印度天才——拉馬努金

2021-02-07 校苑數模

1887年12月22日,拉馬努金出生於印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落的婆羅門家庭。父親是一家布店的小職員,每月只有20盧比的工資,一家7口人就靠這點微薄的收入維持生活。小時候他大部分的時間是在祖母家裡度過的。從小他就喜歡思考問題,曾問老師在天空閃耀的星座的距離,以及地球赤道的長度。在12歲時開始對數學發生興趣,曾問高班同學:「什麼是數學的最高真理?」當時同學告訴他「畢達哥拉斯定理」(即「勾股定理」)可以作為代表,這引起了他對幾何學的興趣。差不多在這個時候,他對等差級數和等比級數的性質自己做了研究。他那時的同學後來回憶說:「我們,包括老師,很少可以理解他,並對他『敬而遠之』」。


他15歲時,朋友借給他英國數學家卡爾(G. Carr)寫的《純粹數學與應用數學概要》一書。該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的五千多個方程,但書中沒有給出詳細的證明。這正好符合拉馬努金的胃口,他把每一個方程式當成一個研究題,嘗試對其進行獨特的證明而且還對其中一些進行推廣。這花去了他大約5年的時間,留下了幾百頁的數學筆記。他證明了其中的一些方程,而以後他研究的基礎卻受益於這本書。




拉馬努金在貢伯戈納姆讀高中,畢業時各項成績突出,被校長形容為「用滿分也不足以說明他如此出色」。但進入當地著名的貢伯戈納姆學院後,他把全部精力投入數學研究,導致其他科目不及格;他不僅失去了獎學金,而且被學校開除。1905年,18歲的他為此離家出走3個月。一年後,拉馬努金被馬德拉斯的帕凱亞帕學院錄取,但這個數學成績優異的學生,還是難以逃脫被開除的命運,他的5門文科課程兩次不及格。此後拉馬努金開始做家教維持生計,同時從圖書館借來數學書,然後把自己的研究結論寫在筆記本裡。


根據印度的習俗,他家人在1909年為他安排了婚事,妻子是一個9歲的女孩,在當時的印度這是相當常見的。有了家而且是長子,必須幫助家裡解決一些生活費用,他不得不極力尋找工作,後來朋友艾亞爾(S. Aiyar)推薦他去找馬德拉斯港務信託處官員拉奧(R. Rao)。拉奧是一個有錢的人,也是一個數學愛好者,他很賞識拉馬努金的數學才能。他認為拉馬努金只適合搞數學而不適合做其他工作,因此寧願每個月給他一些錢,讓他掛名不上班,在家專心從事數學研究。


拉馬努金只好接受這些錢,又繼續他的研究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就對他說:「人們稱讚你有數學的天才!」拉馬努金聽了笑道:「天才?你看看我的臂肘吧!」他的臂肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計算,用破布來擦掉石板上的字太花時間了,他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這麼多計算為什麼不用紙來寫。拉馬努金說他連吃飯都成問題,哪裡有錢去買紙來算題呢!原來拉馬努金覺得依靠別人生活心裡很是慚愧,已經有一個月不去拿錢了。




1911年,拉馬努金的第一篇論文「關於伯努利數的一些性質」發表在《印度數學會會刊》上,從此他開始了與數學界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文裡發表了一系列共14條關於圓周率π的計算公式;神奇的是,其中一條公式每計算一項就可以得到8位的十進位精度。

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  • ...阿琪雅納|巴努·普拉卡什|繪畫|油畫|斯裡尼瓦瑟·拉馬努金|數學
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