。他所提出的「分形幾何」理論和出版的《大自然的分形幾何》一書，不僅僅為世人帶來一個神奇絕妙的美麗世界，而且分形幾何在數學、物理學、生物學等許多科學領域中都得到了廣泛的應用，甚至對流行文化領域和當代藝術也產生了重要影響。 混沌與分形理論的產生不僅促進了非線性科學的誕生，還更多地涉及到了其他學科。在不斷地研究混沌與分形過程中有了一些重大發現，這些發現不僅開拓了科學家們的視野和思路，同時又帶來了一些新的未知的問題。混沌和分形理論的建立，進一步改變了人們對這個世界的看法和認識，混沌與分形把簡單與複雜、有序和無序、穩定與不穩定、確定和隨機等矛盾體統一於一幅美麗的自然畫卷裡。混沌理論與分形的研究，已經應用於各個高端科學領域，它們對傳統科學提出了嚴峻的挑戰，同時又給傳統科學提供了天然的彌補和深刻的啟示，它啟發著新時代的科學家不斷地與時俱進。
人們把分形與耗散結構及混沌理論共稱為20 世紀後期科學上的三大重要發現。美國著名科學家約翰惠勒(John A.Wheeler)說過「可以相信，明天誰不熟悉分形，誰就不是科學上的文化人」。 面對新時代和新形勢，混沌與分形必將重塑科學體系，混沌與分形理論正在21世紀科學界蓬勃地發展著，它們將會開啟世界科學新的紀元，同時也將對當代藝術產生巨大的衝擊和影響，定會在藝術上產生新的可能，並開啟世界當代藝術的新紀元。起初分形學和自然的聯繫受到很多數學物理學家的質疑，他們認為這只是巧合而已。但隨著各發達國的深入研究，科學家發現了兩者更深的必然聯繫，比如說樹木就是按照類似「數學迭代」的方式生長的，同樣能夠激發地震的山體裂紋也符合類似的規律。分形學逐漸變成了人類當前最熱門領域。正如曼德爾布羅特所說：「雲不是球體，山不是錐體，海岸線不是圓圈，樹皮不是光滑的，連閃電都不走直線。」顯然大自然「無處不分形」。
1973年，曼德爾布羅特在法蘭西學院講課時，首次提出了「分維和分形幾何」的設想。分形是曼德爾布羅特創造出來的，其原意具有不規則、支離、破碎、類相似等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。分形幾何建立以後，很快就引起了許多學科的關注，這是由於它不僅在理論上，而且在實用上都具有重要價值。曼德布羅特研究中最有意義的是1980年他發現的並以他的名字來命名的「集合」，他發現整個宇宙以一種出人意料的方式構成自相似的結構。曼德布羅特集合圖形的邊界處，具有無限複雜和精細的結構。如果計算機的精度是不受限制的話，你就可以無限地放大她的邊界。當你放大某個區域，它的結構就在變化，展現出新的結構元素。這正如蜿蜒曲折的一段海岸線，無論您怎樣放大它的局部，它總是曲折而不光滑，即連續的「不可微」。微積分中抽象出來的光滑曲線在我們的生活中是不存在的。所以說，曼德布羅特的集合圖形是向傳統幾何學的挑戰，他的這種研究與發現契合了中國道學和易經的講述，這是令許多科學家吃驚的。 經典幾何學對自然界形體的描述是概括的，不近似的，不精確的。它把複雜的山型近似為圓錐，把複雜的樹冠近似為圓錐，把複雜的人頭近似為球形等等。然後以這些基本形（圓、方、錐、柱、三角等）為基礎，通過它們的迭加與組合，來描述更複雜的自然界形體，它只是接近於自然地人本主義的泛泛總結和描繪。經典幾何學只對寫實與表現主義繪畫有存在意義以及早期的幾何抽象藝術的存在意義。中國古代繪畫未引進幾何學概念入畫，並不是我們古人不懂幾何關係，只是認識世界的出發點不同。分形幾何衝擊著不同的學術領域，她在藝術領域顯示出非凡的作用。創作精美的分形藝術是國內外分形藝術家們的人生追求，不久分形藝術一定會創造出人類前所未有的藝術形式來。人們發現混沌與分形的親密關係，這種正在蓬勃發展的理論，將會給全世界帶來巨大的衝擊，已超越了相對論與量子力學。
到底什麼是「分形幾何」？簡單地說就是研究無限複雜的，但具有一定意義下的自相似圖形和結構的新幾何學。那麼什麼是自相似呢？比如一棵楓樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈，在局部形狀上沒什麼大的區別，大樹與樹枝這種關係在幾何形狀上稱之為自相似關係；它每一片美麗的樹葉，我們仔細觀察一下葉脈，它們也具備這種性質。我們觀察地上的小螞蟻們，似乎他們長的都一樣，然而把他們放大30倍會發現每個螞蟻都不同於同類。高高山嶺的表面，你無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質，分形幾何是真正描述大自然的幾何學。 欣賞「分形之美」當然也要求具有一定的科學文化知識，但相對而言，分形美是通俗易懂的。分形就在我們身邊，我們身體中的血液循環管道系統、肺臟氣管分岔過程、大腦皮層、消化道小腸絨毛等等都是分形，參天大樹、連綿的山脈、奔湧的河水、漂浮的雲朵等等，也都是分形。人們對這些東西太熟悉了，當然熟悉不等於真正理解。分形的確貼近人們的生活，因而由分形而來的分形藝術也並不遙遠，普通人也能體驗分形之美。說得深入些，分形之美是一種幾何學之美，而幾何學與藝術的關係源遠流長，每一種藝術、每個藝術流派都無法迴避幾何學。問題不在於是否接受幾何學，是否受幾何學影響，而在於接受哪一種幾何學，主動或者被動吸收哪一種幾何學給出的空間觀念。傳統幾何學無疑是為造型服務的，它是對當代抽象藝術的發展是阻礙。作為藝術現代主義與幾何的現代主義其實是十分相似的，相似點在於兩者從古典轉換到現代的過程中都經歷了摹仿到機智的蛻變，其本質都是「易變」。
在現代藝術之前，一切創作都離不開臨摹，即使是標新立異的印象派，其藝術作品中表現的內容也不外乎是對現實的「再現」。亞里斯多德說，摹仿是藝術的起源，摹仿是可以激起人的快感以及求知慾望的。但儘管如此，「摹仿」仍有其局限性，它只是較低級的求知體現，而將其從低級轉變成抽象、機智的過程就是藝術逐漸走向現代主義的過程。現代主義藝術的特點是「表現」，即主觀表現。 當代語境下的純粹抽象藝術以自然之理的創作形式和手法，在不確定性的變異中顯現真理的存在，它的本質是「呈現」，它是反當代的，某種意義上可以說是後現代主義的。如果將數學與藝術一一對應，音樂藝術對應代數、繪畫空間藝術對應幾何，電影綜合藝術對應分析，抽象藝術與分形幾何又將在一個新的平臺上相交，它們必將碰撞出新的火花。我認為當代語境下的新抽象必然要沿著這一方向發展，必然是先顛覆經典幾何，並沿依著分形幾何的理論去探索。如此而言，新語境下的抽象藝術其光明是無限的，它的發展空間是巨大的。「分形幾何學」常具有分數維數，這種幾何學某種意義上更接近於大自然的本來面目，所以「分形幾何學」常被稱為「大自然的幾何學」，有時也被稱為「混沌幾何學」，用它來說明混沌運動和複雜性現象特別有效。 分形幾何是數學與藝術的融合，分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。
分形是二十世紀出現的隸屬於非線性科學領域的一個分支學科，其主要描述自然界和非線性系統中不光滑和不規則的幾何形體。由分形幾何學衍生推廣到應用領域而形成的分形理論對自然科學乃至哲學、歷史、藝術、文化等領域產生了重大的影響。分形理論以整個自然界作為自身的研究對象，其本質是一種新的世界觀和方法論，對人類進一步認識世界本質提供了新的哲學依據。分形理論帶來的新的造型語言及表達方式，使人們藉助計算機技術構造出複雜且美輪美奐的分形藝術。這些極具審美性的分形圖形開闢了視覺傳達的新領域，不僅蘊含著來自自然的傳統美學思想，還產生出全新的審美理念和審美情趣。 現代抽象表現主義的重要先驅波洛克，以近似表演藝術的創作形式使其繪畫作品具有難以忘懷的自然本質。以往的藝評家僅從波洛克的創作技巧與精神要求方面進行評析，本文中將分形理論引入對抽象表現主義作品的分析解構，從作品本身中揭示其美感的實質及受眾的審美共鳴，並由此引發分形理論對藝術與美的內在觀照的闡述。在對分形理論對藝術與美的觀照勘察後，進而將分形作為一門新興的藝術形式研究深化。廣義的分形藝術即用分形觀念創作或可用其來解釋的自然或人為的藝術現象。狹義的分形藝術則是指根據分形幾何的科學原理，通過計算機軟體創作出來的藝術作品，在藝術形式上的無序中蘊涵著有序，複雜中蘊涵著簡單，凸顯出極其獨特的藝術魅力。目前，分形藝術已應用於一些人文領域，其前景被人們看好。但作為一門新興的藝術，分形的藝術魅力還有待開發，無論從美學角度還是傳播角度上的影響都有待進一步的拓展。
本文在借鑑已有研究成果的基礎上，首先從分形理論的產生、基本原理及其哲學內涵入手，對由計算機生成的分形圖形所表現出的分形的美學特徵及其美學意義等方面進行詳細梳理與辨析。其次，對抽象表現主義進行論述並運用分形理論的視點對抽象表現主義的作品進行分析解構，解讀抽象表現主義作品的美感，進而論證以現代分形理論為支撐的分形美學在對藝術、美的本質觀照方面所具有的獨特優勢。最後，對分形藝術這一新興藝術進行定義、分類及對分形藝術與傳統藝術的美學特徵進行辨識，展示其獨特的魅力，從而發掘分形藝術所應有的藝術價值。分形圖片具有無可爭議的美學感召力，特別是對於從事分形研究的科學家來說。因為首先是科學家在研究中發現了美，這種美好比牛頓發現第二定律F=ma時、愛因斯坦提出質能方程E=mc^2時、楊振寧先生提出規範場理論時所體驗到的科學美。科學不但是真實的，科學也是美的。但科學美並不是人人都能欣賞，欣賞科學之美，要有一定的科學素養。 世界的每一次轉換背後都是一種幾何學的轉換，都代表一次革命。
分形是非整數維數的對象，它不受整數維數的限制，可在分數維數空間自由飄蕩。分形幾何作為一門新幾何學注入我們的文化，必將引起語言、隱喻的轉換，觀念、方法論的轉換。從柏拉圖式的經典幾何到分形幾何的範式轉換，人們感受到了從規則到不規則、從有序到無序、從線性到非線性、從簡單性到複雜性、從簡單秩序到複雜秩序、從簡單對稱到複雜對稱、從靜觀到生成、從單一層面到複合層面等等思想走向。 在科學界，芒德勃羅集成了新科學的圖示(icon)，這個圖示既是有機的又是幾何的，既是抽象的又是具體的。分形觀念摒棄了傳統意義的二分法，分形幾何的特性總是兩種極端性狀的折衷、調和。從分形對象中既可以看到秩序，又可以看到混沌，並且秩序與混沌是有機地組織起來的，兩者缺一不可。多組對立因素的張力和組織方式正是藝術美的體現。 分形作為一種數學幾何影響藝術，剛剛開始，前景無疑是顛覆性的。在今天，無論我們致力於哪項研究、哪種事業，都無法逃避這樣一種感受與認知，即我們生活在一個大轉變的時代。學科間、門類間的壁壘已經被完全打開。一些看來不相關的現象有著統一的規律，完全不同的門類可以相互滲透：生物與數學、科學與藝術之間沒有不可逾越的鴻溝。康德說過，在新知識湧現的命題上，已有的思想和已有的知識是無效的，知識和教育對人性的影響力極其微弱，思想家的創新因此變得極其困難。事實上，它們之間不但相互影響，而且有著不解之緣。中國當今致力於新水墨研究和新抽象藝術研究的藝術家都試圖在這種認識維度上發展當代藝術。新水墨藝術家嘗試著破解大自然美的密碼，這就與新幾何學---分行幾何發生了巧妙的碰撞和結合，新抽象藝術家試圖將暖色與冷色、確定和隨機等統一在一幅美麗的自然畫卷裡。易 數學領域的幾何學家研究的領域是空間，而空間也是藝術家探索的東西。
無論如何，幾何學都是極大地影響了我們的日常生活的。的確數學上的幾何觀念與藝術發展的關係非常明顯，早先有平面幾何，後有射影幾何，這些都是歐氏的，再後來有非歐幾何，最近又有「分形幾何」的誕生，其對藝術發展的意義定是相當深遠的。在西方藝術史上兩個最重要的發展，文藝復興和二十世紀抽象藝術的誕生，這也是相應地和當時興起的透視畫法(投影幾何)、非歐幾何相聯繫的。歷史告訴我們，新幾何的出現可能成為藝術發展的主要催化劑。由此，「混沌原理」和「分形幾何」預示著藝術的另一個新發展---新的藝術誕生。當代時空關係下的新藝術。不同的藝術形式對應於不同的幾何理論，雖然藝術家本人可能並不自覺，但也確實是在實踐著。 很久以來，人的文化過程被「專業化知識」所主宰，植根於自然的靈性不斷被人為的知識分割所消解，難以看到世界整體聯繫的紐帶。事實上，表面看來極為不同的事物之間皆可以發現意義的關聯，它們存在著一種按照自相似的法則構造的結構與秩序，這是世界之所以為一個整體的關鍵所在。
既然我們賴以生存的這個世界到處都充滿著分形，既然我們的血管分支和腦電波都是分形的，因而想必在我們的潛意識中(或者是本能地)對分形現象定會有著某種默契或產生共鳴，或者說我們人也偏愛分形，正是這種偏愛形成了新水墨創作與欣賞在主體心理與物件間的鎖定。我們認為水是人的生命基礎，是人體內含量最多的物質，佔體重的70%，是維持正常生理機能所必須的主要物質。就人的生理視覺和心理視覺而言，它必然與「水性藝術」最能產生親近感。從色彩與線條的組合之中看出節奏與旋律的變化，和從節奏與旋律中悟出色彩與線條的和諧組合，這種感知能力被稱為「通感」，它之所以存在，是因為人的生理、心理和大腦的構造本身就是大自然的產物，大自然是按照自身的法則來塑造人這架神秘的機器的，這個法則不可以被解析式智慧來闡述。
20世紀70年代以後，科學家開始跨入無序的大門。數學家、物理學家和生物學家紛紛探索各類不規則現象。雲彩不是球體，山脈不是圓錐，海岸也不是折線。閃電的路徑，人體微血管的結構，以及星系複雜的漩渦狀態等奇形怪狀，麻點斑痕，破碎斷裂，扭曲纏繞，參差不齊，糾纏不清，這些不規則圖形是不能用傳統的歐氏幾何來準確描述的。我們需要新的幾何語言，故此曼德勃羅創立的分形幾何學應運而生。 分形概念提出雖然只有短短幾十年的歷史，發展之迅速卻超出人們的想像。分形觀念已經深入科學，紮根於社會，滲透到各個領域之中。現今，就國際範圍而言，大量數據表明，隨意翻開一本雜誌，就幾乎不能不遇到分形這個詞。我們認為水墨在宣紙上的氤氳和運動痕跡就是分形的。 水墨分形的動力是水。新水墨藝術發展的突破口就是「水」，另外墨在中國的藝術家眼裡，也決不只是種材料和顏料，它是能夠出現豐富的色彩和構成物象的「有」。而使墨蘊含著這種玄機和易變的就是「水」，也可以說是「無」。我們之所以強化用水的作用和意義可以使水墨畫更多地融入了道家的思想、畫家的情感、自然天成的意趣等生命意義，將「自然之美」上升到更高層次的天人合一或說主客合一。虛靈_副本 分形幾何是以非規則幾何形態為研究對象，而不規則現象在自然界中是普遍存在的。如：從遠處看到的曲曲折折的海岸線的形狀、山脈的形狀是不規則的，植物葉子的脈絡是不規則的，人體毛細血管的分布也是不規則的。這些不規則變化的根本是其原動力水。水是有生之物安身立命的根基所在，也正是出於對水這一與生命息息相關的物質的體察和深入的思索，先人們將其提高到了哲學的高度加以認識，形成了這種對水的崇拜。這種崇拜並非為抽象思維還不發達的荒蠻時代的先民所獨有，時至今日，人類對於水仍帶有一種近於母性的眷戀。
老子所述的「水」已經是「神靈附體」的思想了，它不是一個簡單的能觸摸、能應用的「對象」，也就是說，這種「水」相對實物的水（絕對的水）已經被哲人抽象到「形而上」的地步了，把它作為精神和象徵性自然而然地注入了人們的大腦世界，從而運用到社會事務的各個方面包括策劃、談判、計謀、戰爭、經濟、品德教育、藝術、音樂和人性教化等。 中國的藝術先賢們也早已悟到：是水使畫有氣、生動、有神、有變化，無水則無畫。中國畫和中國書法藝術自古就追求一種叫「屋漏痕」的藝術形式或現象，其實就是由於雨水對古人居住的土牆的侵蝕作用而產生在牆壁上的痕跡，這種痕跡顯得自然有趣，無人為之造作。將這種自然的現象加以提煉升華，運用到書法和繪畫的用筆當中，是古人的追求。所寫出的字和繪畫的線條顯得力透紙背，入木三分，沉著而凝練。這說明中國古代書法家和藝術家是根據從客觀外界得來的對事物的形體和動態美的感受進行藝術創造的。 藝術源於客觀事物，同時，為更好的理解抽象的藝術可用客觀事物來形容古人早就有了運筆境界的憧憬和說法，諸如「折釵股」、「錐劃沙」、「屋漏痕」。這都是說用筆精到，筆墨效果精確有力。許多藝術家和書法家認為，渾然天成的「屋漏痕」是書法和繪畫藝術的最高境界。
水墨所藉助的媒介材料本身，就已深嵌著中華民族特有的文化印痕。將細膩的色和墨，通過不同量的水分稀釋，在生宣上自然滲化，所產生的水墨氤氳的流動感和色彩的氣韻節律，是對藝術認知的實踐和對宇宙精神的「呈現」。但如何把用水提升到「法」的地位，進而來發展中國水墨藝術，總結水墨藝術中水的運用之法建構「水法」呢？通過用水和墨的交融來窯變墨象，所產生的紛繁墨象和灰度變化來表現宇宙精神。用墨和色與水潑在宣紙上自然滲化，所產生的墨像是一種「天成」。充分利用宣紙透氣性和滲化性，使墨在水的作用下產生不同的「大象」和色階變化，並在沁潤的過程中呈現水墨交融的窯變，其實這種創作是對道家哲學的不可言喻的闡釋。
當代著名人文物理學家卡普拉把老子的生態倫理思想稱為最完美的生態智慧，說它提供了人類在自然的循環過程中與之和諧相處的指導思想。德國學者格羅伊則把東方的自然觀範式當作拯救自然的唯一希望。老子開創「道」的思想文化之本原，揭示宇宙之本體，萬物之根據，為人類建立了普遍遵從自然和諧之道的根本法則，企圖從人類智慧的高度制約人類自身普遍違反自然法則的不端行為，突顯人與自然和諧共處的重要性。遵從自然和諧為準入，為人類提供了破譯和理解自然神秘信息的工具。故「易」與「老」均以自然為出發，以遵從自然和諧為共同存在的思想源頭和內涵表現，體現了中華傳統文化的最大特色和根系所在。 西方從泰勒斯就認為水為萬物之根本，是一不變實體，道家尚水，中國哲人如老子、莊子、孔子、孟子等以水喻道，但不以水為哲學實體。同時，中國哲學家和藝術家具有一種傳承、延續先祖和古聖的政治道德遺訓以及禮樂文化的使命感，因此對哲學與政治及宗教不採取對立的分裂態度，而主張「信而好古」、「述而不作」。他們對古代的宗教儀式以及禮樂，只是想闡發其「意」，於其中顯示其形而上之境界。而對於形而下之器物，他們則試圖體會其形而上之道，即在器物的「文章」或作品之中顯示出「性與天道」來。
根據分形幾何的理論所繪製的圖形也處處體現了與自然的和諧統一，用水墨交融繪製的分形圖案有著與「太陽」和大地母愛相似的紋路，其完美程度令人讚嘆。讓我們不得不重視分形藝術在美學中的價值。幾千年來，人們習慣於傳統幾何，特別是歐氏幾何，崇拜歐氏幾何。它是人類知識的結晶，是人類的驕傲。歐氏幾何把自然界的幾何圖形高度抽象，歸納為點、線、面等幾何元素；進而構造出三角形、矩形、梯形、圓和橢圓等十分規則的幾何圖形；用它們又可以組成各種更為複雜的圖形。基於歐氏幾何的藝術創作，像埃及的三角錐形金字塔、古希臘充滿黃金分割律的建築與藝術造型，無不體現出歐氏幾何那種整齊、明快的線條美。但是，近十多年來數學和自然科學掀起了這場洶湧澎湃的激浪，就其威力、創造性及波及面而言，是古往今來罕見的。這個浪潮已經遠遠超出傳統科學所涉及的範圍。在計算機功能日趨完善之際，數學因為有了新的研究手段和研究工具而進入了一個嶄新階段，分形幾何學的創立更為數學注入了新的活力同時也為藝術的發展帶來了新的曙光。 如果將數學與藝術一一對應，音樂藝術對應代數、繪畫空間藝術對應幾何，電影綜合藝術對應分析，藝術與分形幾何又將在一個新的平臺上相交，它們必將碰撞出新的火花。我認為中國的新水墨藝術必然要沿著這一方向發展，必然是先顛覆經典幾何，並沿依著分形幾何的理論去探索。如此而言，新語境下的藝術其光明是無限的，它的發展空間是巨大的。
數學在一般人眼裡是那樣乾巴巴地枯燥無味，而今也迅速變得易於被接受和理解了。分形和混沌已經在全世界範圍引起了人們的興趣，吸引了人們的注意力。在藝術界分形幾何還沒有引起足夠的重視，我們希望中國的藝術家能夠對其重視和運用，特別是水墨的分形藝術更能體現分形的原理，也必然會使藝術作品風格奇特，變化萬端，無窮無盡。 「分形藝術」作品不同於「計算機繪畫」，它是嚴格意義上的純數學產物，所有的作品均符合線性或非線性分形定義。科學依賴於分析，藝術憑藉直覺，這些優美的「分形藝術」作品本身是科學的理性和藝術的感受完美的融合，是數學和藝術的統一。「分形藝術」作品所以能給人以極大藝術震撼，是否因為它的數學內涵與自然和人類存在的內涵高度和諧。今天我們生活的時代是以多種概念和方法相互衝擊與混合為特徵的時代；這些概念和方法在經歷了過去完全隔離的道路以後突然間彼此遭遇在一起，產生了蔚為壯觀的景象。 上世紀90年代初開始的「分形熱」經久不息。分形作為一種新的概念和方法，正在許多領域開展應用探索。美國物理學大師約翰惠勒說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。中國學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。 分形幾何的誕生在以多種概念和方法相互衝擊和融合為特徵的當代。分形混沌之旋風，橫掃數學、理化、生物、大氣、海洋以至社會學科，在音樂、美術間也產生了一定的影響。分形幾何所呈現的無窮玄機和美感引發人們去探索。即使您不懂得其中深奧的數學哲理，也會為之感動。分形幾何使人們覺悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美上的統一，使昨日枯燥的數學不再僅僅是抽象的哲理，而是具體的感受；不再僅僅是揭示一類「存在」，而是一種藝術創作，分形搭起了科學與藝術的橋梁。 從一個色彩過渡到另一個色彩，充滿變幻無窮的神秘浪漫氣息。分形理論自產生之日就與藝術有著不解之緣。《塞尚的疑惑》是哲學家梅洛-龐蒂從現象學視野來評論塞尚的名篇之作。現象學主張回到事物本身。傳統的審美囿於知性的框架和幾何學的腳手架，以工整的和缺少變化的形式表現的世界，往往是被理性處理過的「世界」。塞尚的畫則試圖在靜止的畫面上表現出不斷生成中的、對立統一的整體世界，給人一種「寂靜中的鳴響」的感覺。因此他遲疑不決地反覆塗抹、不斷修改，試圖將散在的事物聚集持存起來。塞尚則通過畫布所表達的聖維克多山，就是如此。如賈柯梅蒂所說，他畫一個蘋果、一顆腦袋，也力圖「從一切固定的觀念中解放出來，只想著複製其視覺印象……塞尚幾乎是一個科學家……對他來說，桌子上的蘋果總在逃避他可能的再現。他只能大體上接近於它。」實際上，塞尚的畫與分形理論所表達的思想有著內在的聯繫。現象學、科學和塞尚的畫都試圖揭示真實世界的脈絡。
從分形論的視野來看，塞尚的作品不是去表現風景或水果在他身上所喚起的靜態的個人印象，而是試圖在一種他稱為「微妙感覺」的波動中，去把握和表現自然本身。於是他作畫時腦袋微微轉動，不斷變幻的新視角改變著整體的畫面，形成了視覺的一系列分岔點。畫面上的混沌與不確定性、隨機性，在深刻的層次上體現著世界的真實存在。這是一個基於「混沌」與「分形」理論的闡釋，由此，「塞尚疑惑」可以成為藝術與科學哲學對話的切入點。 愛因斯坦說:我們能夠感受到的最美麗的東西就是那些神秘的東西，它們是一切藝術和科學的真正源泉。對「藝術」與「分形」之間內在關聯性的揭示，有助於對藝術本質的認識。時下成為熱門話題的「分形藝術」，當從兩個層面去理解，一是以科學哲學意義上的分形結構來解釋和表現自然或人文之美，在此意義上，人們將分形理論自身就看作是一種藝術，因為它揭示了一個「還未預料的、純潔和富於藝術美的世界」；二是指根據分形幾何學的原理，通過計算機軟體創作出來的圖形、音樂或動畫等藝術作品。前者基於對自然本質的理解與把握而超越了時代性的人類悟性，後者則是「數位化」時代的產物。如果說，人們創造文化工業有其現實的根據，那麼，這個層面的分形藝術也就有其存在的理由。但切不可以過分的形式化追求消解分形藝術普遍的哲學意義，在一個平面上迭代生成的「無窮的嵌套」，遠不如時空交錯的宇宙中依自然法則分形展開的美的結構與秩序來得生動，它充滿著出乎預料之外的新奇，富有生命力並與天地共生，這正是藝術最高的價值追求。
在此，我們重溫歌德的名言：「存在是永恆的；因為有許多法則保護了生命的寶藏；而宇宙從這些寶藏中汲取了美。」 分形理論的思想與自然存在著高度的統一。分形理論既是非線性科學的前沿和重要分支,又是一門新興的橫斷學科。分形思想作為一種方法論和認識論,其啟示是多方面的：一是分形揭示了整體與局部形態的相似,啟發人們通過認識部分來認識整體，從有限中認識無限；二是分形揭示了介於整體與部分、有序與無序、複雜與簡單之間的新形態、新秩序；三是分形從一個特定層面揭示了世界是普遍聯繫和統一的；解釋了存在的自相似與不斷分形的構架，世界的分形與自相似全息的動力存在。而這一切正是我們研究大自然，認識大自然所需要的方法和工具。
來源：藝術國際 作者：朱雨澤