原題
原題：點D是Rt△ABC斜邊AB上一動點，AC=3，BC=2，將Rt△ABC沿著CD翻折，使△B＇DC與△ADC構成直二面角，則翻折後AB＇的最小值？
我們之前講動點時一般都將動點轉化成定直線來解決，講動直線時都將動直線轉化成固定的面來解決，而這道題中的動點 本身就已經告訴你在定直線AB上了，再將其轉化成定直線沒有什麼意義。頂點到對面點構成直線與已知面平行，求動直線長？直擊該題本質！
那這道題該如何解決呢？
仍然將動點轉化
這道題給出點D是斜邊AB上的動點就是一個已知，如果不轉化就不能將這個已知很好的利用上，在做題過程中就缺少了條件。
所以將該動點D轉化成能夠使用的條件。
如圖二，當動點D不斷變化時∠BCD也不斷的變化且∠BCD的變化都是因為點D的變化而變化，即它們的變化時相對應的，所以我們可以將動點D轉化成∠BCD的變化。
用∠BCD可以表示出各個邊的長
如圖二，做B＇E⊥CD於E，則B＇E⊥平面ADC，連接AE，則∠AEB＇=π/2。
設∠BCD=α，因為∠B＇CD是∠BCD的翻折所形成的，所以∠B＇CD=∠BCD=α ，又因為∠ACB=π/2，所以α的取值範圍(0<α<π/2)。
所以在直角三角形B＇EC中，B＇E=B＇Csinα，因為B＇C=BC=2，所以B＇E=2sinα，CE=2cosα。
在三角形AEC中，由余弦定理有AE^2=AC^2+CE^2－2·AC·CE·cos(π/2－α)=9+4(cosα)^2－12cosαsinα。三角函數的誘導公式快速記憶的方法
在直角三角形AEB＇中，根據勾股定理有(AB＇)^2=AE^2+B＇E^2=9+4(cosα)^2－12cosαsinα+4(sinα)^2。
找到臨界值得出結果
將(AB＇)^2=9+4(cosα)^2－12cosαsinα+4(sinα)^2根據三角函數恆等變形化簡成一個函數值的形式，即(AB＇)^2=13－6sin2α。三角函數恆等變形的拓展公式
當sin2α取最大值時，AB＇值最小，即當sin2α=1時最大，此時α=π/4在α取值範圍內。
所以當α=π/4時AB＇值最小，即AB＇=√7。註：這裡是求直線長度，所以不能為負值。
具體做法
第一步，做出圖形，將要求的直線放在直角三角形中。
第二步，將動點轉化成能表示出來的條件。
第三步，設出動角的值，用動角表示各個能用到的邊。
第四步，根據勾股定理建立等量關係。
第五步，找到臨界值得出結果。
具體過程如圖三：
總結
無論什麼樣的動點，如果這個動點無法與已知建立聯繫時，我們就要將這種動點進行轉化，轉化成可以使用的條件。#高中數學#
立體幾何中一端是定點一端是動點的直線與面平行的解題思路