珠算:被譽為「世界上最古老的計算機」的非遺 | 文藝

原標題：珠算：被譽為「世界上最古老的計算機」的非遺 | 文藝

入選時間：聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第八次會議2013年12月4日在亞塞拜然巴庫通過決議，正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產名錄。

當選理由：珠算是以算盤為工具進行數字計算的一種方法，被譽為中國第五大發明，伴隨中國人經歷了1800多年的漫長歲月。它以簡便的計算工具和獨特的數理內涵，被譽為「世界上最古老的計算機」， 隨著計算機技術的發展，珠算的計算功能逐漸被削弱，但是古老的珠算依然有頑強的生命力。

珠算是以算盤為工具進行數字計算的一種方法，被譽為中國的第五大發明。算盤是中國古代勞動人民發明創造的一種簡便的計算工具。「珠算」一詞﹐最早見於漢代徐嶽撰的《數術記遺》，其中有云：「珠算﹐控帶四時﹐經緯三才」。

珠算之名最早見於漢朝徐嶽撰寫的《數術記遺》。現在說珠算有1800多年的歷史，應該就是根據這個時間點計算出來的 。不過，那個時候的算盤運算法與今天還是有很大區別的。宋代《清明上河圖》中,可以清晰看到"趙太承家"藥店櫃檯上放著一把算盤。現代珠算起於元明之間。元朝朱世傑的《算學啟蒙》載有的36句口訣，即與今天的大致相同。明朝時逐步傳入日本、朝鮮、泰國等地.。元代劉因(1248～1293)《靜修先生文集》中有題為《算盤》的五言絕句。元代畫家王振鵬《乾坤一擔圖》(1310)中有一算盤圖。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366)卷二十九「井珠」條中有「算盤珠」比喻。裡更記載了一段有趣的俗諺：「凡納婢僕，初來時曰擂盤珠，言不撥自動；稍久曰算盤珠，言撥之則動；既久曰佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動。」把這裡的「婢僕」換成職能部門的某些工作人員，同樣熨帖 。元曲中也提到「算盤」﹐由這些實例﹐可知宋代已應用珠算。

明代商業經濟繁榮﹐在商業發展需要條件下﹐珠算術普遍得到推廣﹐逐漸取代了籌算。現存最早載有算盤圖的書是明洪武四年(1371)新刻的《魁本對相四言雜字》。現存最早的珠算書是閩建(福建建甌縣)徐心魯訂正的《盤珠算法》(1573)。流行最廣﹐在歷史上起作用最大的珠算書則是明朝程大位編的《直指算法統宗》。國務院已將「算盤」列入第二批國家級非物質文化遺產目錄。

傳統結構

我國傳統算盤為上二下五珠，上面一粒表示「5」，下面一粒表示「1」，在用算盤進行計算時採用「五升十進位」，即每一檔「滿5」時便用一粒上珠表示，每一檔滿「10」時便向前一檔「進1」。依此每一檔只要用上一下四珠就夠了，為什麼我國傳統算盤是上二下五珠呢？

原因之一：我國古代計算重量時採用的是「16兩制」即一斤等於十六兩。現代人常說某兩個人半斤八兩，這是指他們彼此一樣，不相上下。但是半斤是半斤，八兩是八兩，怎麼會相等呢？原來，我國古代重量單位制中規定一斤等於十六兩，所以半斤就等於八兩了。上二下五珠，每一檔可計算到「15」，這樣「滿16」就向前一檔進一，所以我國傳統的上二下五珠算盤是為適應十六進位而形成的。

原因之二：古代乘法採用「留頭乘」，上一珠不夠用，必須要上二珠，一些老財會人員受了長期習慣影響，仍喜愛使用上二下五珠算盤，但國內外使用的均是上一下四珠算盤。

口訣總述

珠算四則運算皆用一套口訣指導撥珠完成。加減法﹐明代稱「上法」和「退法」。

其口訣為珠算所特有﹐最早見於吳敬《九章算法比類大全》(1450)。乘法所用的「九九」口訣﹐起源甚早﹐春秋戰國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹「增成法」時說:「唯增成一法稍異﹐其術都不用乘除﹐但補虧就盈而已。假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但一位一因之」。「九除者增一」﹐後來變為「九一下加一」﹐「八除者增二」後來變為「八一下加二」等口訣。可見「增成法」就是「歸除法」的前身。楊輝在《乘除通變算寶》中﹐敘述了「九歸」﹐他在當時流傳的四句「古括」上﹐添注了新的口訣三十二句﹐與現今口訣接近。元代朱世傑的《算學啟蒙》(1299﹐卷上)載有九歸口訣三十六句﹐和現今通行的口訣大致相同。14世紀中丁巨撰算法八卷(1355)﹐內有「撞歸口訣」。總之﹐歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣﹐珠算的算法就形成了一個體系﹐長期沿用了下來。中國珠算﹐從明代以來﹐極為盛行﹐先後傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各國﹐後在美洲也漸流行。由於算盤不但是一種極簡便的計算工具﹐而且具有獨特的教育職能﹐所以仍盛行不衰。

加法口訣表

孫子算經

不進位的加進位的加

直加滿五加進十加破五進十加

加一：一上一，一下五去四，一去九進一

加二：二上二，二下五去三，二去八進一

加三：三上三，三下五去二，三去七進一

加四：四上四，四下五去一，四去六進一

加五：五上五，五去五進一

加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一

加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一

加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一

加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一

減法口訣表

不退位的減退位的減

直減破五減退位減退十補五的減

減一：一下一，一上四去五，一退一還九

減二：二下二，二上三去五，二退一還八

減三：三下三，三上二去五，三退一還七

減四：四下四，四上一去五，四退一還六

減五：五下五，五退一還五

減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一

減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二

減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三

減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四

乘法九九口訣

算法統宗

在春秋戰國時已在籌算中得到應用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》（1274）。

朱世傑《算學啟蒙》（1299）所載九歸口訣已與現代基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

大九九口訣表

一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36

五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45

六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

除法口訣

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二.

七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

朱世傑《算學啟蒙》(1299)卷上「歸除歌訣」

一歸如一進見一進成十

二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八進四十

青花瓷瓷算盤

三一三十一三二六十二逢三進成十六進二十九進三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四進成十八進二十

五歸添一倍逢五進成十

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進成十

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進成十

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進成十

九歸隨身下逢九進成十

日用算法

南宋數學家楊輝在他的《日用算法》（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣。

元朝偉大數學家朱世傑的《算學啟蒙》（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩價三七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉身變作五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375)

註： 此歌訣又叫「斤兩歌」，是專為十六兩秤珠算而編制的。因為算盤只便於十進位，而十六兩秤是以16兩進為1斤的，用珠算只得改為十進位才方便。要打算盤，「斤兩歌」是必須爛熟如泥的。1958年開始實施衡器計量改革，六十年代還有部分使用十六兩秤的，到七十年代以後普遍使用十兩秤，此歌訣就用不著了，但作為文化遺產，應當永載史冊。

=THE END=

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