上一章的五道概念題大家做得怎麼樣了，是不是又對知識進一步的了解了呢？
接下來讓我們來對一下上次的答案吧。
題目在小編的文章：空間？向量？——向量及其線性運算中
1.這屬于于一道應用題類型的，題目給出什麼條件，你按照條件設未知數，列方程就可以解決了。
2.求單位向量和方向餘弦，按照公式做就可以。另外，單位向量的三個坐標值就是方向餘弦。
3.這道題求B的坐標，然後給出一系列關於B的條件，那麼我們就設B的點坐標，然後按照題目給出的條件列式子，最終解出來就可以了。
4.把需要證明的東西先表示出來，然後看看它們之間有什麼聯繫，最後按照邏輯做就可以了。
5.一般這種題，如果題目沒有給圖，那就自己先把圖畫出來，畫出來後就一目了然了，按照題目做就可以了。
上一節的內容就到這裡了，接下來我們開始今天的內容：向量的三種積：數量積、向量積、混合積。
一：數量積（又稱內積、點乘）
引例：常見於物理中的功計算
1.定義：兩向量a，b的數量積a*b=|a|*|b|*cosθ，θ是a和b的夾角
2.性質：
3.運算律：（這裡的Prj是投影的意思）
4.在空間直角坐標系中的坐標表示：
二：向量積
引例：（常見於物理中力矩之類的計算）
1.定義：兩向量a,b的向量積a×b為一向量c，其模為|a|*|b|*sinθ，其中θ是a與b的夾角，其方向垂直於a與b所決定的平面（即c既垂直於a，又垂直於b），且c的指向按右手規則從a轉向b來確定
2.性質：
3.運算律：
4.坐標表示及其計算：（向量平行為0，垂直為1）
除了直接計算，還可以使用線性代數中的行列式進行計算
小編個人推薦把行列式方法記住，這樣好計算，也好分辨。
三：混合積
1.定義：對向量a，b，c，稱（a×b）*c為三個向量a，b，c的混合積，記作[abc]
2.性質：
3.計算：計算就是按照點乘和叉車的順序算就可以了
4.幾何意義：混合積其餘的沒什麼要說的，主要就是幾何意義比較重要
當混合積[abc]不等於0時，混合積的結果的絕對值就是一個平行六面體的體積，如下圖：
當混合積積[abc]=0時，表示這三個向量在同一個面上，因為現實兩個向量做向量積，得到垂直於這兩個向量的向量，如果第三個向量和前兩個向量共面，那麼就和做向量積得到的向量垂直了，數量積就是0了。
接下來還是來幾道題練練手：
1.
2.
3.
4.
5.
最後希望小夥伴們加油哦。學習是自己的事，要努力才能有收穫的。