立體幾何是高考考查的重要內容,在高考中一般是兩道小題,一道大題.小題常以三視圖和常見的空間幾何體(尤其是球)為載體,求解幾何體的表面積和體積,考查考生的直觀想像能力與數學運算能力。
用公式法求解規則的簡單幾何體的體積與表面積的解題模板：
利用柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的公式，求解空間幾何體的表面積、體積等，破解此類題的關鍵點如下．
①定類別。根據幾何體的定義及其結構特徵確定該幾何體是柱體、錐體還是球體，或者是簡單組合體等．
⑦用公式或定理，利用正弦定理、餘弦定理或勾股定理，求相應的幾何度量(如稜長、高等)。利用三角形或梯形的面積公式等求面積，並代入相應的柱體、錐體、球體的表面積或體積公式，從而求得幾何體的表面積或體積．
例1：[2018全國卷Ⅱ,16,5分]已知圓錐的頂點為，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為，則該圓錐的體積為__________．
思路分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線SA，高SO，底面圓半徑AO的長，代入公式計算即可.
答案：8π
總結：此題為填空題的壓軸題，實際上並不難，關鍵在於根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.
例2：[2017全國卷Ⅱ，4，5分][理]
如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分後所得,則該幾何體的體積為
A.90π B.63πC.42π D.36π
思路分析：由題意先確定幾何體的形狀,再根據三視圖確定其幾何度量即可.可以用分割法,也可以用補形法求該幾何體的體積.
解析：由題意知，該幾何體是一圓柱被一平面截去一部分後所得到的幾何體，在該幾何體上方再補一個與其相同的幾何體，讓截面重合，則所得幾何體為一個圓柱，該圓柱的底面半徑為3，高為10+4=14，該圓柱的體積為126π。則所求的幾何體的體積為其一半，故為63π。
總結：用割補法求幾何體的體積的關鍵是能根據幾何體的結構特徵合理選擇截面進行切割或者補形，從而將不規則的幾何體轉化為規則的幾何體．在分割圖形時，定要注意檢查：分割後的圖形「合成」後應當與原圖形相符.