角、相交線與平行線作為初中幾何的入門課,在每年中考數學中所佔分值為2至10分,主要考察學生基本幾何知識的掌握和理解情況,主要考點有6個。預計2019年中考數學將側重考察角的相關計算和平行線的性質和判定,我們先來梳理下這課題的主要考點。
掌握這個考點的前提需要弄清楚直線、線段和射線三者的區別和聯繫,以及三者的表示法。數學概念雖然在中考極少考概念的判斷,但是只有明確概念,才能理解透徹。
對於角的相關概念和性質,我們先到掌握角的概念、角的表示法、角的分類和量角器的適用,對於角的表示需要注意從一個頂點出發有多個角的時候不能只用一個大寫字母表示;對於量角器的適用需要注意兩個重合。
在同一平面內兩直線的位置關係只有兩種:相交和平行。兩直線相交就形成對頂角和領補角,兩直線被第三條直線所截形成同位角、內錯角和同旁內角。
垂直是兩直線相交的特殊情形,需要重視的是垂線公理在實際生活中的應用。比如生活中石匠師傅檢查牆是否垂直利用的就是過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
平行線的判定和性質是中考中的高頻考點,在每年中考中常與其它章節綜合來考察,我們在解綜合性較高的幾何題時,需要學會直觀圖,當觀察出圖形中具有平行線時,我們就需要考慮平行線的判定和性質。
對於命題、定理與證明這個考點,我們需要能區分一個定理和性質中的條件和結論,這個是我們理解數學定理和性質的前提條件。下面我們來看看這課題的3個典型考題,看看它們考察了哪些基本知識點,我們應該怎樣應用這些基本知識點來解決問題。
該題型主要考察與角度有關的計算,通常是求角的度數,主要包括利用角的和差、角平分線、對頂角等知識進行角度的計算。對頂角是平面幾何中最常見也最常用的一類角,只要有兩直線相交即可得到對頂角。因此當一道幾何圖形中出現相交直線時,別忘了利用對頂角進行角的轉化來解決問題的這種常用方法。
該題型主要考察垂線與直角的相關知識,主要內容包括利用對頂角、垂直的知識進行計算和推理,常與餘角和補角等知識相綜合。
該題型主要考察平行線的判定和性質、角度的計算,當已知條件中出現平行線,但是無法用平行線的性質時,說明缺少輔助線,作輔助線就需要構造出同位角、內錯角、同旁內角,所以這題的輔助線有3種不同的作法,除了題中的作平行,還可以延長線段AE或者延長線段BE。