疲勞載荷類型與S-N曲線

使零件或構件發生疲勞破壞的動載荷稱為疲勞載荷，可分為為兩類。一類是其大小和正負方向隨時間周期性地變化的交變載荷，另一類是大小和正負方向隨時間隨機變化的隨機載荷。交變載荷又稱為循環載荷，是最為簡單和基本的疲勞載荷形式。所研究結構部位因交變載荷引起的應力稱為交變應力。

圖14-1（a）是一個典型的交變應力-時間的變化歷程。圖中循環應力的大小和正負方（拉壓）向隨著時間的變化而作周期性的變化。一個周期的應力變化過程稱為一個應力循環。應力循環特點可用循環中的最大應力σmax、最小應力σmin和周期T（或頻率f=1/T）來描述。因為最大應力和最小應力的絕對值相等而正負號相反，故稱這種交變載荷為對稱循環應力。典型的循環載荷如圓軸類杆件的旋轉彎曲、軸向拉壓和平板零件的雙向彎曲等，都可以在零件的表面或內部產生這樣的交變應力。另外，軸類零件的雙向扭轉也可以產生類似的交變應力。

在疲勞載荷的描述中經常使用應力幅σa和應力範圍△σ（也稱為應力振幅、應力幅度）的概念，定義如下。

應力幅σa反映了交變應力在一個應力循環中變化大小的程度，它是使金屬構件發生疲勞破壞的根本原因。

當研究的部位除承受有動載荷外，還有靜載分量荷時，動靜載荷的共同作用下的應力-時間變化曲線如圖14-1（b）所示。此時的載荷時間-變化曲線相當於把圖14-1（a）的對稱循環應力曲線向上平移一個了靜應力分量。這種的循環載荷稱為不對稱循環載荷，並用最小應力與最大應力的比值R來描述循環應力的不對稱程度，R稱為應力比，有時又稱為不對稱係數，即

由定義可知，當R=-1時的循環應力即為對稱循環應力，當R≠0時統稱不對稱循環應力。其中，R=0時為拉伸脈動應力，R=-∞時為壓縮脈動循環。

循環應力中的靜載分量通常稱為平均應力，用σm表示，可由下式求出。

靜載分量或平均應力對構件的疲勞強度有一定的影響。壓縮平均應力往往提高構件的疲勞強度，而拉伸平均應力往往降低構件的疲勞強度。因此，在疲勞強度和疲勞壽命的研究中，給定一個循環應力水平時，需要同時給出應力幅σa和應力比R、或者同時給出最大應力σmax和平均應力σm，也有時直接給出最大應力σmax和最小應力σmin來表示循環應力水平。

由以上各式可知，在應力幅、平均應力、應力比、最大應力和最小應力的參數中，只要已知其中的兩個便可求出其它。如當已知σa、R時，其它參數便可由下式得到。

一般情況下，材料所承受的循環載荷的應力幅越小，到發生疲勞破斷時所經歷的應力循環次數越長。S-N曲線就是材料所承受的應力幅水平與該應力幅下發生疲勞破壞時所經歷的應力循環次數的關係曲線。S-N曲線一般是使用標準試樣進行疲勞試驗獲得的。如圖14-2所示，縱坐標表示試樣承受的應力幅，有時也表示為最大應力，但二者一般都用σ表示；橫坐標表示應力循環次數，常用Nf表示。為使用方便，在雙對數坐標系下S-N曲線被近似簡化成兩條直線。但也有很多情況只對橫坐標取對數，此時也常把S-N曲線近似簡化成兩條直線。

S-N曲線中的水平直線部分對應的應力水平就是材料的疲勞極限，其原意為材料經受無

數次應力循環都不發生破壞的應力極限，對鋼鐵材料此「無限」的定義一般為107次應力循環。但現代高速疲勞試驗機的研究成果表明，即使應力循環次數超過107材料仍然有可能發生疲勞斷裂。不過107次的應力循環次數，對於實際的工程中的疲勞強度設計已經完全能夠滿足需要。疲勞極限又稱持久極限，對於無缺口的光滑試樣，多用σw0表示，而應力比R=-1時的疲勞極限常用σ-1來表示。某些不鏽鋼和有色金屬的S-N中沒有水平直線部分，此時的疲勞極限都一般定義為108次應力循環下對應的應力幅水平。疲勞極限是材料抗疲勞能力的重要性能指標，也是進行疲勞強度的無限壽命設計的主要依據。

斜線部分給出了試樣承受的應力幅水平與發生疲勞破斷時所經歷的應力循環次數之間的關係，多用如冪函數的形式表示。

式中σ為應力幅或最大應力，N為達到疲勞破斷時的應力循環次數，m，C材料常數。

如果給定一個應力循環次數，便可由上式求出或由斜線量出材料在該條件下所能承受的最大應力幅水平。反之，也可以由一定的工作應力幅求出對應的疲勞壽命。因為此時試樣或材料所能承受的應力幅水平是與給定的應力循環次數相關聯的，所以稱之為條件疲勞極限，或稱為疲勞強度。斜線部分是零部件疲勞強度的有限壽命設計或疲勞壽命計算的主要依據。

材料或構件到發生疲勞破壞時所經歷的應力循環次數稱為材料或構件的疲勞壽命，通常它包括疲勞裂紋的萌生壽命與擴展壽命之和。疲勞裂紋萌生壽命為構件從開始使用到局部區域產生疲勞損傷累積、萌生裂紋時的壽命；裂紋擴展壽命為構件在裂紋萌生後繼續使用而導致裂紋擴展達到疲勞破壞時的壽命。在疲勞強度設計中，疲勞破壞可能被定義為疲勞破斷或規定的報廢限度。

S-N曲線又稱為應力-壽命曲線，主要用於構件的變形在彈性變形範圍內的情形。一般說來，這種應力狀態下的疲勞達到破壞時的循環次數比較高，往往達到106以上，所以這種疲勞又稱為高周疲勞。相對地，達到疲勞破壞的循環次數較低時的疲勞稱為低周疲勞，發生低周疲勞時構件在局部位置發生了塑性變形。近三十年來，對於低周疲勞，基於塑性應變幅εa的疲勞壽命曲線（εa-N）在工程中得到應用。對於帶缺口的零件，其工作載荷變動較大時，在應力集中的局部區域將會發生塑性變形，此時疲勞壽命估算則要求基於應力和基於塑性應變的兩種材料疲勞性能曲線。這種方法目前還不能用於高周疲勞的壽命估算。