1. 必備基礎（詳見上一講）
平面向量基礎知識概覽圖：
2. 基本問題說明
一般地，高中階段必備、通用的平面向量基本問題包括：
① 向量基本運算有關問題
向量運算包括向量加減運算、數乘運算、坐標運算等，是向量有關題目的最基本問題，幾乎每道題目以及其它向量基本問題均會涉及。
② 向量分解有關問題
在與平面幾何有關的題型中，很多時候會涉及向量分解問題，包括但不限於共面判定、共線判定問題。
③ 向量的表示、單位化（歸一化）問題
在解決某些問題時，需要求出向量的坐標或分解式——即向量的表示，甚至還需要將所求得的向量單位化——即求得單位向量。
3. 解決問題的一般解法
1) 向量基本運算有關問題
向量基本運算有以下幾類：
① 代數方式
向量由字母來表示時，可根據向量加減法、數乘、數量積的運算法則、運算律，可通過代數式推導、變換等來進行求解。
② 坐標方式（屬代數運算）
向量由坐標來表示時，可通過坐標運算來進行求解。
③ 幾何方式（常用於平面幾何有關問題）
向量由有向線段來表示時，可利用向量運算的平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則進行求解。其中：
a) 三角形法則或多邊形法則常用於「首尾相連」的向量加法運算；
b) 平行四邊形法則常用於「共始點」的向量加法運算；
c) 兩向量「共始點」時，兩向量相減所得的向量為從減向量終點指向被減向量終點——即其方向是「指向被減」！
提示：記不清方向的同學，也可以通過加法三角形來記憶——減向量、差向量應首尾相接，且其和等於被減向量，即三者構成加法三角形，如圖：
溫馨提示1：在平面幾何有關問題中，需要時可根據向量運算的幾何意義，將向量問題轉化為平面幾何問題來進行便捷地求解。
溫馨提示2：需要時，可把兩向量相減看成「被減向量+減向量的相反向量」來求解，使向量運算更直觀、更便捷。
2) 向量分解有關問題（多見於與平面幾何綜合的題型）
3) 向量求解與單位化問題
① 利用上述向量基本運算方法，可由其它已知向量演算或作圖來得到所求向量——由其它向量表示；
② 根據相關已知條件（如幾何性質等）的特點，建立向量坐標系，然後求出所求向量的各坐標的值，由此即可得到該向量的坐標表示。
③ 向量單位化
一般先求得坐標表示的所求向量（未歸一化的常規向量），再把該向量的各坐標除以它的模長（即把該向量的模放縮為1），即可得到(模長為1的)單位向量。
3. 典型例題
例1. 化簡（向量和）AB+MB+BO+BC+OM=？
解：AB+MB+BO+BC+OM = AB+BO+OM+MB+BC = AC。
講解1：
① 準確理解向量基本運算相關概念，善用有關運算法則和運算律——本題利用首尾相接型多邊形法則（即相當於連續運用三角形法則）來便捷地求解。
例2. 已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b與向量c=（1，-2）共線，則實數λ=______．
解：依題意，λa+b = (λ+2，2λ)，
又因λa+b與c=（1，-2）共線，
∴(λ+2)/1 = (2λ)/-2，
∴可解得λ=-1，即為所求。
講解2：
① 本題為向量數乘基本問題，關鍵在於準確理解和熟練應用向量數乘相關概念和性質、以及平面向量共線條件。
例3. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+4b與a-2b共線，則m的值為___。
解：∵a=(2,3)，b =(-1,2),
∴ma+4b=(2m-4,3m+8)， a-2b =(4,-1),
又∵ma+4b與a-2b共線,
∴(2m-4)×(-1)-(3m+8)×4=0,
解得:m=-2, 即為所求。
講解3：
① 準確理解和熟練掌握向量坐標運算法則及其實質——實數範疇內的運算。
② 熟練掌握平面向量共線判定方法及其逆用。
例4. 已知向量a、b(見下左圖)，求作向量3a-2b.
講解4：
① 本題中，已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點，先分別作出與基底共線的向量，再利用向量加法（減向量看成加負向量）的三角形法則或平行四邊形法則來作出所求向量。
② 本題示例的思維方法和基本技能是向量與幾何（如三角形）綜合應用的一般解法之基礎——用以按需進行向量構造、向量分解等所需的向量關係。
例6. 已知O是坐標原點，點A在第二象限，|OA|=2，∠xOA=150°求向量OA的坐標為____。
講解6：
① 本題是通過幾何法直接分別求得所求向量的終點到x軸和y軸的距離來求得其坐標。
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