主持人：現在請田老師公布一下我們2009年北京數學卷相關的一些參考答案。
田媛：我看到卷子以後，實際上心裡那麼做的，因為整個考試過程中也不允許自己去做，所以只是大概看了看。我覺得選擇題的答案應該是BDCDACBA，好像是這樣。選擇題應該是這樣的。填空題第九題是2分之1，第十題是-6，第十一題斜率是-1，十二題求PF2=2，角F1PF2是120度。十三題沒看清楚小於等於誰，肯定是兩個區間的併集。14題是1和0，15題第一問比較好算，結果是3加4倍根號3除以10，第二問沒有算，因為計算量比較大，沒有算。16題第一問是線面垂直證明，這道題說實話，對前面考生比較容易，這道題不太好的地方，今後我們新課標沒有這個定理了，這道題是不是就沒有銜接新課標，也可能就這道題今後出法就到此結束了，所以線面垂直問題論證應該是今後爭議的地方。
田媛：還有就是第17題第一問的概率是27分之4，第二問分布列的隨機變量應該有5個，是0、2、4、6、8對應概率是81分之16，81分之32，81分之24，81分之8和81分之1，期望是3分之8。18題第一問切線方程是y=x。19題是x2-y2/3=1。第20題是判定第一問兩個結合，是1、3、4不符合這個性質P的，還有1、2、3、6這個集合符合性質P，第二問的證明提示一下，學生可以用數學歸納法進行論證，可以假設N等於K成立，於是推導，實際上充分利用N等於K成立就行了。第三個也是證明，大概是這樣一個情況。
主持人：非常感謝田老師對今年2009年北京數學卷一些答案，有很多考生在網上問到關於全國卷一的一些情況，那麼下面我們有請田老師給大家解讀一下全國卷一。
田媛：全國卷我是剛剛拿到，也是一邊做一邊看一邊總結，有的地方可能會，我主要看的全國理科卷，對比北京理科卷而言，更喜歡北京卷，不太喜歡全國卷，因為理由主要是這個，它體現了兩個不變，其中一個就是過去全國卷的卷子整個面貌來說，相應沒有什麼大的變動，要說句什麼的話，比較保守。給我感覺去年有些東西也是這麼一種，很多題目應該說我們都在去年的練習，或者是高考題中都見過，所以沒有什麼新意。但是它還是相對比較常規，這個不變帶來的好處就是比較常規比較穩定，這是一個。
田媛：還是就是主幹知識還是那些沒有什麼改變，這個也成為它的優勢。那麼其中它考核的內容應該說涉及的知識點相對比較多一點，因為它有些題目讓我們感覺一題多點，比如這道題出來以後，涉及多個知識點，舉個例子，比如說像複數這道題，北京卷僅僅考核複數的運算和複數幾何意義的表示，全國卷不但考核運算，運算難度高於北京卷，還有不等式，按照北京捲來說，所涉及基本上是從實際意義出發，在解決問題過程中呈現不等式的問題，讓學生感受到不等式是我們在問題解中的一個方面，北京卷呈現方式給出就是不等式帶有絕對值的，完全數學化的。 新課標是在淡化的，我們在高一教材中基本上不怎麼見到。還有分式不等式一些要求，化解方面，還有解決過程中將會遇到最後的運算，一小題出現這麼多的知識點，所以不容易做對，這是全國卷比較大的特點。
田媛：此外還有它的小綜合題比較多，幾何代數小綜合，第四題，雙線和拋物線，這個綜合不但要突出幾何特徵，幾何特徵，還要突出代數特點，立方程以後，相切的幾何意義，用它解決離心率，最後求離心率，這一個小題有四個知識點，學生破解四個知識點，只要有一個地方出錯，這道題就全部做不對了，所以是一個難度比較大的，對學生來講不夠關懷。
田媛：另外還有我們可以看到北京卷給的稜柱是四稜柱，全國卷給的是斜三稜柱，第七題裡面，一個破解立體幾何中的垂直關係，必須找對垂直關係，這樣才能運用勾股定理，轉化到側面的解三角形的問題上，學生如果空間想像力不夠，第一層關係破解不了，這樣計算就沒有辦法施展了，所以這種考核就失去了意義，對學生到底空間想像還是考計算能力，失去一些意義，這個知識點過不去其他知識點沒有考到。
田媛：另外是抽象函數，北京卷基本上不怎麼出現抽象函數，即使出現也僅僅是一個簡單的方式，就是從函數的概念本身去，但是全國卷依然保持對抽象函數性質的研究，就是第11小題，這個應該說對所有的學生，抽象函數都是難點，所以這道題位於11題的位置，是選擇題中比較大的難點。另外它的綜合也體現在向量的知識不單獨來考，一個是向量運算本身，就比北京卷複雜，難度比較大，涉及到向量與幾何的圖形關係，尋找最值，還要求最值，難度比較大。
田媛：此外第12題，雖然這種題目同學也練過，但是畢竟在高考呈現，也需要層層破解。總之選擇題的12小題沒有幾道特別容易的，知識點非常豐富，這12道小題知識點考核不下於30個知識點，對於全國卷考生來說是非常艱辛的事情。另外它的填空題應該說出的比選擇題相對溫和一點，填空題略微溫和，畢竟填空題的答案不好做，選擇題答案好找，給出選項了，填空題13、14題都還可以，15題也還可以，都是相對給分的題目，知識點相對少一點。那麼第16題又是一個小綜合題，學生對三角函數是很觸的，但是這個是一個綜合，應該說難度也不小。
田媛：我也看了一下全國卷文科和理科的對比，其中文科選擇題跟理科有八道題是一樣的，填空題有兩道是完全一樣的，有一道是類似的，一共四題，還有一道完全不一樣了，這給我們一個感覺，文科同學難度不低，對文科同學來講難度不低。因為如果大批題跟理科題差不多，那麼文科孩子可能承受不住了。另外在所有的比如說選擇的八道題是一樣的，還有四道題不一樣，有兩道還是三道基本上都是改編成三角題，文科考生在三角上是一個非常重的，一個重頭考核點，剛才我也說三角是學生最觸的一個東西，在函數中，三角函數是相對比較難學的一個點。但是文科考生考三角題比較多，所以對文科學生來講，應該說也應該是有一定難度的。
田媛：針對與解答題，全國卷的解答題相對來說就比較常規，所以我覺得還是，應該說這個卷子體現出來要求更實際了一些，也能體現出我們平時的基礎訓練的能力。比如說文科，理科解答題第17題，是結合在一起的一道題，相對於這道題和北京捲來說，這道題又難了，因為北京卷基本上給出來的三角函數很明確的公式就是兩角和的公式，全國卷給出的卻是相對不是特明朗的形式，所以學生具體使用哪一個公式還不是特別準確，因此容易產生障礙，這是三角題。最終當然作為第一題也還是相對這張卷子來講不是很難的。
田媛：北京卷用的是一個底面為直角三角形的牆角，這種圖形對學生來講是非常常規的，這樣的圖形我覺得全國卷這張圖更適合用向量解決，北京卷不太適合用向量解決，所以我覺得這個倒是我們今後一個趨勢，因為現在新的教改，新的課標，尤其在例立體幾何改動非常大的，立體幾何是將原來的體系大部分刪掉了，更多希望學生通過一種量化的方式來解決空間的位置關係，通過計算來解決。那麼我覺得全國卷這道題就便於學生進行計算，因為給的正好就是一個直角，空間直角坐標系的一個框架，那麼這個架子去解決這裡邊的位置關係，或者解決量的計算是非常容易的，而這個北京卷他的第一問是最容易的，新課標反而刪掉了，立體幾何北京卷出的導向比較模糊，使我們下一屆高考是不是考向量，怎麼考向量，還沒有看得很清楚，所以我覺得全國卷給我們感覺非常明確，向量做的比較好一點。
田媛：概率這道題，兩張卷子都是相對獨立事件最後解決分布列的問題，難度基本上是平時練習這種狀態，所以基本上是考到了同樣的問題上去了。全國卷數列是比較常規的沒有辦法的呈現方式，只是在難度上增加一些曲折的地方，不直接給出數列an的關係，而給出了n分之an的關係，第一問就來研究n分之an這個數列的通項公式，明顯感覺上來就要學生對數列的變形或者綜合運用要有一個高度才行。那麼現在應該說這種題目平時練習比較多，對學生而言也不是特別難的地方，只是相對出題的方式來講不是特別新穎。
田媛：第21題解析幾何這道題，是拋物線和圓的綜合題，這道題因為我也是還沒來得及做到這兒，給我的感覺也是一個相對比較常規的出題方式，我們原來都做過，像圓半徑的取值範圍，涉及二次曲線關係，用幾何圖形，或者用代數方法等等都可以給出取值範圍的求解。但是第二問又涉及到一個最值問題的解決，這一點是我們在高考中，尤其在後三道題中常見的問法。22題是結合了圖象，就是把不等式區域跟函數結合在一起，著力想考核函數不等的內在關係，這個內在關係也是貫穿我們整個高中代數的一個核心內容，所以它的主幹知識基本上還是重點放在了核心內容上，所以我們看到全國卷不變的東西還是主幹知識還是沒有大的變化。
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