2011年成考專升本高等數學二湊微分複習

　　湊微分（第一換元法）

　　湊微分是考試中的重點。大家要掌握其應用，就要掌握函數微分的性質（函數的微分和函數的導數有密切關係，因此在函數的導數中，我們沒有提及。）比如，

　　第二換元法

　　相對來說，第二換元法比第一換元法難，所以在考試中只要求大家會簡單的換元法。具體的要求我們在以後的課堂中再提及。

　　分部積分法

　　分部積分法是計算不定積分的重要方法。很多函數的不定積分都要藉助這一方法，因此也是大家必須重點掌握的內容。我們以後會分各種情形來講解如何用分部積分法來計算不定積分。

　　定積分

　　定積分是一元函數微積分學中的重要內容，它在幾何、物理等等領域中有重要應用。考試大綱要求大家掌握定積分的定義（幾何意義）。對定積分定義的理解有助於我們這一部分的學習。因此，大家在複習時，要儘量地理解定積分的重要思想。下面我們主要總結一下要求大家掌握的知識點。

　　定積分的定義及其性質

　　變上限積分的導數

　　變上限積分是積分上限的函數，它的求導方法在考試中多次出現（主要出現在求函數的極限中），比如

　　牛頓-萊布尼茨公式

　　牛頓-萊布尼茨公式是積分定積分的基礎，所以它也是必考內容。它講的是一個函數在閉區間上的定積分等於該函數的原函數在積分上限的取值與它在積分下限的取值之差。因此，計算定積分的關鍵在於計算被積函數的原函數，所以問題又回到了不定積分。從而，不定積分的各種計算方法（換元法、分部積分法）也能夠應用到定積分的計算當中。大家要熟練掌握這些計算方法。

　　定積分的應用

　　定積分主要應用於幾何學和物理學兩方面。考試大綱僅對幾何方面的應用作出要求：平面圖形的面積和旋轉體的體積。大家如果掌握好了定積分的幾何意義，就不需要強記利用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積的公式。

　　廣義積分

　　大綱要求掌握廣義積分的計算。大家只要掌握好定積分的計算，對廣義積分的計算就輕而易舉了。