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利用函數解析式求兩函數圖像交點構成的三角形面積是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，曲線l是由函數y=6/x在第一象限內的圖像繞坐標原點O逆時針旋轉45°得到的，過點A(-4√2,4√2)，B(2√2,2√2)的直線與曲線l相交於點M，N，求△MON的面積。
解題過程：
連接OA、OB，過點A作AC⊥x軸於點C，過點B作BD⊥x軸於點D
根據題目中的條件：AC⊥x軸，BD⊥x軸，A(-4√2,4√2)，B(2√2,2√2)，則AC=OC=4√2，OD=BD=2√2，OA=8，OB=4；
根據題目中的條件：AC⊥x軸，BD⊥x軸，AC=OC，OD=BD，則∠AOC=∠BOD=45°；
根據結論：A(-4√2,4√2)，B(2√2,2√2)，OA=8，OB=4，將線段OA、OB繞著點O順時針旋轉45°得到OA'、OB'，則點A'的坐標為(0,8)，點B'的坐標為(4,0)；
連接A'B'，直線A'B'與反比例函數y=6/x圖像的交點為M'、N'，則△M'ON'的面積與△MON的面積相等
設直線A'B'的函數解析式為y=kx+b
根據結論：直線A'B'：y=kx+b經過點A'、B'，點A'的坐標為(0,8)，點B'的坐標為(4,0)，則k=-2，b=8；
所以，直線A'B'的函數解析式為y=-2x+8；
根據結論：直線A'B'：y=-2x+8與雙曲線：y=6/x的交於點M'、N'，則點M'的坐標為(1,6)，點N'的坐標為(3,2)；
過點M'作M'E⊥y軸於點E，過點N'作N'F⊥x軸於點F
根據結論：M'(1,6)，N'(3,2)，A'(0,8)，B'(4,0)，則M'E=1，N'F=2，OA'=8，OB'=4；
根據三角形面積公式和結論：M'E=1，N'F=2，OA'=8，OB'=4，則S△A'M'O=OA'*M'E/2=4，S△B'N'O=OB'*N'F/2=4，S△A'B'O=OA'*OB'/2=16；
根據結論：S△A'M'O=4，S△B'N'O=4，S△A'B'O=16，則S△M'ON'=S△A'B'O-S△A'M'O-S△B'N'O=8。
結語
解決本題的關鍵是利用條件把函數圖像進行旋轉，把不可求解函數解析式的圖像轉換為雙曲線，再利用兩函數解析式求得交點坐標，就可以求得題目需要的三角形面積。