圓周率是3.14,這是一個人盡皆知的常識。不過,這個3.14隻是個近似值,真正的圓周率是個算不盡的無理數。其早在公元前2500年就已經被古巴比倫人發現,而我國也早在東漢初年的《周髀算經》裡有了關於圓周率的記載。幾千年下來,這個無窮無盡的圓周率,永遠也沒被人類算出窮盡。
要說我國計算圓周率的第一人,當屬南北朝時期的祖衝之了。他當年首創「割圓法」,第一個將圓周率精確到了小數點後第7位,為世界數學史做出了巨大貢獻。
那麼,什麼是圓周率,其為何又算不盡呢?要是它哪天算盡了,又會有什麼後果?今天,筆者就來給大家詳細說道說道。
圓周率是圓周長和直徑的比例,它不隨圓的大小變化而變化,是一個固定常數。此外,他還是一個無理數,即無限不循環小數。為何其無窮無盡呢?我們首先來看一個正方形,顯而易見,正方形和圓形完全是兩個圖形,所謂方圓便是如此。
那麼,倘若正方形變成正六邊形後,是不是整體感覺就「圓潤」多了?而將正多邊形的邊無限增加,譬如,正八邊形,正十六邊形,正三十二邊形。隨著邊數的倍化,你會發現正多邊形會越來越接近圓。但由於其本質依然是正多邊形,永遠也無法成為圓的,只能無限去逼近。
而圓周率正是通過將正多邊形無限倍邊後,利用倍邊公式推算出來的。由於正多邊形只能無限逼近圓,圓周率也因此成了無窮無盡的小數。
值得一提的是,這個方法本質和「割圓法」是一樣的,可見祖衝之當年的智慧。他利用該方法算出了圓周率小數後七位,足足領先了西方800餘年。
伴隨著現代數學的發展,人類對圓周率的認知也越來越豐富。2011年10月16日,日本有一位叫近藤茂的人利用家中電腦將圓周率算到了小數點後10萬億位。這還只是個人行為,足見人類已經對圓周率了如指掌。
而即便是10萬億位,人們也未能將圓周率算盡。倘若其真的能算盡,會導致什麼後果呢?有人認為,這樣一個數學裡的常數,算盡了也不會產生什麼影響吧。非也,要是圓周率算盡了,對人類世界將造成顛覆性的改變。
為何這麼說呢?因為圓周率計算時採用的逼近法,也是如今微積分的理論基石。微積分同樣是用線段去無限逼近曲線,本質上和計算圓周率是一樣的。倘若圓周率能算盡,代表從微積分裡衍生的所有數理都將全部垮塌。而現代所有高等數學,幾乎全都是建立在微積分的基礎之上的。
不誇張地說,微積分促成了現代科學技術的誕生。要是其理論被推翻,人類的科技文明將一夜回到混沌狀態。
看到這裡,你還希望圓周率被人類算盡嗎?其實,這個世界上不能被算盡的數字還有很多,譬如自然對數e,其也是一個無線不循環小數。正是這些無法窮極其面目的數字,才構成了數學裡最神秘美妙的一部分,也讓這個世界更加豐富多元。那些想要算盡的強迫症們,該醒醒了。