原題
原題：如圖，在四稜錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD/2，E，M分別為稜AD，PD的中點，PA⊥CD。
⑴證明：平面MCE∥平面PAB；
⑵若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值。
這道題是一道立體幾何的題，對於很多的立體幾何的題都是比較抽象的，這個時候我們一般都是用向量的方法來解決，因為無論立體幾何都多抽象，使用向量的方法都是一樣的步驟，不用考慮我們要求的線面角或者面面角的位置關係就可以求解出該角的正弦值或者是餘弦值。
但是如果該題中不是讓你求線面角或者是二面角的正弦或者餘弦，而是讓你做出或者找到該線面角或者二面角的時候，你該怎麼辦呢？
所以我們還是要學會如何找到線面角或者二面角的方法。
下面我們就在講解題的過程中詳細的說明找到該題中線面角的方法。
第一問
第一問是求要證明平面MCE∥平面PAB。
對於證明面面平行我們一般都是使用轉化的思想，將面面平行轉化成線線平行。
所以要想證明這兩個面平行，只需要證明該面內的兩條相交直線平行即可。
證明：因為BC∥AD，且E為AD的中點，BC=AD/2，所以BC平行且等於AE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以CE∥AB。
因為M，E分別是AD，PD的中點，所以ME∥PA。
因為PA與AB是相交直線，且PA與AB屬於面PAB，CE與ME是相交直線，且CE與ME屬於面MCE，所以面PAB∥面MCE。
第二問
第二問是求直線PA與面PCE夾角的正弦值，要想求出該線面角的正弦值，需要找到或者作出該線面角。
在圖一中我們不難發現該線面角是很難找到，那這個時候該怎麼辦呢？
要想找到該線面角的方法就是藉助與該線面角相關的二面角來求解。
這裡相關的二面角就是P-CE-A，因為A點在面ABCD上，P點在面PCE上，所以直線PA與面PCE的線面角相關的兩個面就是面PCE和面ABCD。
所以這裡只需要找到該面角P-CE-A，就可以找到該直線PA和面PCE所成的線面角。
因為要想找到該線面角就要做出過A點垂直面PCE的垂線，連接垂足H和P點，則該直線PH和直線PA所成的角就是該直線PA與面PCE所成的線面角，而該垂線PH就在面PCE和面ABCD所成的二面角所在的三角形中。
⑴做出直線PA和面PCE所成角的線面角：
第一步，先做出二面角P-CE-A。
延長CE，過A點做CE的垂線交於CE的延長線與F，連接PF，則∠PFA就是面PCE和面ABCD所成角的大小。
第二步，找到直線PA與面PCE所成的角。
過A點做PF的垂線，交於PF於點H，則PH⊥面PCE，∠APH就是直線PA與面PCE所成的角。
證明：因為∠PAB=90度，所以PA⊥AB，又因為PA⊥CD，且AB和CD是相交直線且都屬於面ABCD，所以PA⊥面ABCD，所以PA⊥CE。
因為AF⊥CE，且AF和PA是相交直線，且都屬於面PFA，所以CE⊥面PFA，所以CE⊥AH。
因為AH⊥PF，且PF和CE是相交直線且都屬於面PCE，所以AH⊥面PCE，所以∠APH就是直線PA與面PCF所成的線面角。
⑵求出PA與面PCE所成線面角的正弦值。
這裡只給出了邊之間的關係，沒有給出邊的大小，所以只需要設出一個邊長即可。
不妨設BC=1，則BC=CD=AD/2=1，即AD=2，AE=ED=1.
因為二面角P-CD-A的大小為45度，而PA⊥面ABCD，∠ADC=90度，AD⊥該二面角所在兩個面的交線DC，所以∠PDA就是該二面角P-CD-A所成角的大小，即∠PDA=45度。
在直角三角形PAD中，根據內角和為180度，所以∠APD=45度，所以三角形PAD為等腰直角三角形，所以PA=AD=2.
因為CD=AD/2，E為AD中點，所以CD=ED，因為AD⊥DC，所以三角形EDC也是等腰直角三角形，所以∠CED=45度。
根據對頂角相等，則有∠CED=∠AEF=45度。
因為AF⊥CF，所以∠EAF=45度，所以三角形AEF也是等腰直角三角形。
因為AE=1，所以在直角三角形AFE中根據勾股定理有AF=√2/2。
因為PA⊥面ABCD，所以PA⊥AF，所以在直角三角形PAF中，根據勾股定理有PF=3/√2。
在三角形PAF中根據等面積法，則有AH·PF=PA·AF，所以AH=2×√2/2/3/√2=2/3，所以sin∠APH=AH/PA=2/3/2=1/3.
所以直線PA與面PCE所成角的正弦值為1/3.
總結
這道題主要是揭示了直線PA與面PCE所成的線面角和面PCE與面ABCD所成的二面角之間的關係來做出該線面角——這是一種方法。
該方法適應任何求直線和面所成角的大小，具體如圖三，藍色是輔助線，通過藍線的做法找直線AB與面β所成的線面角。
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