用過DSP的應該都知道Q格式吧；
1 前言
2 Q數據的表示
3 Q數據的運算
3.1 0x7FFF
3.2 0x8000
3.3 加法
3.4 減法
3.5 乘法
3.6 除法
4 常見Q格式的數據範圍
5 0x5f3759df
6 總結
Q格式是二進位的定點數格式，相對於浮點數，Q格式指定了相應的小數位數和整數位數，在沒有浮點運算的平臺上，可以更快地對浮點數據進行處理，以及應用在需要恆定解析度的程序中（浮點數的精度是會變化的）；
需要注意的是Q格式是概念上小數定點，通過選擇常規的二進位數整數位數和小數位數，從而達到所需要的數值範圍和精度，這裡可能有點抽象，下面繼續看介紹。
定點數通常表示為
無符號的用
2.2 推導無符號Q格式數據的推導這裡以一個16位無符號整數為例，
所以不難看出，
小數域最大值如下：
因此
有符號Q格式數據的推導這裡以一個16位有符號整數為例，
所以不難求出，
小數域最大值如下：
因此
可以從圖中看到，該數表示為
補充一下：負數在計算機中是補碼的形式存在的，補碼=反碼+1，符號位為1則表示為負數；
那麼-4該如何表示呢？
以8 bit數據為例，如下所示；
原碼：0B 0000 100
反碼：0B 1111 011
補碼：0B 1111 100
綜上，可以得到有符號
3 Q數據的運算3.1 0x7FFF最大數的十六進位為0x7FFF，如下圖所示；
3.2 0x8000最小數的十六進位為0X8000，如下圖所示；
上述這兩種情況，下面都會用到。
3.3 加法加法和減法需要兩個Q格式的數據定標相同，即
int16_t q_add(int16_t a, int16_t b)
{
return a + b;
}上面的程序其實並不安全，在一般的DSP晶片具有防止溢出的指令，但是通常需要做一下溢出檢測，具體如下所示；
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int16_t q_add_sat(int16_t a, int16_t b)
{
int16_t result;
int32_t tmp;
tmp = (int32_t)a + (int32_t)b;
if (tmp > 0x7FFF)
tmp = 0x7FFF;
if (tmp < -1 * 0x8000)
tmp = -1 * 0x8000;
result = (int16_t)tmp;
return result;
}
3.4 減法類似於加法的操作，需要相同定標的兩個Q格式數進行相減，但是不會存在溢出的情況；
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int16_t q_sub(int16_t a, int16_t b)
{
return a - b;
}
3.5 乘法乘法同樣需要考慮溢出的問題，這裡通過sat16函數，對溢出做了處理；
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// precomputed value:
#define K (1 << (Q - 1))
// saturate to range of int16_t
int16_t sat16(int32_t x)
{
if (x > 0x7FFF) return 0x7FFF;
else if (x < -0x8000) return -0x8000;
else return (int16_t)x;
}
int16_t q_mul(int16_t a, int16_t b)
{
int16_t result;
int32_t temp;
temp = (int32_t)a * (int32_t)b; // result type is operand's type
// Rounding; mid values are rounded up
temp += K;
// Correct by dividing by base and saturate result
result = sat16(temp >> Q);
return result;
}
3.6 除法//https://great.blog.csdn.net/
int16_t q_div(int16_t a, int16_t b)
{
/* pre-multiply by the base (Upscale to Q16 so that the result will be in Q8 format) */
int32_t temp = (int32_t)a << Q;
/* Rounding: mid values are rounded up (down for negative values). */
/* OR compare most significant bits i.e. if (((temp >> 31) & 1) == ((b >> 15) & 1)) */
if ((temp >= 0 && b >= 0) || (temp < 0 && b < 0)) {
temp += b / 2; /* OR shift 1 bit i.e. temp += (b >> 1); */
} else {
temp -= b / 2; /* OR shift 1 bit i.e. temp -= (b >> 1); */
}
return (int16_t)(temp / b);
}
4 常見Q格式的數據範圍定點數
其中
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>
int main()
{
// 0111 1111 1111 1111
int16_t q_max = 32767; // 0x7FFF
// 1000 0000 0000 0000
int16_t q_min = -32768; // 0x8000
float f_max = 0;
float f_min = 0;
printf("\r\n");
for (int8_t i = 15; i>=0; i--) {
f_max = (float)q_max / pow(2,i);
f_min = (float)q_min / pow(2,i);
printf("\t| Q %d | Q %d.%d| %f | %f |\r\n",
i,(15-i),i,f_max,f_min);
}
return 0;
}運行得到結果如下所示；
QQmnMaxMinQ 15Q 0.150.999969-1.000000Q 14Q 1.141.999939-2.000000Q 13Q 2.133.999878-4.000000Q 12Q 3.127.999756-8.000000Q 11Q 4.1115.999512-16.000000Q 10Q 5.1031.999023-32.000000Q 9Q 6.963.998047-64.000000Q 8Q 7.8127.996094-128.000000Q 7Q 8.7255.992188-256.000000Q 6Q 9.6511.984375-512.000000Q 5Q 10.51023.968750-1024.000000Q 4Q 11.42047.937500-2048.000000Q 3Q 12.34095.875000-4096.000000Q 2Q 13.28191.750000-8192.000000Q 1Q 14.116383.500000-16384.000000Q 0Q 15.032767.000000-32768.0000005 0x5f3759dfQ格式雖然十分抽象，但是且看看這個數字0x5f3759df，感覺和Q格式有某種聯繫，它是雷神之錘3中的一個算法的魔數，畢竟遊戲引擎需要充分考慮到效率，具體的由來可以看一下論文《Fast Inverse Square Root》，下面是源碼中剝出來的快速平方根算法；
float Q_rsqrt( float number )
{
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed
#ifndef Q3_VM
#ifdef __linux__
assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
#endif
#endif
return y;
}
6 總結本文介紹了Q格式的表示方式以及相應的運算，另外需要注意在Q格式運算的時候，兩者定標必須相同，對於數據的溢出檢測也要做相應的處理。
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