苦等140年後，一個新公式奠定半導體電學測量新裡程碑

一篇刊登於 Nature 期刊的文章向世人展示了一項霍爾效應苦等 140 年的應用。

這篇文章的名字十分簡單：「Carrier-resolved photo-Hall effect」，意為「能解析載流子信息的光霍爾效應」。文章中介紹了一種全新的測量方法，能夠同時測量導電材料中兩種載流子的重要信息，可以為新型的太陽能電池材料和光電材料提供有力的檢測手段和指導方向；同時，這一突破可以讓我們更加詳盡地了解半導體的物理特性，對研發和改進半導體材料有著重大意義。

我們現在的生活中，處處可見的是各式各樣的電子產品，電腦、手機甚至很多工廠的生產設備都有電子晶片和電路的身影。

而這些電子產品的核心材料之一就是半導體材料，如何充分理解和利用半導體材料是一個關係電子技術及相關領域發展的重要課題。

然而將近一個半世紀以來，科學家一直被一個問題所困擾，他們無法完全理解半導體器件和先進的半導體材料內部的電荷方面的局限性，而這種局限影響了半導體研究的進一步發展。

最直接的，科學家希望知道半導體材料的導電性能如何，具體來說，需要關注半導體中的載流子種類、密度以及遷移率等參數，這些是體現半導體材料導電性能的關鍵參數。

其中，載流子（Carrier）分兩種，電子（Electron）和空穴（Hole），分別帶一個單位負電荷和正電荷，不同的載流子決定了半導體最基本的導電情況。載流子密度決定導電時有多少載流子能參與導電，載流子遷移率決定載流子能跑多快，這些參數其實能一起出現在導體通電電流的表達式中，它們共同決定導體通電時電流的大小。

1879 年，美國物理學家埃德溫·霍爾（Edwin Hall）發現了一種可以確定這些屬性的方法。他發現，將一個通電的導體放置在垂直磁場中，就會在垂直於磁場和電流的方向上測到一個電勢差，這個現象就被稱為霍爾效應（Hall Effect）。原理上來說，霍爾效應是一種十分微妙的電磁現象，是發生在通電導體中的電流因為外加磁場產生偏轉而導致導體側面形成電勢差的現象。

（圖 | 霍爾效應示意圖）

簡單地使用霍爾效應能一併將這些參數測量出來。霍爾電勢差 VH（如圖所示），會隨著材料中載流子種類、密度以及遷移率等參數變化而變化。最簡單的，載流子種類能決定霍爾電勢差的極性，因為電子和空穴在磁場中的偏轉情況是相反的，那麼到達導體側面上的電荷也是相反的，所造成的電勢差的極性方向也會相反。

通過對帶電粒子的受力分析之後，我們不難得到這樣一個公式：

（其中 B 是外加磁場磁感應強度，I 為導體電流，b 為導體延磁場方向的厚度，n 是導體載流子的體密度，q 是帶電粒子的電量，H 是霍爾係數，可由測量儀器直接得出。）

不難看出，霍爾電勢差的大小受到磁場、導體電流、導體幾何尺寸、導體內部載流子濃度和載流子電量的影響。其中，前三個都能事先測量出來，霍爾電勢差 VH 也能在實驗中測得，我們再利用這樣的物理關係，就能測量導電材料的載流子濃度。

但是，對於太陽能電池材料和光電材料來說，簡單的霍爾效應並不能滿足電學測量要求。原因在於，簡單的霍爾效應只能測量一種載流子的信息，因為霍爾電勢差只能體現兩個側面由於電荷積累出現的差值，而不能體現這兩者的具體信息。這和一般半導體的導電情況十分契合，儘管一般半導體導電時，也存在兩種載流子，分別被稱為「多子（Majority Carriers）」和「少子（Minority Carriers）」，但多子濃度高，少子濃度低，少子的作用往往被忽視。

不同於一般的半導體材料，在太陽能電池材料中參與導電的一般有兩種載流子，而且兩種載流子的濃度相當。我們可以從原理上來分析，太陽能電池之所以可以發電，是因為光產生了電，其實是光的能量被半導體材料吸收，並且產生了成對的電子和空穴。此時如果不將它們分開，它們又會結合在一起，所以我們需要在太陽能電池兩極連接上導線和用電器，只有這樣電才能被我們利用。所以說，如果要測量太陽能電池材料和光電材料的電學特性，需要同時獲取兩種載流子的信息。

來自美國 IBM 紐約 Watson 研究中心的 Oki Gunawan 博士想出了一種全新的方法，他別出心裁地在實驗中加入了「光」這一變量，將霍爾效應升級為「光-霍爾效應（Photo-Hall effect）」，並改進了實驗的測量策略和公式，成功地在一次測量中測量出有關兩種載流子的7種不同數據。加入光之後，在原處於穩態的太陽能電池內部必定會發生變化——出現很多電子和空穴，也必定會對其導電特性產生影響。

Gunawan 特別設置了兩種材料，並將它們在光照下進行霍爾效應測試的結果放在一起，對比實驗結果，得出一個神奇的公式：

其中的 △μH 是兩種載流子霍爾遷移率之差，H 是霍爾係數，σ 是電導。這成為了解決問題的金鑰匙，基於這個方程能夠將有關兩種載流子的 7 種不同參數推出，包括濃度、遷移率、擴散長度和載流子壽命等。

可以說，這打破了霍爾效應出現以來 140 年的沉寂，又將霍爾效應推向了應用的前沿陣地。理論上的突破還遠遠不夠，還需要實驗來驗證和實現，如何實現又是另一個故事了。光霍爾效應理論上需要很「純淨」的霍爾信號，而太陽能電池，特別是文中採用的「鈣鈦礦（Perovskites）」材料的電導很小，會產生巨大的霍爾信號幹擾。

因此，Gunawan 採用了交流（振蕩）磁場並連接傅立葉分析進行霍爾測量。如下圖，通過傅立葉變換，可以找到信號最明顯的地方，再進行分析就好，這就好像是在收音機中找你最喜歡的電臺一樣，其他頻率都是噪聲，而特定的頻率就會有電臺節目。

新的光霍爾效應或許能成為新的電學測量工具，為電子材料的研究打開新的篇章，它將我們需要用其他精密儀器分開進行測量的 7 種參數，一次測量出來，大大增大效率。

對於光霍爾效應測量，Gunawan 博士表示：「我們還想了解更多，如果我們採用的材料不是特製的，又或者這個公式中的材料模型並不如我們假設一樣理想，應該如何處理。更重要的是我們必須了解到這個方法的局限性，這套系統顯然不能適用於金屬。需要採用高能雷射來激發金屬中的電子，但是有可能會在激發之前將金屬熔化。我們將致力於將這套系統的應用面推廣，並將這個公式推出更一般化的結論。」